Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hà Trung

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi sắp tới. TaiLieu.VN xin gửi đến các bạn ‘Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hà Trung’. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hà Trung

UBND HUYỆN HÀ TRUNG ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HOÁ CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 Số báo danh Môn: TOÁN 7 ………………. Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu, 01 trang Câu I:(4,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 15 7 19 20 3 a) A= + + − + 34 21 34 15 7 4 5.9 4 − 2.6 9 b) B = 10 8 2 .3 + 6 8.20 3 3 3 1 1 1 − + − + c) C= 4 11 13 + 2 3 4 5 5 5 5 5 5 − + − + 4 11 13 4 6 8 −1 −1 −1 −1 −1 d) D= + + + + 91 247 475 775 1147 Câu II:(4,0 điểm) 1. Tìm x biết: 1 21 a, 3 : 2 x − 1 = 2 22 x − 4 x − 3 x − 2 x −1 b, + = + 2019 2020 2021 2022 a+b−c b+c−a c+a−b = 2. Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: = . c a b  b  a  c Hãy tính giá trị của biểu thức B = 1 + 1 + 1 +   a  c  b Câu III:(4,0 điểm) 1 1 1 1) Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho: + = . x y 5 2) Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7 3) Với n là số tự nhiên, chứng minh rằng: n2 + 2022 không phải là số chính phương Câu IV:(6,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. a. Chứng minh rằng: DM = EN. b. MN cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN. c. Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. Câu V:(1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x − 2021 + x − 2022 + x − 2023 ---- HẾT ----
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HOÁ CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 7 Hướng dẫn chấm này có 05 trang Câu Nội dung Điểm Câu I 15 7 19 20 3 a) A= + + − + (4điểm) 34 21 34 15 7  15 19   7 20  3 =  + + − +  34 34   21 15  7 0,25 1 4 3 = 1+  −  + 0,25 3 3 7 3 = 1 + (−1) + 0,25 7 3 3 = 0+ = 0,25 7 7 4 5.9 4 − 2.6 9 b) B = 10 8 8 2 .3 + 6 .20 2 .3 − 2.2 9.39 10 8 210.38 − 210.39 = 10 8 8 8 2 = 10 8 8 10 0,5 2 .3 + 2 .3 .2 .5 2 .3 + 3 .2 .5 2 .3 (1 − 3) − 2 − 1 10 8 = 10 8 = = 0,5 2 .3 (1 + 5) 6 3 3 3 3 1 1 1 − + − + c) C = 4 11 13 + 2 3 4 5 5 5 5 5 5 − + − + 4 11 13 4 6 8 1 1 1  1 1 1 3. − +  − + =  4 11 13  + 2 3 4 0,5 1 1 1  5 1 1 1 5. − +  . − +   4 11 13  2  2 3 4  3 2 = + =1 0,5 5 5 −1 −1 −1 −1 −1 d) D= + + + + 91 247 475 775 1147 −1 −1 −1 −1 −1 0,25 = + + + + 7.13 13.19 19.25 25.31 31.37 1 6 6 6 6 6  0,25 = − . + + + +  6  7.13 13.19 19.25 25.31 31.37  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  = − . − + − + − + − + −  0,25 6  7 13 13 19 19 25 25 31 31 37  1 1 1  5 = − . −  = − 0,25 6  7 37  259 1
Câu II 1 21 a) 3 : 2x − 1 = (4điểm) 2 22 7 21 : 2x − 1 = 2 22 7 21 11 2x − 1 = : = 2 22 3 0,5  11  7  2x − 1 = 3  x=3   11  4 2 x − 1 = − x = −  3  3 7 4 Vậy x = hoặc x = − 0,5 3 3 x − 4 x − 3 x − 2 x −1 b) + = + 2019 2020 2021 2022  x − 4   x − 3   x − 2   x −1   − 1 +  − 1 =  − 1 +    2019   2020   2021   2022  0,25 x − 23 x − 23 x − 23 x − 23 + = + 2019 2020 2021 2022 (x − 2023). 