Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường PTDTBT THCS Lao Chải

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

19
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo “Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường PTDTBT THCS Lao Chải”. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường PTDTBT THCS Lao Chải

ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN MÙ CANG CHẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG PTDTBT THCS LAO CHẢI MÔN: Toán LỚP: 9 Thời gian làm bài: 150 phút ( Đề này gồm 05 câu, 01.trang) ĐỀ BÀI Câu 1 (2 điểm). Rút gọn biểu thức: a) b) Câu 2 (6 điểm). Cho P = + a) Rút gọn P. Với giá trị nào của x thì P > 1 b) Tìm x nguyên biết P đạt giá trị nguyên lớn nhất Câu 3 (4 điểm). Giải các phương trình sau: a) b) Câu 4 (6 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn: BH = 4cm và HC = 6cm. a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ). c) Kẻ AK vuông góc với BM (K BM). Chứng minh: BKC ? BHM. Câu 5 (2 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n3 + 3n2 + 2018n chia hết cho 6 HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm a) (1 điểm) 0,5 điểm 0,5 điểm 1 (2 điểm) b) (1 điểm) = 3 – 4 + 2. 5 = 9 1 điểm 2 a) (4 điểm) (6 điểm) Điều kiện x > 0; x 1; 4 0,5 điểm P= + 0,5 điểm = + 0,5 điểm = P>1 >1 -1>0 0,5 điểm >0 0,5 điểm > 0 Theo đ/k x > 0 x + 3 > 0 x–1>0 x>1 0,5 điểm Kết hợp điều kiện x > 0; x 1; 4 Suy ra x > 1; x 4 thì P > 1 0,5 điểm 0,5 điểm
b) (2 điểm) P = = 2 + Với x > 0; x 1; 4 0,5 điểm P nguyên x – 1 là ước của 4 0,5 điểm P đạt giá trị nguyên lớn nhất x – 1 = 1 x = 2 0,5 điểm 0,5 điểm Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 6 khi x =2 a) (2 điểm) 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 3 0,5 điểm (4 điểm) b) (2 điểm) Đk: 0≤ x ≤ 5 0,5điểm (1) 0,5 điểm Vế trái của (1) bé hơn bằng 4 ; vế phải lớn hơn hoặc bằng 4 Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi (t/mđk) Vậy pt có nghiệm duy nhất là x = 1 0,5 điểm 0,5 điểm 4 a) (2 điểm) (6 điểm)
A M K 0,5 điểm B H C ABC vuông tại A: nên AH2 = HB.HC = 4.6 = 24 AH = (cm) 0,5 điểm AB2 = BC.HB = 10.4 = 40 AB = (cm) 0,5 điểm AC2 = BC. HC = 10.6 = 60 AC = (cm) 0,5 điểm b) (2 điểm) ABM vuông tại A 1 điểm 1 điểm c) (2 điểm) 0,5 điểm ABM vuông tại A có AK BM => AB2 = BK.BM 0,5 điểm ABC vuông tại A có AH BC => AB2 = BH.BC 0,5 điểm BK. BM = BH.BC hay 0,5 điểm mà chung do đó BKC ? BHM n3 + 3n2 + 2018 n = n.(n+1)(n+2) + 2016n 0,5 điểm 0,5 điểm 5 vì n.(n+1)(n+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 nên n.(n+1)(n+2) chia hết cho 6 0,5 điểm (2 điểm) và 2016n luôn chia hết cho 6 0,5 điểm Vậy n3 + 3n2 + 2018 n luôn chia hết cho 6 với mọi nZ