Đề thi HSG Toán lớp 11 năm 2016 - THPT Triệu Sơn 3

Chia sẻ: Ha Van Quyen | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

165
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh lớp 11 tham khảo "Đề thi HSG Toán lớp 11 năm 2016 của trường THPT Triệu Sơn 3". Đề thi gồm 5 câu trong vòng 150 phút, tham khảo để các bạn củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải đề và chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp diễn ra nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi HSG Toán lớp 11 năm 2016 - THPT Triệu Sơn 3

SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 11 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3 Năm học: 20162017 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 2x −1 Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y = (C ) x −1 1. Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C), N là điểm đối xứng của M qua I(1;2). Chứng minh rằng điểm N cũng thuộc đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −4 x + 5 . Câu II (4,0 điểm) tan 2 x + tan x 2 � π� 1. Giải phương trình: = sin �x + �. tan 2 x + 1 2 � 4� 18 x 2 − 18 x y − 1 − 17 x − 8 y − 1 − 2 = 0 2. Giải hệ phương trình y − 1 − ( x − y )( x 2 + y 2 ) = y ( y + 1) − x(1 − x) + x − 1 Câu III (4,0 điểm) 1. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ac 12 và bc 8. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể được �1 1 1 � 8 của biểu thức D = a + b + c + 2 � + + �+ �ab bc ca � abc 2 x + 1. 3 2.3 x + 1. 4 3.4 x + 1...2017 2016.2017 x + 1 − 1 2. Tính giới hạn sau L = lim x 0 x Câu IV (4,0 điểm) a1 a2 a3 a 1. Cho p ( x) = (1 + 2 x) n = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n thỏa mãn a0 + + 2 + 3 + ... + nn = 212 . 2 2 2 2 Tìm max{a0 ; a1;...; an } 2. Đoàn trường THPT Triệu Sơn 3 tổ chức đi kiểm tra nề nếp của 4 lớp trong dịp 26/3. Trong đoàn kiểm tra có tất cả là 8 thầy cô và mỗi thầy cô độc lập với nhau chọn một lớp để kiểm tra. Tính xác suất để một lớp có 4 thầy cô vào kiểm tra, một lớp có 2 thầy cô vào kiểm tra và 2 lớp còn lại mỗi lớp có 1 thầy cô vào kiểm tra. Câu V (4,0 điểm) 1. Cho hình chóp SABC có SC ⊥ ( ABC ) và tam giác ABC vuông tại B. Biết 13 AB = a; AC = a 3 và góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAC) bằng α với sin α = . Tính độ dài 19 SC theo a. 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, BC = BA = a, AA’= a 2 , M là một điểm thuộc đoạn BC. a. Tính góc tạo bởi đường thẳng A’B với mặt phẳng (ACC’). a 7 b. Tìm vị trí điểm M để khoảng cách giữa AM và B’C bằng 7
................................................... HẾT...................................................... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GD&ĐT THANH HÓA Nội dungHướng dẫn chấm TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3 Điể Câu m 2a − 1 Gọi M( a; ) thuộc đồ thị. Vì N đối xứng với M qua I(1;0) nên ta có a −1 xN = 2−a a = 2 − xN a = 2 − xN 1 � � � 2,0 � 2a − 3 � � 2 ( 2 − xN ) − 3 � � 2x −1 I �y N = � yN = �yN = N a −1 2 − xN − 1 xN − 1 Vậy N thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng đã cho là: y = −4 x + 2 và 2 2,0 y = −4 x + 10 π 0+ x Điều kiện: cos x �۹ kπ (*) 2 0,25 Phương trình đã cho tương đương với: 2 cos 2 x(tan 2 x + tan x ) = sin x + cos x � 2sin 2 x + 2sin x.cos x = sin x + cos x � 2sin x(sin x + cos x) = sin x + cos x 0,5 � (sin x + cos x )(2sin x − 1) = 0 π 1 + Với sin x + cos x = 0 � tan x = −1 � x = − + kπ 0,5 4 1 π 5π + Với 2sin x − 1 = 0 � sin x = � x = + k 2π ; x = + k 2π 0,5 2 6 6 Đối chiếu điều kiện (*), suy ra nghiệm của phương trình đã cho là: π π 5π 0,25 x = − + kπ ; x = + k 2π ; x = + k 2π (k ﾢ ) 4 6 6 x 0 ĐK: y 1 Phương trình (2) của hệ � ( y − 1 − x ) + ( x 2 + y 2 )( y − x − 1) − ( y − x − 1) = 0 0,5 y − x −1 1 � + ( y − x − 1)( x 2 + y 2 − 1) = 0 � ( y − x − 1)( + x 2 + y 2 − 1) = 0 II y −1 + x y −1 + x y −1 = x 1 + x 2 + y 2 − 1 = 0 (VN do x 0; y 1) y −1 + x 0,5 Với y1 = x thay vào phương trình (1) ta được 18 x 2 − 18 x x − 17 x − 8 x − 2 = 0 2 Đặt t = x (t 0) ta được phương trình 18t4 – 18t3 – 17t2 – 8t – 2 = 0 S 2 − 10 t= (l ) 0,5 3 � (3t − 4t − 2)(6t + 2t + 1) = 0 � 3t − 4t − 2 � 2 2 2 H 2 +x 10 t= 3 K 14 + 4 10 x= 9 C A Từ đó ta được a 23 + 4 10 0,5 y= B 9
dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (1) dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (2) 0,5 dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (3) dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (4) hay 1 0,5 Mặt khác, từ giả thiết suy ra và . Do đó 0,5 III Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 0,5 Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức D bằng đạt được khi 0,5 2 Chứng minh công thức: 0,5 (1). Áp dụng (1) ta thu được 0,5 . Vậy L 0,5 Ta có 0,5 0,5 Đồng nhất hệ số ta được 1 Với n = 12 ta được 1,0 IV Gọi là hệ số lớn nhất khi đó từ đó ta có Vì mỗi thầy cô độc lập với nhau chọn một lớp để kiểm tra nên số phần tử của không gian 0,5 mẫu là Gọi A là biến cố 1 lớp có 4 thầy cô kiểm tra1 lớp có 2 thầy cô kiểm tra , mỗi lớp