Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án (Vòng huyện) - Phòng GD&ĐT huyện Năm Căn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi học sinh giỏi sắp tới. TaiLieu.VN xin gửi đến các em "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án (Vòng huyện) - Phòng GD&ĐT huyện Năm Căn". Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án (Vòng huyện) - Phòng GD&ĐT huyện Năm Căn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG HUYỆN HUYỆN NĂM CĂN NĂM HỌC 20222023 Môn thi:Toán Ngày thi: 03 – 03 – 2023 (Đề thi gồm có 02 trang) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức với và Câu 2.(3,5 điểm) a) Cho ba số x, y, z thỏa mãn đồng thời: Tính giá trị của biểu thức b) Cho hai số dương và có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của Câu 3. (3,5 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: a) b) Câu 4. (3,0 điểm) Ông Bình trang trí một bức tường hình chữ nhật có kích thước bằng cách ốp gạch và vẽ hoa văn. Ông dùng loại gạch viên hình chữ nhật có kích thước để ốp. Phần gạch được ốp theo cách: Số viên gạch ở hai hàng kề nhau hơn kém nhau 2 viên, biết rằng hàng dưới cùng có 52 viên, hàng trên cùng có 2 viên và giá thành (gồm cả vật tư và công) cho phần ốp gạch là đồng/. Giá thành cho phần vẽ hoa văn là đồng/. Tính số tiền ông Bình phải trả để trang trí bức tường đó. (Biết rằng khoảng trống giữa các viên gạch là không đáng kể). Câu 5.(3,0 điểm) Một chiếc đu quay có bán kính 75cm, tâm của vòng quay ở độ cao 80m so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều)?
Câu 6. (5,0 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), (AB
HUYỆN NĂM CĂN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán Câu Nội dung Điể m Với và ta có: 0,5 Vậy với và 1 0,5 0,5 0,5 a) Ta có: Cộng vế theo vế ta được: Thay các giá trị của biểu thức A ta được: 0,75 2 0,75 0,5 b) Biến đổi 0,5 Vậy khi 0,5
0,5 a) Ta thấy : 0,25 Đặt Ta có: 0,25 Khi đó: 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm là và 0,25 0,25 0,25 b) Điều kiện Áp dụng bất đẳng thức Cauchy đối với phương trình (2) ta có: 0,25 Từ và . Dấu “=” xảy ra 0,25 0,25 3 Ta thấy cũng thỏa mãn phương trình Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 0,5 0,25 0,25 0,25 Diện tích của bức tường là: . 0,25 Diện tích của một viên gạch là: . Tổng số viên gạch được ốp là: (viên). 0,25 Số số hạng của dãy tổng trên là: (số). 0,25 (viên). 0,25 4 Diện tích của phần ốp gạch là: . Diện tích phần vẽ hoa văn là: . 0,5 Số tiền ông Bình phải trả để trang trí bức tường đó là: (đồng). 0,5 0,5 0,5 5 ̣ ̣ ́ ̀ ̉ Goi vi tri ban đâu cua ngươi đo la điêm . ̀ ́ ̀ ̉ ̀ ơi gian th Vi th ̀ ực hiên môi vong cua đu quay la phut nên khi đu quay quay ̣ ̃ ̀ ̉ ̀ ́
́ ươi đo đi đ đêu thi phut ng ̀ ̀ ̀ ́ ược vong tron va đang ̀ ̀ ̀ ở vi tri điêm B nh ̣ ́ ̉ ư hinh ̀ ve sau: ̃ B O H 120° 1,0 A A' B' ̣ ̀ ượt la hinh chiêu cua trên măt đât, ke . Goi lân l ̀ ̀ ́ ̉ ̣ ́ ̉ Ta co: . ́ Vi la hinh ch ̀ ̀ ̀ ữ nhât (t ̣ ứ giac co goc vuông) nên ́ ́ ́ 1,0 Ta co: ́ Xet tam giac vuông co: ́ ́ ́ . ̣ ́ ươi đo Vây sau phut ng ̀ ́ở đô cao so v ̣ ơi măt đât. ́ ̣ ́ 1,0 a) Xét tứ giác CDEF có: +) ( DE vuông góc với BC tại E) +) ( DF vuông góc với AC tại F) 0,75 Tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn đường kính DC (2 đỉnh E và F cùng
6 nhìn cạnh DC dưới 1 góc vuông) Mà trong đường tròn (O). Do đó: . 0,75 b) Chứng minh tứ giác DKBE nội tiếp và DB.DF = DA. DE. Ta có: (góc ngoài bằng góc đối trong của tứ giác CDEF nội tiếp) ( góc ngoài bằng góc đối trong đối với tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn 0,25 (O)). Do đó: không đổi. Suy ra tứ giác DKBE nội tiếp (2 đỉnh B, E cùng phía đối với cạnh KD và 0,25 cùng nhìn cạnh KD dưới 1 góc không đổi) Ta có: 0,25 Và trong đường tròn (O) Suy ra . 0,25 Xét DBA và DEF có: +) (chứng minh trên) +) (chứng minh trên) 0,25 Nên DBADEF (góc góc) (*) DB.DF = DA.DE (đpcm) 0,25 c) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và EF. Chứng minh IJ vuông góc với DJ. Từ (*) và I, J lần lượt là trung điểm của AB, EF nên ta có: 0,5
Xét DBI và DEJ ta có: +) (DBADEF chứng minh trên) +) ( chứng minh trên) DBIDEJ (cạnh – góc – cạnh) 0,5 = góc không đổi. Tứ giác IKDJ nội tiếp (2 đỉnh I, J cùng phía với cạnh KD và cùng nhìn cạnh KD dưới 1 góc không đổi) 0,5 . Mà tứ giác DKBE nội tiếp nên Do đó: vuông hay IJ vuông góc với DJ. 0,5 Học sinh giải cách khác đúng vẫn ghi điểm tối đa.