Đề thi khảo sát tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Ninh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề thi khảo sát tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Ninh” được chia sẻ nhằm giúp các bạn học sinh ôn tập, làm quen với cấu trúc đề thi và các dạng bài tập có khả năng ra trong bài thi sắp tới. Cùng tham khảo và tải về đề thi này để ôn tập chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra nhé! Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi khảo sát tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI KHẢO SÁT TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 CỤM CSGD THỊ XÃ ĐÔNG TRIỀU Môn thi: TOÁN HỌC ĐỀ THI KHẢO SÁT Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề TSP-2022 Họ, tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………. Câu 1: Môđun của số phức z  2  2i bằng A. 8 . B. 10 . C. 10 . D. 2 2 . Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  z 2  9 có bán kính bằng A. 3 . B. 36 . C. 9 . D. 6 . Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y  x 4  x  2 A. Điểm P ( 1; 1) . B. Điểm N (1; 2) . C. Điểm M ( 1;0) . D. Điểm Q ( 1;1) . Câu 4: Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. S   r 3 . B. S  4 r 3 . C. S  4 r 2 . D. S   r 3 . 3 3 3  Câu 5: Trên khoảng  0;   , họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 là 1 1 12 A.  f  x dx  2 x 2 C . B.  f  x dx  x  C . 2 2 3 1  C.  f  x dx   x 2  C . D.  f  x dx  2 x 2 C. 3 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm f   x như sau: TSP-2022 Câu 6: Hàm số f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 1 . C. 2. D. 3. Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  6 là A.  log 2 6;   . B.  ;3  . C.  3;    . D.  ;log 2 6  . Câu 8: Một khối chóp có thể tích bằng 60 và chiều cao bằng 10. Diện tích đáy của khối chóp đó bằng A. 6 . B. 2 . C. 150 . D. 18. Câu 9: Tập xác định của hàm số y  x  2 là A.  . B.  \ 0 . C.  0;   . D.  2;   . Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 1
Câu 10: Nghiệm của phương trình log  2x  1 là 1 A. x  1 . B. x  5 . C. x  25 D. x  . 5 2 TSP-2022 3 2 3 Câu 11: Biết rằng  0 f  x  dx  5 và  0 f  x  dx  3 khi đó giá trị  f  x  dx bằng 2 A. 3. B. 2. C. 10 . D. 7. Câu 12: Cho hai số phức z  3  2i và w  2  3i . Số phức z  w bằng A. 1  4i . B. 1  2i . C. 5  4i . D. 1  5i . Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  4 z  1  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n4   1;2; 3 . B. n3   3;4; 1 . C. n2   2; 3;4  . D. n1   2;3;4  .   Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ A   7;3; 2  và B   2;1;1 . Toạ độ vectơ OA  2OB là A.  3; 2; 4  . B.  3;1; 4  . C.  5; 2; 1 . D. 1; 2;1 . Câu 15: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức 3  2i có toạ độ là A.  2;3 . B.  2;3 . C.  3; 2  . D.  3; 2 . 2x  4 Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng x 1 A. x  1 . B. y  2 . C. y  2 . D. x  2 . Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, log9  81a 2  bằng TSP-2022 1 C.  log3 a  . 2 A.  log 3 a . B. 2 log 3 a . D. 2  log 3 a . 2 Câu 18: Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y O x 3x  1 2x 1 2x  1 A. y  . B. y  . C. y   x 3  x  1 . D. y  . x 1 2x  2 2x  2 Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 2
