Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2012-2013 - Trường THPT Nam Sách

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 §Ò thi häc sinh giái CẤP TRƯỜNG n¨m 2012-2013 Së GD&§T H¶i D­¬ng Tr­êng THPT nam S¸ch m«n to¸n - líp 10 (Thêi gian lµm bµi 150 phót) Câu 1. (2 điểm) Cho phương trình: x 2   2m  1 x  m 2  1  0 a) Giải phương trình với m  2 . b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3. Câu 2. (2,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình: 4 3 a) x  16  x  17  1 2x  y  5 2  x  xy  y  7  b)  2 Câu 3. (1,5 điểm) Cho các tập hợp A  0;1 , B   a2 ; 2   1 2 a) Khi a   . Hãy tìm: C  A  B . b) Tìm a sao cho A  B   . Câu 4. (2 điểm) Qua đỉnh A của hình vuông vẽ hai tia, góc lập bởi hai tia đó bằng 450 . Một tia cắt đường chéo BD và cạnh CD tại hai điểm tương ứng Q và P, tia còn lại cắt đường chéo BD và cạnh BC lần lượt tại các điểm N và M. a) Chứng minh rằng các điểm C, M, N, Q, P nằm trên một đường tròn. b) Tính chu vi của tam giác CMP. Câu 5. (1 điểm) Cho tam giác ABC, với điểm M là trung điểm AB, N thuộc đường thẳng AC         sao cho NA  4 NC  0 , P là điểm thuộc đường thẳng BC sao cho PB  4 PC . Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng. Câu 6. (1 điểm) Cho a, b, c  . Chứng minh rằng:  a2  b2  b2  c 2  c2  a 2   8a 2b2c 2 . Dấu bằng xảy ra khi nào? www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU - Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên môn cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích. Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt giải cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước. Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh kiến thức và tối ưu kết quả học tập. CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ - Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám sát, hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất. Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung thời gian tốt nhất để học. Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học): + Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần lý thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo viên cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các bạn cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học. + Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học này Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài các em thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở rộng thêm các dạng toán mới. HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM - Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy chọn cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là chúng bắt đầu học Online trực tiếp như ở lớp. Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ động thời gian học tập của mình. Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời gian ngắn nhất. Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề nhanh hơn - hiệu quả hơn. Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán trên toàn quốc. Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá trình học. www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 Trang | 2