Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Quảng Bình

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 tỉnh Quảng Bình năm học<br /> 2013 – 2014<br /> ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 12<br /> Thời gian làm bài 180 phút<br /> Câu 1 (4.0 điểm)<br /> Giải phương trình<br /> Câu 2 (4.0 điểm)<br /> Cho a là số thực dương tùy ý. Xét dãy số<br /> <br /> được xác định như sau:<br /> <br /> (tử số có n dấu căn);<br /> Tính giới hạn của dãy số<br /> <br /> .<br /> <br /> Câu 3 (4.0 điểm)<br /> Tìm các hàm số<br /> <br /> thỏa mãn:<br /> .<br /> <br /> Câu 4 (4.0 điểm)<br /> Cho tam giác<br /> Đường thẳng<br /> . Gọi<br /> <br /> là hai điểm di động trên đường thẳng<br /> <br /> và<br /> đi qua<br /> <br /> và vuông góc với<br /> <br /> là giao điểm của<br /> <br /> và<br /> <br /> , đường thẳng<br /> <br /> sao cho<br /> đi qua<br /> <br /> . Chứng minh rằng trung điểm<br /> <br /> .<br /> <br /> và vuông góc với<br /> <br /> của đoạn<br /> <br /> luôn nằm<br /> <br /> trên một đường thẳng cố định.<br /> Câu 5 (4.0 điểm)<br /> Chứng minh rằng trong 39 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ luôn có ít nhất một số có tổng các chữ số chia<br /> hết cho 11.<br /> Câu 6 (5,0 điểm).<br /> Giải hệ phương trình:<br /> <br /> Câu 7 (5,0 điểm).<br /> Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn:<br /> <br /> . Tìm giá trị nhỏ nhất của:<br /> <br /> .<br /> Câu 8 (5,0 điểm).<br /> Cho hai đường tròn<br /> <br /> và<br /> <br /> cắt nhau tại<br /> <br /> và<br /> <br /> hai đường tròn tại<br /> <br /> sao cho các điểm<br /> <br /> tự đó.<br /> <br /> tại điểm thứ hai<br /> <br /> . Đường thẳng<br /> <br /> sao cho<br /> <br /> cắt đường tròn<br /> <br /> tại điểm thứ hai<br /> <br /> và<br /> <br /> a) Chứng minh rằng:<br /> <br /> tại<br /> <br /> cắt<br /> <br /> nằm trên đường thẳng theo thứ<br /> và cắt<br /> <br /> tại<br /> <br /> .<br /> <br /> cắt đường tròn<br /> <br /> .<br /> .<br /> <br /> b) Chứng minh rằng:<br /> <br /> .<br /> <br /> Câu 9 (5,0 điểm).<br /> Cho các số nguyên dương<br /> <br /> với<br /> <br /> và<br /> <br /> . Cho n điểm phân biệt cùng nằm trên<br /> <br /> một đường thẳng. Tô n điểm đó bằng hai màu xanh, đỏ (mỗi điểm chỉ tô đúng một màu). Tìm số cách<br /> tô màu khác nhau, sao cho các điều kiện sau đồng thời được thỏa mãn:<br /> 1) Có đúng k điểm được tô bởi màu xanh.<br /> 2) Giữa hai điểm màu xanh liên tiếp (tính từ trái qua phải) có ít nhất p điểm được tô màu đỏ.<br /> 3) Ở bên phải điểm tô màu xanh cuối cùng có ít nhất p điểm được tô màu đỏ.<br /> (Hai cách tô màu được gọi là khác nhau nếu có ít nhất một điểm được tô màu khác nhau trong hai cách<br /> đó).<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU<br /> -<br /> <br /> Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên môn<br /> cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích.<br /> Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt giải<br /> cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước.<br /> Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh<br /> kiến thức và tối ưu kết quả học tập.<br /> <br /> -<br /> <br /> CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ<br /> -<br /> <br /> Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám sát,<br /> hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung<br /> thời gian tốt nhất để học.<br /> Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học):<br /> <br /> + Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần lý<br /> thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo viên<br /> cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các bạn<br /> cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học.<br /> + Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học này<br /> Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài các em<br /> thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở rộng thêm<br /> các dạng toán mới.<br /> <br /> HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM<br /> -<br /> <br /> -<br /> <br /> Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy chọn<br /> cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là chúng bắt<br /> đầu học Online trực tiếp như ở lớp.<br /> Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ động<br /> thời gian học tập của mình.<br /> Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời gian<br /> ngắn nhất.<br /> Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề<br /> nhanh hơn - hiệu quả hơn.<br /> Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán trên<br /> toàn quốc.<br /> Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá<br /> trình học.<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br />