 x  1  2t  Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y  2  2t đi qua điểm nào dưới đây?  z  3  3t  TSP-2022 A. Điểm Q  2; 2;3  . B. Điểm N  2; 2; 3  . C. Điểm M 1; 2; 3  . D. Điểm P 1; 2;3  . Câu 20: Với n, k là số nguyên dương và k  n , công thức nào dưới đây đúng? n! n! n! A. Ank  n ! . B. Ank  . C. Ank  . D. Ank  .  n  k ! k !.  n  k ! k! Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  6 Bh . D. V  Bh . 3 3 Câu 22: Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số y  log x là: 1 ln10 1 1 A. y '  . B. y '  . C. y '  . D. y '  . log x x x x ln10 Câu 23: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau : TSP-2022 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;   . B.  1;   . C.  0; 2  . D.  1;1 . Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S xq của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? A. S xq  4 rl . B. S xq  2 rl . C. Sxq  3rl . D. Sxq  rl . 5 5 Câu 25: Nếu  f  x  dx  6 thì  3 f  x dx bằng 2 2 A. 6. B. 3. C. 18 . D. 12 . Câu 26: Cho cấp số cộng  un  với u1  3 và công sai d  4 . Giá trị của u3 bằng A. 11 . B. 15 . C. 7. D. 10. Câu 27: Cho hàm số f  x  2  cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.  f  x  dx  2  sin x  C . B.  f  x  dx  2 x  sin x  C . C.  f  x  dx  2 x  sin x  C . D.  f  x  dx  sin x  C . Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 3
Câu 28: Cho hàm số y  ax  bx  c,  a, b, c  có đồ thị là đường cong như hình bên. Giá trị cực 4 2 tiểu của hàm số đã cho bằng? TSP-2022 A. 0. B. 1. C. 3 . D. 2. 4 Câu 29: Trên đoạn  2;5 , hàm số y  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x A. x  5 . B. x  2 . C. x  1 . D. x  4 . Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ? x 1 2 A. y  . B. y  e  x x . C. y   x 3  x 2  4 x . D. y  x 5  2 x3  2 . x2 Câu 31: Với mọi a , b thỏa mãn log 2  2a   3log 2 b  2 , khẳng định nào dưới đây đúng? 2 1 A. a  . B. 2a  3b  4 . C. a  3b  2 . D. a  . b3 b3 Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa hai đường thẳng BD và AD bằng TSP-2022 D' C' A' B' D C A B A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 135 . 3 Câu 33: Nếu   2 f   x   1 dx  8  2 f 1 thì f  3 bằng 1 7 3 A. . B. 2. C. 3. D. . 2 2  x  1  2t  Câu 34: Trong không gian Oxyz cho điểm M  2;  5;3 và đường thẳng d :  y  3  t . Mặt phẳng đi  z  1  qua M và vuông góc với d có phương trình là Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 4
A. 2 x  y  z  4  0. B. 2 x  y  z  6  0. C. 2 x  y  9  0. D. 2 x  y  1  0. Câu 35: Cho số phức thỏa mãn 1  i  z  4  2i. Phần ảo của bằng TSP-2022 z z A. 1 . B. 1. C. 3. D. 3 . Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại B và A B  3; A A   4 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABC   là: 12 5 7 12 A. . B. . . C. D. . 5 12 12 7 Lời giải Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên BC  ta chúng minh được CH   ABC   do đó 1 1 1 1 1 12 d  C ,  ABC     CH . Ta có    2  2  CH  . CH 2 CB CC  2 2 4 3 7 12 Vây d  C ,  ABC     TSP-2022 . 7 Câu 37: Gọi S là tập hợp các ước tự nhiên của 31049568 . Lấy 1 số thuộc S , xác suất để lấy được 1 số không là bội của 6 bằng 7 2 2 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 7 7 Lời giải 0  a  5  Ta có 31049568  2 .3 .13 gọi x  S  x  2 .3 .13 trong đó 0  b  6 . 5 6 3 a b c 0  c  3.  Do đó tập S có số phần tử là 6.7.4  n     6.7.4 . Gọi A: “Số được chọn không là bội của 6” 1  a  5 Khi đó A : “Số được chọn là bội của 6” khi đó  1  b  6  n A  5.6.4   Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 5
