Đề thi học sinh giỏi có đáp án môn: Toán 9 - Trường THCS Nguyễn Trực (Năm học 2015-2016)

Chia sẻ: Nguyễn Công Liêu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

112
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo Đề thi học sinh giỏi có đáp án môn "Toán 9 - Trường THCS Nguyễn Trực" năm học 2015-2016 sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi có đáp án môn: Toán 9 - Trường THCS Nguyễn Trực (Năm học 2015-2016)

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRỰC – TT KIM BÀI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 Năm học 20152016 Thời gian làm bài: 150 phút Câu I: (6đ) 1. Tính giá trị của biểu thức: 1 1 2 1 1 x3 y x x y y3 A . : x y x y x y x3 y xy 3 8 15 8 15 Với x ; y 3 5 2 13 3 5 2 13 2 2 3 x 11 2. Tìm tất cả các số hữu tỉ x để B là số nguyên x 2 3. Cho các số thực x, y thỏa mãn x 1 x2 y 1 y2 1 Tính giá trị biểu thức C x 2015 y 2015 Câu II(4,5đ) Giải các phương trình sau: a) x x 2 x x2 x 1 8 b) x 3 2 x 2 4 x 3 c) x x 2 x 1 4 y y 1 ( x, y Z) Câu III(1,5đ) x3 y3 x2 y2 Tìm GTNN của biểu thức D trong đó x, y là số thực lớn hơn x 1 y 1 1. Câu IV. (8đ) 1) Cho (O) và (O/) ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và chung trong EF ( A, E (O); B, D (O / ) ). Gọi M là giao của AB và EF; N là giao của AE và BF. Chứng minh a) AOM BMO / b) AE BF c) O, N, O/ thẳng hàng 2. Cho ABC nhọn. Chứng minh rằng Cos2A + Cos2B + Cos2C
ĐÁP ÁN TOÁN 9 Câu 1: (6đ) 1. (2,5) Đặt đk : x>0, y>0 0,25đ x y 2 1 1 ( x y) x xy y xy x y Rút gọn A . : xy x y x y xy ( x y) 0,25đ 2 x y ( x y )( x y) = : xy xy xy ( x y) 2 0,25đ x y xy = . xy x y 0,25 x y = xy 0,25 16 2 15 16 2 15 Biến đổi x 4 4 15 1 15 1 2 2 = 1 0,25 2 y3 5 2 13 5 2 13 33 5 2 2 13 . y y3 10 9 y 0,25 y3 9 y 10 0 y 1 y2 y 10 0 y 1 1 1 0,25 A= 2 1.1 0,25 0,25 2, ĐK x 0 0,25 3 x 11 5 0,25 B= .... 3 là số nguyên x 2 x 2 5 0,25 là số nguyên x 2 5 5 Lập luận 0 x 2 2
0,25 5 1 hoặc 5 1 2 x 9 hoặc x = 0,25 x 2 x 2 3, Ta có x 2 1 x x2 1 x 1 0,25 0,25 x2 1 x y2 1 y Tương tự y 2 1 y x2 1 x 0,25 x 1 2 y 2 1 x y x 2 1 y 2 1 x y 0,25 2( x y ) 0 0,25 x y 0 x y C 0 0,25 Câu 2:(4,5đ) 1. (1,5đ) x x2 0 0,25 ĐK x x2 0 Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm ta có x x2 1 x x2 1 x x2 x x2 x x 2 .1 x x 2 .1 x 1 0,75 2 2 x x2 1 Dấu “ =” xảy ra 2 x o 0,5 x x 1 2, (1,5đ) 8 x 3 2 x 2 4 x 3 3 x 3 6 x 2 12 x 8 0 0,25 4 x 3 x 3 6 x 2 12 x 8 0 3 0,5 4x 3 x 2 0,25 3 4x x 2 0,25 2 x 3 1 4 0,25 3. (1,5đ) x x2 x 1 4y y 1 3 2 x x x 1 4y2 4y 1 0,25 2 2 x 1 x 2y 1 1 Đặt d = ƯCLN x 1, x 2 1 0,25  d= 1 x 1 và x 2 1 là các số chính phương x 2 1 k 2 ( (k Z) 0,5 0,25
k x k x 1 k x k x 1 x 0 k x k x 1 0,25 x, y 0,0 ; 0,1 x2 y2 0,25 Câu III. Biến đổi D y 1 x 1 Do x >1, y >1 x 1 0, y 1 0 2 xy 0,25 Áp dụng BĐT Cô si ta có D x 1. y 1 Theo BĐT Cô si ta có x 1 1 x 0,25 x 1 x 1 .1 0,25 2 2 y 1 1 y y 1 y 1 .1 2 2 2 xy 0,25 D 8 x y . 2 2 x, y 1 x2 y2 x 2 D = 8 y 1 x 1 0,25 y 2 x 1 1 y 1 1 Vậy Min D = 8 x 2, y 2 Câu IV. B 0,25 M A I K E O’ N O F a) AOM BMO / Vì AOM = BMO/ (cùng phụ với OMA) 0,75 b) MO AE, MO/ BF, MO MO/ AE BF c) OIN OMO/ : vì AI và BK là hai đường cao tương ứng của hai 1đ
đồng dạng AOM và BMO/ (câu a) OI MK OI IN / mà MK = IN OM MO OM MO / 0,5 OIN OMO / (c.g.c) IOˆ N MOˆ O / O, N , O / thẳng hàng 0,5đ 2) AA E F 0,25 C B D Kẻ 3 đường cao AD, BE, CF AEB AFC (g.g) AE AB AE AF 0,25 AF AC AB AC 0,25 AEF ABC (c.g.c) S AEF AE 2 0,25 Cos 2 A S ABC AB S S CDE 0,25 Tương tự BDF Cos 2 B ; Cos 2 C S ABC S ABC S AEF S BDF S CDE 0,25 Cos 2 A Cos 2 B Cos 2 C 1 S ABC 0,5đ