Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2011-2012 - Trường THPT Hiệp Hòa 3

Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GD & ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT HIỆP HÒA 3 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN KHỐI 10 NĂM HỌC: 2011 – 2012 (Thời gian làm bài 150 phút) Câu I (6 điểm) x  y  m  2 (trong đó m là tham số; x và y là ẩn) x 2  y 2  2 x  2 y  m2  4  Cho hệ phương trình  1. Giải hệ phương trình với m = 1. 2. Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm. 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  xy  3  x  y   2012 , (x, y là nghiệm của hệ phương trình đã cho). Câu II (6 điểm) 1. Giải bất phương trình:  x  3 x 2  4  x 2  9 2. Giải phương trình: 4 1 5  x   x  2x  x x x Câu III (6 điểm)        1. Cho tam giác ABC, gọi I là điểm xác định bởi: 2 IA  3IB  IC  0 . Gọi M, N là hai      điểm phân biệt thoả mãn: MN  2 MA  3MB  MC . Chứng minh M, N luôn đi qua một điểm cố định. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;2) và đường thẳng d: 4x – 3y – 23 = 0. Hai điểm B và C di chuyển trên d sao cho đoạn BC luôn có độ dài bằng 5. Tìm B và C sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất. Câu IV (2 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng : 1 1 1 1    1  a 2  b  c  1  b 2  c  a  1  c 2  a  b  abc -------------Hết------------- Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online Trang | 1