  P A  5.6.4 5  do đó  P  A   1  P A  6.7.4 7 2 7   Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1; 2 , B  3; 2;0 và C 1; 2; 2  . Đường TSP-2022 cao kẻ từ A của tam giác ABC có phương trình là: x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 A.   . B.   . 1 2 2 1 1 3 x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 C.   . D.   . 1 2 2 1 1 3 Lời giải Gọi đường cao kẻ từ A là AH khi đó  AH   ABC          AH  BC  u AH  n ( ABC )  BC  AB  AC    BC    24; 24;  72   24 1;  1; 3  . x 1 y 1 z  2 Vậy đường cao tam giác ABC có phương trình là:   . 1 1 3 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  4 x  5.2 x  2  64  log 1 4 x  8  0 ? 2 A. 15 . B. 16. C. 4. D. 3 . Lời giải Điều kiện log 1 4 x  8  0  log 2 4 x  8  0  x  64 . 2 log 1 4 x  8  0  x  64  4 x  5.2 x2  64  log 1 4 x  8  0   2  x 2   TSP-2022  4 x  5.2 x  2  64  0   2  20.2  64  0 x 2   x  64  x  64  x  64     2  x  4 .    2   20.2  64  0 2  4  2  16 x x x  Kết hợp điều kiện ta có 4 số nguyên x thoả mãn bài toán. Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:  Tập nghiệm của phương trình log  x 1 . f  f  x  0 có số phần tử là  A. 12 . B. 8. C. 7. D. 13 . Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 6
Lời giải   Phương trình log  x 1 . f  f  x  0 có điều kiện x  1 . Khi đó x  2 TSP-2022   f  x  1 (Vô nghiệm) log  x 1  0  log  x 1 . f   f  x   0     f  x  1 2 nghiệm  f   f  x   0  f  x  2 3 nghiệm   f  x  4 2 nghiệm, trong đó có nghiệm x  2   Vậy tập nghiệm của phương trình log  x 1 . f  f  x  0 có 7 phần tử . Câu 41. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình z 2  6 z  10m  m 2  0 ( m là tham số thực). Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2  z2 z1  12 bằng A. 6 . B. 10 . C. 20 . D. 25 . Lời giải Phương trình z 2  6 z  10m  m 2  0 có   9  10m  m 2 m  9  z1  z2  6 Trường hợp 1:   9  10m  m 2  0   . Khi đó z1 , z2 là số thực và  m  1  z1.z2  10m  m 2 + Nếu z1.z2  0  z1 z2  z2 z1  0 không thoả mãn + Nếu z1.z2  0  10m  m 2  0  0  m  10 do z1  z2  0  z1 , z2  0 . TSP-2022 z1 z2  z2 z1  12  z1 z2  6  10m  m 2  6  m  5  19 ( thoả mãn). Trường hợp 2:    9  10 m  m 2  0  1  m  9 . Khi đó z1 , z2 là số phức liên hợp của nhau z1 z2  z2 z1  12  z1  z2  z1   12  z1  2  z1  4 2  z1.z1  4  z1.z2  4  10m  m2  4  m  5  21 ( không thoả mãn) Vậy có 2 giá trị m  5  19 thoả mãn yêu cầu bài toán nên tổng tất cả các giá trị của m bằng 10. Câu 42. Trong không gian O xyz , cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là   : x  y  z  3  0;    : 2x  y  3z  3  0 . Đường thẳng  nằm trong   đồng thời  song song với mặt phẳng    và  cắt trục O y đi qua điểm nào sau đây A.  2; 2;1 . B.  2; 4;1 . C.  2;2; 1 . D.  2;1; 3 . Lời giải   +Ta có : n  (1;1; 1) ; n  (2;1; 3) . Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 7
    Do   ( )  u  n ;  //(  )  u  n   Suy ra:  n , n    (  2;1;  1) là một véctơ chỉ phương của  .   TSP-2022 + Do     Gọi M    Oy  M  Oy  ( ) . Suy ra M (0; 3; 0) . x  2t  Vậy pt của  là:  y  3  t thay tọa độ các điểm ta thấy đường thẳng đi qua  2; 4;1 . z  t  Câu 43. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f   x   cos x  x sin x, x  . Biết F  x  là nguyên hàm   của f  x  thỏa mãn F  0   F    2 , khi đó giá trị của F   bằng 2 4 2 A. . B. 2 . C. 3. D. . 2 2 Lời giải Giả thiết suy ra f  x     cos x  x sin x dx  sin x   x sin xdx u  x du  dx Đặt   . Theo công thức tnguyeenm hàm từng phần suy ra dv  sin xdx v   cos x f  x   sin x  x cos x   cos xdx  x cos x  C1. Lại có F  x   f  x dx     x cos x  C  dx tương tự ta tìm được 1 F  x   x sin x  cos x  C1 x  C2 . TSP-2022 F  0  2 1 C2  2 C2  1  Do    2. F    2 1 C1  C2  2 C1    2    4  Vậy F  x   x sin x  cos x  x 1  F     2  .  2 2 2 1 1 Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w  có phần ảo bằng . Xét z  i. | z | 4 các số phức z1 , z2 , z3  S , giá trị lớn nhất của P  z1. z3  z2   z2 . z3  z1   z3 . z1  z2  bằng A. 6. B. 8. C. 10 . D. 12 . Lời giải Ta có 1 z  i. | z | z  i. | z | w   . Đặt z  a  bi; a, b   & i 2  1.   z  i. | z |  z  i. | z | z  i. | z |   2 | z |  i. | z | z  z 2 Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 8
