Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Lai Thành

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thông qua việc giải trực tiếp trên “Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Lai Thành” các em sẽ nắm vững nội dung bài học, rèn luyện kỹ năng giải đề, hãy tham khảo và ôn thi thật tốt nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Lai Thành

PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 TRƯỜNG THCS LAI THÀNH NĂM HỌC: 2022 – 2023 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút không tính thời gian phát đề (Đề thi gồm 06 câu, trong 01 trang) Câu 1: (4,0 điểm). 1. Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để A > -1 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) b) Câu 2: (4.0 điểm) Giải các phương trình sau: a) b) Câu 3: (2.0 điểm) Xác định a và b để đa thức chia hết cho đa thức . Câu 4: (2,0 điểm) Một cửa hàng bán bánh mì tại cổng trường học với giá 12000 đồng mỗi ổ thì bán được 600 ổ mỗi ngày. Một khảo sát cho thấy cứ giá giảm 0,5 nghìn đồng thì cửa hàng bán thêm được 30 ổ mỗi ngày. Hỏi cửa hàng nên bán bánh mì với giá bao nhiêu để doanh thu lớn nhất? Tính doanh thu khi đó của cửa hàng. Câu 5: (6.0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE=AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại M, N. a) Chứng minh rằng: CM . DN = a2 b) Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh rằng: c) Các điểm E và F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất? Câu 6: (2,0 điểm) 1. Cho x, y > 0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2. Kì thi tuyển sinh vào PTTH ở trường A có 529 học sinh đến từ 16 địa phương khác nhau tham dự. Giả sử bài thi môn toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn hơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10. Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có điểm môn toán giống nhau và đến từ môt địa phương. ………Hết………
PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 TRƯỜNG THCS LAI THÀNH NĂM HỌC: 2022-2023 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang ) Câu Nội dung Điểm Câu 1 1. ĐKXĐ: 0.25 (4 điểm) a) Rút gọn được: 1.0 b) Để thì 0.25 Do đó và phải cùng dấu mà nên Kết hợp với điều kiện xác định ta có: 0.25 thì A > -1 0.25 2. a) 0.25 Đặt , Khi đó đa thức trở thành : 0.25 0.5 b) 0,25 = 0.5 = 0.25 Câu 2 a) (4 điểm) mà Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là 0.25
0.25 0.25 0.25 b) (1) ĐKXĐ: 0.25 0.25 (thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm của pt là 0.25 0.25 Câu 3 Gọi thương của phép chia đa thức f(x) cho đa thức là P(x). 0.25 (2 điểm) Để đa thức f(x) chia hết cho P(x) thì ta phải có: đúng hay đúng (1) 0.25 Vì đẳng thức (1) đúng với mọi x nên 0.25 Với x = 2, ta có: (2) Với x = -1, ta có: 0.25 (3) Thay (3) vào (2) có: 0.25 0.25 Vậy với thì f(x) chia hết cho 0.25
0.25 Câu 4 Gọi số lần giảm giá, của cửa hàng là x (lần, ) 0.25 (2 điểm) Mà mỗi lần 0,5 nghìn đồng nên sau khi giảm giá mỗi bánh mì là 0.25 12 - 0,5x (nghìn đồng) Doanh thu của cửa hàng mỗi ngày là (nghìn đồng) 0.25 Ta có: Vì 0.25 Dấu đẳng thức xảy ra khi 0.25 Vậy giảm giá 2 lần thì doanh thu là lớn nhất. Khi đó mỗi bánh 0.25 bán với giá 11000 đồng và doanh thu thu được là 7260000 đồng. 0.25 0.25 Câu 5 Vẽ hình đúng 0.25 (6 điểm) a) Vì ABCD là hình vuông 0.75 Vì AB//CM 0.25 Vì AB//DN Từ (1),(2),(3) 0.25 0.5 b) Theo câu a, ta có: Do đó 0.5 Mà 0.75 Từ (4),(5) Do đó 0.5 0.25 c) Áp dụng BĐT côsi ta có 0.5
Dấu "=" xảy ra khi DN = CM = a. Khi đó 0.5 hay Vậy khi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD thì MN có 0.5 độ dài nhỏ nhất là 3a 0.25 0.25 Câu 6 1. Ta có: (2 điểm) Vì x, y > 0 nên áp dụng BĐT cô si ta có: Dấu "=" xảy ra khi Vậy min A =18 khi 0.5 0.25 0.25 2. Ta có 529 học sinh có điểm bài thi từ 5 điểm đến 10 điểm. (có 6 0.25 loại điểm) Theo nguyên lý Dirichle ta có học sinh có điểm bài thi như nhau (từ 5 điểm đến 10 điểm) 0.25 + Ta có 89 học sinh có điểm bài thi như nhau và đến từ 16 địa phương. Theo nguyên lý Dirichle tìm được em có cùng điểm thi môn toán và đến từ cùng một địa phương 0.25 Vậy luôn tìm được 6 học sinh có điểm môn toán giống nhau và đến từ môt địa phương. 0.25 Chú ý: + Điểm toàn bài không làm tròn.
+ Học sinh làm cách khác nếu đúng cho điểm tối đa tương đương với biểu điểm.
PHẦN KÍ XÁC NHẬN TÊN FILE ĐỀ THI: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 06 TRANG NGƯỜI RA ĐỀ NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ PHẢN BIỆN XÁC NHẬN CỦA BGH CỦA TRƯỜNG Vũ Thị Hoa Hường Hoàng Thế Anh Trung Văn Đức