Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 năm học 2017-2018 môn Toán trường THPT Đồng Đậu

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU MÃ ĐỀ: 123 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 2017 - 2018 – MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 10 câu) 2 Câu 1. (1 điểm). Đơn giản biểu thức: A = 2cos x -1 sin x + cosx Câu 2. (1 điểm). Tìm tập xác định của hàm số: y  2 3 sin x. 1  cos x   4 cos x.sin 2 2sin x  1 x 2 Câu 3. (1 điểm). Giải phương trình: cos 4 x  cos 6 x Câu 4. (1 điểm). Giải phương trình: Câu 5. (1 điểm). Cho 0    2x  3  x  1  5  1 và sin   . Tính các giá trị lượng giác còn lại. 3 2 3 3 2 x  3 x y  1 Câu 6. (1 điểm). Giải hệ phương trình:  3  xy  2 x  3 Câu 7. (1 điểm). Hàng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều . Độ sâu h (mét ) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong 1 ngày bởi công thức  t   h  3cos     12,  0  t  24  . Hỏi mực nước biển cao nhất tại thời điểm nào?  8 4 Câu 8. (1 điểm). Tìm ảnh của điểm A(4; –3) qua phép quay tâm O góc  = 900 4 3 Câu 9. (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G ( ;1) , trung điểm BC là M(1;1), đường cao kẻ từ B thuộc đường thẳng có phương trình x + y – 7 = 0. Hãy xác định tọa độ các đỉnh A, B, C. Câu 10. (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường hai thẳng d : x  2 y  6  0 và     d ' : x  2 y  13  0 . Tìm tọa độ v , biết v  10 , d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v và v có hoành độ là số nguyên. ..................HẾT................ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo danh:.......................................... TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ: 123 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 2017-2018 – MÔN: TOÁN LỚP 11 Câu Câu 1 Nội dung A= Điểm 0,25 2cos2 x -1 cos2x = sin x + cosx sinx + cosx 0,25 cos 2 x - sin 2 x = sinx + cos x = (cos x - sinx)(cos x + sinx) sinx + cos x 0,25 = cos x - sinx Câu 2 Câu 3 Hàm số xác định: sin x  0,25 0,25 1 2    x  6  k 2 , k, l     x  5  l 2  6 0,5 5   Tập xác định của hàm số là: D   \   k 2 ;  l 2 k , l    6 6  0,25  4 x  6 x  k 2 cos4x=cos6x   , ( k,l    4 x  6 x  l 2 0,25   x  k.   5 , k, l     x  l 0,25  x = k.  , với k   0,25 5 Vậy nghiệm của phương trình là: x = k.  5 , với k   0,25 Câu 4 0,25 2x  3  x 1  5  x  1  3x  4  2 2 x 2  5 x  3  25  x  1  2 2 2 x  5 x  3  21  3 x 0,25 1  x  7  2  x  146 x  429  0 0,25  1  x  7    x  3  x3  x  143  0,25 Vậy: Phương trình có nghiệm là x=3 Câu 5 Vì 0     2 nên cos   0, tan   0, cot   0  cos   1  sin 2   1  tan   sin  1 1  2 2 ;cot   cos  2 2 tan  Vậy cos   Câu 6 1 8 2 2   9 9 3 2 2 1 ; tan   ; cot   2 2 3 2 2 1  2  3 y  x3 Do x  0 không là nghiệm của hpt nên: hpt    y3  2  3  x 1 Đặt u  ,  u  0  ta có hệ: x 2  3 y  u 3 u 3  3 y  2  3  3  y  2  3u  y  3u  2 Trừ theo vế: u  y (u  y )(u 2  uy  y 2  3)  0   2 u y 2 u  uy  y  3  0 VN  - Do đó ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 u 3  3u  2 u  y  1   u  y  2 u  y 0,25  x  y  1 1 y 1     x 1     x   2 1  y  2    x  y  2 Hệ pt có nghiệm  x; y  là: Câu 7  1; 1 ,  1  ;2 2  0,25 t   Vì cos     1 nên h  15  8 4 0,25 t  t   Do đó h  15  cos     1    k 2 , k   8 4  8 4 0,25  t  2  16k , k   mà 0  t  24 nên 0  2  16k  24  1 13  k  , k  8 8 0,25 Do đó: k  1  t  14 Câu 8 Vậy: Mực nước biển cao nhất tại thời điểm t  14 ( giờ) 0,25  Q(O,900): A(x; y)  A(x; y). 0,25 x '  y Khi đó:  y '  x  x '  (3) x '  3   y'  4 y'  4 0,5 Vậy: A(3; 4) là ảnh của A(4; –3) qua phép quay tâm O góc  = 900 0,25  Q(O,900): A(x; y)  A(x; y). 0,25 x '  y Khi đó:  y '  x Câu 9 Từ tính chất trọng tâm ta có MA  3MG  A(2; 1). 0,25 B  BH : y   x  7  B (b,  b  7). Vì M (1; 1) là trung điểm BC nên 0,25 C ( 2  b; b  5). Suy ra AC  ( b; b  6). BH  AC nên u BH . AC  0  b  (b  6)  0  b  3. Vậy A(2;1); B (3; 4); C ( 1; 2) .  Câu 10 Gọi v   a; b  ; a 2  b 2  0, a   0,25 0,25 0,25  v  10  a 2  b 2  10 1 - 0,25 Gọi: M  x; y   d ; M   x; y    d  : M   T V  M  x '  x  a  x  x ' a   1 y '  y  b  y  y ' b M  d  x  2 y  6  0  x /  2 y /  6  a  2b  0  M   d  : x  2 y  6  a  2b  0 Do vậy: 6  a  2b  13  b  a7  2 2 0,25 Thay (2) vào (1) được:  a  1TM  2  a7 2  a  9   10  5a  14a  9  0   2 a    L    5 2 Với a  1  b  3  Vậy: v   1;3 0,25 Lưu ý khi chấm bài: - Đáp án chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác thì giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm và không làm tròn