a | z | b a 1 w  .i   .i giả thiết suy ra | z | 2 . 2 | z | 2b.| z | 2 | z | | z | b  2 2 | z | 2b. | z | 2 | z | 2   P  z1. z3  z2   z2 . z3  z1   z3 . z1  z2    z1 z2  z1 z2  z2 z3  z2 z3  z1 z3  z1 z3 TSP-2022 2 2 2  Sử dụng z1  z2  z1  z2  z1 z2  z1 z2 ta đươcj  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 P  z1  z2  z1  z2  z2  z3  z2  z3  z3  z1  z3  z1  z1  z2  z2  z3  z3  z1  8 Trong mặt phẳng Oxy gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 khi đó A, B, C thuộc đường tròn tâm  O, 2  bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của P  AB 2  BC 2  AC 2  8 + Nếu A  B  P  2 BC 2  8  8. Dấu bằng xảy ra khi A  B  C . + Nếu 3 điểm A, B, C phân biệt khi đó ABC tạo thành tam giác AB BC AC Theo định lý sin ta có    4 do đó sin C sin A sin B  cos2A  cos2B  P  16  sin 2 C  sin 2 A  sin 2 B   8  16  sin 2 C  1  8  2   16  cos 2C  cos  A  B  .cos  A  B    8  4  4cos 2C  4cosCcos  A  B    8 4  2cosC  cos  A  B    8  4cos 2  A  B   12. 2 2cosC  cos  A  B   0  A  B  30 o TSP-2022 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi   . cos  A  B   1 C  120 o 1 3 Câu 45. Cho hàm số bậc ba f  x   x  bx 2  cx  d có đồ thị là  C  cắt trục hoành tại 3 phân biệt 2 trong đó 2 điểm có hoành độ hoành độ lần lượt là x  1, x  2 . Đường thẳng d tiếp tuyến 5 5 của đồ thị  C  tại điểm có hoành độ x   cắt đồ thị tại điểm có hành độ x  . Gọi S1 là 4 3 diện tích hình phẳng giới hạn bởi phần đồ thị  C  bên dưới trục hoành với trục hoành, S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  và tiếp tuyến d (như hình vẽ bên). Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 9
TSP-2022 S1 a Biết rằng tỉ số  (phân số tối giản) khi đó 19a  b bằng S2 b A. 459 . B. 435 . C. 705 . D. 775 . Lời giải 1 Giả thiết suy ra f  x    x    x  1 x  2  . Gọi phương trình tiếp tuyến d là y  mx  n 2 2 2 1  5  5 1  5  5 suy ra f  x   mx  n   x    x   hay f  x    x    x    mx  n . 2 4  3 2 4  3 TSP-2022 11 So sánh hệ số của x 2 trong hai cách biểu diễn f  x  ta được   . Thay vào f  x  tính được 6 5 2 1 1  11  5125 3 1  5  5 28561 S1    x    x  1 x  2  dx  , S2   2  x    x   dx  4  3 31104 . 11 2  6 31104 1  6 S1 656 Vậy  do đó 19a  b  459 . S 2 12005 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành biết rằng SAD   BAC   900 , cạnh SA  2 2 a , BC  2 a , SB  6 a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD biết khoảng cách giữa CH và SB bằng 2a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2a 3 10 3 A. 2a3 . B. . C. 10a 3 . D. a . 3 3 Lời giải Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 10
TSP-2022  2a  2 HD HD.SD AD2 1 Tam giác SAD vuông tại S nên       2 2 2 SD SD SD  2a   2 2a 2 3 DG DH 1 DF 2 Kẻ HG // SB , G  BD      do đó G là trọng tâm tam giác ACD và CG đi qua DB DS 3 DO 3 trung điểm I của AD. Kẻ BK // IC , K  AD   HCI  //  SBK   d  CH ; SB   d   CHI  ;  SBK    d  I ;  SBK   . 3VSABK    Do đó d I ;  SBK   2d A;  SBK   2  SSBK S  a 2  VSABK  SBK 6 .a 2 Dễ thấy IKBC là hình bình hành và I là trung điểm AD nên A là trung điểm IK. TSP-2022 1 5 2 Giả thiết suy ra SK  3a , BK  CI  AD  a và SB  6a do đó SSBK  a. 2 2 a 3 10  VSABK  12 1 1 10 3 Lại có SABK  SIDC  SABCD  VSABK  VSABCD  VSABCD  4VSABK  a 4 4 3 Câu 47: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  5 và bán kính đáy r  2 2 . Mặt phẳng  P  đi qua S và điểm M nằm trong đường tròn đáy cách tâm đáy một khoảng bằng 1 . Diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng  P  có giá trị lớn nhất là 409 13 A. 6. B. . C. . D. 42 . 4 2 Lời giải Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 11