1 + 1 − 1 − 1  = 0   0,25  2019 2020 2021 2022   1 1 1 1   x − 2023 = 0 Vì + − −  0  2019 2020 2021 2022  0,25  x = 2023 . Vậy: x = 2023 0,25 a) +Nếu a+b+c  0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: 0.25đ a + b − c b + c − a c + a − b a +b−c +b+c −a +c + a −b = = = =1 0.25đ c a b a+b+c 0.25đ mà a + b − c + 1 = b + c − a + 1 = c + a − b + 1 = 2 c a b => a + b = b + c = c + a =2 0.25đ c a b Vậy a+b+c  0 b+a c+a b+c Thì B = 1 + 1 + 1 +  = ( b a c     )( )( ) =8  a  c  b a c b +Nếu a+b+c = 0 Thì: a + b = -c, b + c = -a, a + c = -b b+a c+a b+c − c −b − a 0.25đ Hay: B = 1 + 1 + 1 +  = ( b a c     )( )( )= . . = -1  a  c  b  a c b a c b 0.25đ Vậy: a+b+c = 0 Thì B = - 1 0.25đ 0.25đ 1. (1.5 điểm) 2
Câu III 1 1 1 (4.0 + = x y 5 điểm)  5x + 5 y = xy ( Vì x  0 ; y  0 ) 0,25  xy − 5x − 5 y = 0  x( y − 5) − 5( y − 5) = 25 0,25  ( x − 5)( y − 5) = 25  x - 5; y - 5  0,25 Ư(25)= 1; 5; 25 Ta có bảng sau: 0,25 x-5 1 -1 5 -5 25 -25 y-5 25 -25 5 -5 1 -1 x 6 4 10 0 30 -20 0,25 y 30 -20 10 0 6 4 Vì x, y là các số nguyên dương nên ta có ( x; y ) ( 6;30) ; (10;10) ; (30;6 ) 0,25 2. (1,5 điểm) Từ: 2x= 3y; 4y = 5z  8x = 12y = 15z 0.5 x y z 4 x 3 y 5z 4x − 3 y + 5z 7  = = = = = = = = 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 0.5 − + 8 12 15 2 4 3 2 4 3 12 1 3 1 1 4 0. 5  x = 12. = ; y = 12. = 1; z = 12. = 8 2 12 15 5 2 3. (1,0 điểm) Vì n là số tự nhiên nên n là số chính phương do đó n 2 có dạng 4k hoặc 4k+ 1 ( k  N ) 0,25 Nếu n = 4k thì n + 2022 = 4k + 2022 = 4. ( k + 505) + 2 2 2 0,25  n2 + 2022 không phải là số chính phương Nếu n 2 = 4k+ 1 thì n2 + 2022 = 4k +1+ 2022 = 4k + 2023 = 4.( k + 505) + 2 0,25  n2 + 2022 không phải là số chính phương KL: Vậy với mọi số tự nhiên n thì n + 2022 không phải là số chính 2 0,25 phương A Câu IV (6.0 điểm) M I C E B D H O N 3
a) (2 điểm) Xét BDM và CEN có: 0,5 MDB = NEC = 90 (do MD ⊥ BC; NE ⊥ BC) 0 0,25 BD = CE (gt) 0,75 MBD = NCE ( = ACB ) 0,25  BDM = CEN ( g . c . g )  DM = EN ( hai cạnh tương ứng) 0.25 b) (2.0 điểm) Xét MDI và NEI có: MDI = NEI = 90 0 (do MD ⊥ BC; NE ⊥ BC) 0,25 DM = EN (ý a) 0,5 DMI = ENI ( So le trong và MD // NE) 0,25  MDI = NEI ( g . c . g ) 0,5  IM = IN ( hai cạnh tương ứng) 0,25 Vậy I là trung điểm của MN. 0,25 c) (2,0 điểm) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC , O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I  Cần chứng minh O là điểm cố định. 0,25 Nối O với B, C. Vì đường thẳng OA cố định nên cần chứng minh OC 0,25 cố định hay OC ⊥ AC. Chứng minh: AHB = AHC ( ch – gn) 0,25  BAH = CAH ( hai góc tương ứng) 0,25 Chứng minh OAB = OAC (c.g.c)  OBA = OCA (1) 0,25 Chứng minh OBM = OCN ( c.c.c)  OBA = OCN (2) 0,25 Từ (1) và (2)  OCA = OCN mà OCA + OCN = 180 0 0,25  OCA = OCN = 90 0  OC ⊥ AC. Vì AC cố định mà OC ⊥ AC  O là điểm cố định. Vậy khi D di chuyển trên cạnh BC thì đường thẳng vuông góc với MN tại 0,25 I luôn đi qua một điểm cố định. Câu V Ta có: A = x − 2021 + x − 2022 + x − 2023 = ( x − 2021 + 2023 − x ) + x − 2022 (1.0 điểm) 0,25 Do x − 2021 + 2023 − x  x − 2021 + 2023 − x = 2 = 2 với mọi x (1) và x − 2022  0 với mọi x (2) Từ (1) và (2) suy ra: A = ( x − 2021 + 2023 − x ) + x − 2022  2 0,25 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 0,25 ( x − 2021)(2023 − x )  0 2021  x  2023    x = 2022  x − 2022 = 0  x = 2022 Vậy Min A = 2  x = 2022 0,25 Lưu ý: -Học sinh nếu làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Trong bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không được chấm điểm. ------------ HẾT ----------- 4