Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 năm học 2017-2018 môn Toán trường THPT Trần Phú

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 05 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT HÈ NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN - KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ: 061 Câu 1: Với giá trị nào của m thì phương trình m sin 2 x + (m + 1) cos 2 x + 2m − 1 =0 có nghiệm? m > 3 A.  . m < 0 B. 0 < m < 3. m ≥ 3 D.  . m ≤ 0 C. 0 ≤ m ≤ 3. Câu 2: Tập nghiệm của phương trình − x 2 + 4 x + 2 = 2 x là 2  A. S =  . B. S =  ; 2  . C. S = {2} . D. S = ∅ . 5  Câu 3: Cho tam giác ABC. Công thức tính diện tích tam giác là 1 1 1 1 A. S ∆ABC = ab sin A . B. S ∆ABC = ab sin C . C. S ∆ABC = ab sin B . D. S ∆ABC = ac sin C . 2 2 2 2 Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?             0. 0. 0. 0. A. 2 AM + CD = B. 2 AM + AD = C. 2 AM + AB = D. 2 AM + BC = 1 Câu 5: Cho Elip (E), có hai tiêu điểm là F1 (−1;0), F2 (1;0) và tâm sai e = . Viết phương trình chính tắc 5 của (E) x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. B. C. D. + = 1. + = 0. − = 1. + = 1. 25 24 25 24 25 24 24 25 Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai? A. sin(π − α ) = B. cos(π − α ) = sin α . − cos α . π  C. sin  − α  = cos α . 2  D. sin(−α ) = sin α . Câu 7: Cho 4 đường thẳng ( d1 )= : y x 2 + 1 ; ( d2 ) : y = − x 2 + 2 ; ( d3= ): y Cặp đường thẳng nào song song? A. (d 2 ) và (d 3 ). B. (d 3 ) và (d 4 ).  Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho = v  theo vectơ v . R R R R R R R R 2 y 2x +1. x − 1 ; ( d4 ) : = 2 C. (d 1 ) và (d 2 ). D. (d 1 ) và (d 3 ). ( 2; −1) . Hãy tìm ảnh của điểm A ( −1; 2 ) qua phép tịnh tiến R R R R R R R R 1 1 C. A '  ;  . D. A ' ( 3; −3) . 2 2 Câu 9: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. ∀x ∈ , x > −2 ⇒ x 2 > 4. B. ∀x ∈ , x > 2 ⇒ x 2 ≥ 4. A. A ' (1;1) . B. A ' ( −3;3) . C. ∀x ∈ R, x 2 ≥ 4 ⇒ x > 2. D. ∀x ∈ , x 2 > 4 ⇒ x < −2. Câu 10: Phương trình 2sin x = − 3 có nghiệm là π  − + k 2π x = 3 A.  4π = x + k 2π  3 (k ∈ ) . 2π  − + k 2π x = 3 B.  4π = x + k 2π  3 π   x= 3 + k 2π C.  2π = x + k 2π  3 (k ∈ ) . D. (k ∈ ) . x= 600 + k 3600 , k ∈  . Trang 1/5 - Mã đề thi 061 Câu 11: Phép quay Q( o ,ϕ ) biến điểm M thành điểm M ' . Khi đó A. OM = OM ' và ( OM ; OM ') = ϕ .   ' = ϕ . C. OM = OM ' và MOM ' = ϕ . B. OM = OM ' và MOM   D. OM = OM ' và ( OM ; OM ') = ϕ . Câu 12: Công thức nào sau đây đúng với mọi số thực a, b ? 2sin a cos b. A. cos ( a + b ) − cos ( a − b ) = −2sin a sin b. B. cos ( a + b ) − cos ( a − b ) = 2sin a sin b. C. cos ( a + b ) − cos ( a − b ) = 2 cos a sin b. D. cos ( a + b ) − cos ( a − b ) = Câu 13: Cho hai điểm A(7; −3) và B(1;7). Viết phương trình đường tròn đường kính AB A. ( x − 7 ) + ( y + 3) = 34 . B. ( x + 4 ) + ( y + 2 ) = 34 . C. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) = 34 . D. ( x − 1) + ( y − 7 ) = 34 . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M ( 5sin t ; 4 cos t ) . Khi t thay đổi, quỹ tích M là: A. Một đường tròn. B. Một parabol. C. Một đường thẳng. D. Một elip. Câu 15: Biết S = [ a; b ] là tập nghiệm của bất phương trình x + 3 ≤ 4. Tính b − 2a. 8. 19. −13. −1. A. b − 2a = B. b − 2a = C. b − 2a = D. b − 2a = Câu 16: Cho tam giác ABC , có ba góc là A, B, C. Tính giá trị của biểu thức cot A + cot B + cot C a 2 + b2 + c2 a 2 + b2 + c2 abc abc . B. . C. . D. . R R abc abc a 2 + b2 + c2 a 2 + b2 + c2 Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi B ( a; b ) là điểm đối xứng của điểm A (1; − 1) qua đường thẳng A. d : 2x − 3y +1 = 0. Tính tổng S= a + b. 16 12 6 A. S = − . B. S = . C. S = − . 