TSP-2022 Gọi thiết diện là tam giác SAB , H là trung điểm AB , O là tâm đáy đặt OH  x , 0  x  1 Khi đó S  SAB  1 x 2  5 .2 8  x 2   x 4  3 x 2  40 2 Ta có S2SAB   x 4  3x 2  40  f  x  dễ thấy Maxf  x   42 do đó MaxSSAB  42 .  0;1 Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x   10;10  sao cho ứng với mỗi x có ít nhất 8 số nguyên y thỏa . log 2 10  x  y   65.4 x 2 2 mãn 270 6 y  4 x y y ? A. 7 . B. 8 . C. 10 . D. 15 . TSP-2022 Lời giải Điều kiện 10  x  y  0  y  10  x .  log 2 10  x  y   65  0 . 2 Bất phương trình tương đương 4 x  4 y  35 Xét hàm số f  y   4  x  log 2 10  x  y   65, y   ;10  x  . 2  4 y  35 1 Ta có f   y   4.4 x  0, x   ;10  x  2  4 y 35 ln 4  10  x  y  ln 2 Do đó hàm số nghịch biến trên  ;10  x  . x  9 x 10  x f  y    Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 12
Nhận xét: f   x  9   4  x  65  0, x   . 2  4 x 1 Do đó y   x  9 là nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình đã cho . TSP-2022 Do đó yêu cầu bài toán trở thành y   x  2 cũng là nghiệm hay f   x  2   0  log 2  8  65  0   x 2  4 x  27  log 4  62   0 2  4 x  4 x  27  x  2  15  log 4 62  .  x  2  15  log 4 62 Do x nguyên và x   10;10  nên x  9.....  4,8, 9 . Vậy có 8 giá trị x thoả mãn bài toán. Câu 49: Trong không gian O xyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  7  0 điển M  2; 1;1 và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  4 z  7  0 . Đường thẳng d qua M cắt  P ,  S  lần lượt tại các điểm A, B sao cho M là trung điểm AB. Biết độ dài ngắn nhất của đoạn AB là 2 a  2 b giá trị của a  b bằng A. 232 . B. 223 . C. 212 . D. 192 . Lời giải TSP-2022 Giả thiết suy ra mặt cầu  S  có tâm I  2; 1; 2  và bán kính R  4 . Giả thiết suy ra B thuộc mặt phẳng  Q  ảnh của M qua phép đỗi xứng tâm M. Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 13
Dễ dàng tìm được  Q  : x  2 y  2 z  11  0 . Lại có B   S   B   S    Q  là một đường tròn  7 5 8  tâm H  ; ;  bán kính r  15 . Gọi E là hình chiếu của M trên  Q  khi đó tìm được  3 3 3 TSP-2022 E 1; 3;3 . Ta có AB  2 BM  2 9  EB 2  2 9   EH  r   2 37  2 195 . Dấu bằng xảy ra khi H, E, B 2 theo thứ tự thẳng hàng. Câu 50: Cho hàm số y  f  x  là hàm đa thức có f  2   36, f  2   32 . Hàm số f   x  có bảng biến thiên như sau:  2x 1  6 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   50;50  để hàm số g  x   f    m có  x  1  2x 1 5 điểm cực trị? A. 63 . B. 34 . C. 36 . D. 62 . Lời giải  2x 1  6  m, D   \  ;  1 . 1 Xét hàm số h  x   f   TSP-2022  x  1  2x 1 2   2x 1  3 12 Ta có h  x   f   .   x  1   x  1  2 x  1 2 2  2 x  1  4  x  1 2 2x 1 4 h  x   0  f    đặt t  ta được phương trình f   t   2  x  1   2 x  1 2 x 1 t 4 Đặt u  t   dễ dàng suy ra được bảng sau t2 Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 14
4 t  2 1 Do đó f   t     thay lại ta được h  x   0 có nghiệm duy nhất x  . Ta có bảng  t  2 2 t 4 biến thiên của h  x  . TSP-2022 36  m 36  m 28  m Do h  x  có 1 điểm cực trị nên để hàm số h  x  có 5 điểm cực trị khi chỉ khi đồ thị h  x  cắt trục hoành 36  m  0 tại 4 điểm phân biệt do đó ta được điều kiện là   36  m  28 . 28  m  0 Vậy có 63 giá trị của m. ------------------------ THE END ------------------------ TSP-2022 Th.s Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 15