3 13 13 Câu 18: Cho hàm số y = x –1 . Khẳng định nào sau đây đúng? D. S = 12 . 13 A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) . B. Hàm số đã cho là hàm số chẵn. C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) . D. Điểm ( −1;0 ) thuộc đồ thị của hàm số đã cho. Câu 19: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? B. y= x − 1. A. y = x . C. y = 1 − x . D. y= x + 1.   Câu 20: Cho tam giác ABC có= AB 2,= BC 4 và CA = 3. Khi đó AB. AC bằng: 3 1 3 A. − . B. −3 . C. − . D. . 2 2 4 2 0 có Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin x + 2 ( m + 1) sin x − 3m ( m − 2 ) = nghiệm.  −2 ≤ m ≤ −1 . A.  0 ≤ m ≤ 1  −1 ≤ m ≤ 1 B.  . 3 ≤ m ≤ 4 1  1 − ≤m≤  C. 3 3.  1 ≤ m ≤ 3 1  1 − ≤m<  D. 2 2.  1 ≤ m ≤ 2 Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình x − 3 + 2 x + 1 < 0 là 2  A. S =  −∞;  . 3  B. S = ( −∞; −3) . C. S = ∅ . D. S = ( −∞; −4 ) . Trang 2/5 - Mã đề thi 061 Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mênh đề nào sai? A. Phép quay tâm O góc quay 90 o và phép quay tâm O góc quay –90 o là hai phép quay giống nhau. B. Qua phép quay Q (O; ϕ) điểm O biến thành chính nó. C. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay –180 o . D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay 180 o . 6 4 x + 9 y = Câu 24: Giả sử ( x; y ) là nghiệm của hệ phương trình:  2 . Tìm max ( x + y ) . 3 x 6 xy x 3 y 0 + − + =  4 5 A. −1 . B. − . C. . D. 2. 9 9 Câu 25: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai ? P R P P P R P P P P A. cos 4 α − sin 4 α = cos 2 α − sin 2 α . B. ( sin α + cos α ) = 1 + 2sin α cos α . C. ( sin α − cos α ) = 1 − 2sin α cos α . D. sin 4 α + cos 4 α = 1. 2 2 Câu 26: Bảng biến thiên dưới đây là của một trong các hàm số cho bởi công thức cho ở các phương án A, B, C, D. Tìm hàm số số đó ? +∞ x −∞ 1 +∞ +∞ y A. y = 2 x − 4 x + 4. 2 B. y = x + 2 x − 1. 2 2 C. y = −3 x 2 + 6 x − 1. D. y = x 2 − 2 x + 2. Câu 27: Cho hai tập hợp A =∈ { x  | x < 3}; B =∈ { x  | x 2 ≥ 1} . Tập hợp A ∩ B là tập hợp nào trong các tập hợp sau đây? A. ( −3; −1] ∪ [1;3) B. ( −∞; −3] ∪ [1; +∞ ) C. ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ ) D. [ −3;3] − 5 x − 2 có bao nhiêu nghiệm? Câu 28: Phương trình 5 x + 2 = A. Vô số nghiệm. B. 0. C. 1. D. 2. 1 có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn 5π ? 4 A. 32. B. 26. C. 15. D. 17. Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng = y 2 x − 3 cắt parabol y = x 2 + (m + 2) x + m tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung. A. m > 6 hoặc m < −2 . B. m > −3 . D. m < −3 . C. m > 6 hoặc −3 < m < −2 .  2π 6π  Câu 31: Số nghiệm thuộc khoảng  − 2 là: ;  của phương trình cos 7 x − 3 sin 7 x =  5 7  B. 2. C. 1. D. 0. A. 3. 3ab . Khi đó số đo của Câu 32: Tam giác ABC biết= BC a= , CA b= , AB c và có ( a + b + c )( a + b − c ) = Câu 29: Phương trình cos x.cos 2 x = góc C là A. 30o . B. 90o . C. 60o . D. 120o . 0 có hai nghiệm Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 + 2 ( m − 1) x + m − 2 = x1 , x2 phân biệt thỏa mãn x1 − x2 nhỏ nhất. A. m = 3 . 4 B. m = 4 . 3 C. m = 3 . 2 3 D. m = − . 2 Trang 3/5 - Mã đề thi 061 ( x − 1)( y 2 + 6)= y ( x 2 + 1) Câu 34: Hệ phương trình  có bao nhiêu nghiệm? 2 2 ( y − 1)( x + 6)= x( y + 1) A. 4. B. 2. C. 8. D. 6. Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (1;1) . Hỏi các điểm sau đây, điểm nào là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 45o ? A. ( ) 2; 0 . ( ) B. 0; 2 . C. (1; 0) . D. (−1;1) . x2 + 5x + m < 7? 2 x 2 − 3x + 2 5 5 5 A. − ≤ m < 1. B. − < m < 1. C. m ≤ − . D. m < 1. 3 3 3 sin 3 x − 3cos x Câu 37: Cho tan x = 2 , tính giá trị của biểu thức Q = . 2sin x + cos3 x 1 1 A. −3 . B. 3. C. . D. − . 3 3 Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường hai thẳng d : 3 x − 5 y + 3 = 0 và d ' : 3 x − 5 y + 24 = 0.    Tìm tọa độ v , biết v = 13 , Tv ( d ) = d ' và v có hoành độ là số nguyên.     A. v = ( 2;3) . B. v =( −2; −3) . C. = D. v = ( −2;3) . v ( 3; −2 ) . Câu 36: Với giá trị nào của m thì với mọi x ta có −1 ≤ Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M ( 2;0 ) là trung điểm của cạnh AC. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7 x − 2 y − 3 = 0 và 6 x − y − 4 = 0. Giả sử B ( a; b ) , tính hiệu a − b. C. 4. D. −2. 4x 5x 3 Câu 40: Số nghiệm của phương trình: 2 + 2 = − là x + x + 3 x − 5x + 3 2 A. 4 nghiệm. B. Vô nghiệm. C. 1 nghiệm. D. 2 nghiệm. 2 −2 x + 4 ( a − 1) x + 1 ( a là tham số). Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số đã cho Câu 41: Cho hàm số y = A. 2. B. −4. đồng biến trên khoảng (1; 2 ) . A. a > 2 B. a ≤ 2 C. a ≥ 3 D. a > 3 Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) có tâm I (1; −1) và bán kính R = 5. Biết rằng 0 cắt đường tròn ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính AB. đường thẳng ( d ) : 3 x − 4 y + 8 = B. AB = 3. C. AB = 6. D. AB = 8. A. AB = 4. 2 y 2 x + 1 tại Câu 43: Biết rằng đồ thị hàm số (P) : y = − x + (m − 2) x + 2m luôn cắt đường thẳng ( d )   : = hai điểm phân biệt A, B. Giá trị của m để độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất là A. 1. B. 2 3 . C. 0. D. 4.  9π  Câu 44: Phương trình 2m cos  − x  + ( 3m − 2 ) sin ( 5π − x ) + 4m − 3 = 0 có đúng một nghiệm  2   −π 5π  khi ; x∈  6 6  5  8 4  8 4 A. m ∈  ;  . B. m ∈  ;  ∨ m =. 9  13 3   13 3  5 5  8 4 C. m = . D. m ∈  ;  ∨ m =. 9 9  13 3  Trang 4/5 - Mã đề thi 061 Câu 45: Một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không b c nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn a nhất, biết công thức tính thể tích khối hộp là V = a.b.c với a, b, c là ba kích thước dài, rộng và cao. B. x = 2. A. x = 3. C. x = 6. D. x = 4. 0. Gọi 0, ( d 2 ) : x − 3 y + 4 = Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ( d1 ) : 3 x + y + 2 = A là giao điểm của ( d1 ) , ( d 2 ) Xác định phương trình đường thẳng tại B, C ( B, C khác A ) sao cho A. 3 x − 2 y + 2 = 0. Câu 47: Cho sin a = A. P = ( d1 ) , ( d 2 ) . 3− 4 3 . 10 B. x = 0. (∆) 1 1 đạt giá trị nhỏ nhất. + 2 AB AC 2 C. x − y + 1 = 0. qua M ( 0;1) lần lượt cắt D. y = 1. π 4 3  và cos a = . Tính giá trị của biểu thức = P sin  a +  . 3 5 5  B. P = 3+ 4 3 . 10 C. P = 3 3−4 . 10 D. P = 3 3+4 . 10 3 Câu 48: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) =x3 + , x > 0 . x A. 2. B. 2 3 . C. 3. D. 4. Câu 49: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh trái đất theo quỹ đạo là một đường elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769.266 km và 768.106 km. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng (làm tròn đến hàng đơn vị). A. 384053. B. 363518. C. 362938. D. 384633. 2 2 Câu 50: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 5 x + 5 y − 5 x − 15 y + 8 ≤ 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S= x + 3 y. A. 2. B. 1. C. 0. D. 8. ----------------- HẾT ------------------ Trang 5/5 - Mã đề thi 061