Đề thi KSCL môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Đặng Thanh Mai (Lần 1)

Chia sẻ: Yunmengjiangshi Yunmengjiangshi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST

Báo xấu

44
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo Đề thi KSCL môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Đặng Thanh Mai (Lần 1). Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi kiểm tra chất lượng sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Đặng Thanh Mai (Lần 1)

TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm, 06 trang) NĂM HỌC 2019-2020 Mã đề : 132 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 1 1 A. log 2 a B. 3  log 2 a C. 3log 2 a D.  log 2 a 3 3 2 Câu 2: Cho a là số thực tùy ý.  a 3  bằng A. a B. a 9 C. a 6 D. a 5 Câu 3: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy 3 và chiều cao 3 là A. 3 B. 1 C. 27 D. 9 Câu 4: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau: x -∞ -2 0 +∞ f'(x) - 0 + 0 - +∞ 3 f(x) -1 -∞ Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x  2 B. x  1 C. x  0 D. x  3 Câu 5: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 1 là 1 A. B. 1 C. 3 D. 3 3 Câu 6: Đường cao của khối chóp có điện tích đáy bằng 2 và thể tích bằng 4 là A. 2 B. 8 C. 6 D. 3 Câu 7: Số cách xếp bốn học sinh ngồi vào một bàn dài là A. 10 B. 1 C. 4 D. 24 y Câu 8: Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị 2 hàm số đã cho là -1 x A. 1 B.  1; 2  O 1 C. 1; 2  D. 1 -2 Câu 9: Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và u2  6 . Công bội của cấp số nhân đó bằng 1 A. 2 B. C. 6 D. 3 3 Trang 1/6 - Mã đề thi 132
y Câu 10: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y   x 4  2 x 2  1 B. y  x 4  2 x 2  1 x C. y  x 4  2 x 2  1 D. y   x 4  2 x 2  1 O Câu 11: Cho hàm số f  x  có bẳng biến thiên như sau : x -∞ -2 0 2 +∞ f'(x) - 0 + 0 - 0 + +∞ 1 +∞ f(x) -1 -1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  2;0  B.  1;1 C.  ; 0  D.  0;   Câu 12: Cho khối chóp S. ABC , gọi A, B, C  lần lượt là trung điểm các cạnh S V SA, SB, SC (minh họa như hình vẽ bên). Tỉ số S . ABC  bằng VS . ABC A' C' A. 8 B. 2 B' 1 1 C. D. 8 2 A C B Câu 13: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy a 2 và chiều cao a là a3 A. a 3 B. C. 3a3 D. 2a 3 3 2x 1 Câu 14: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1 A. x  1 B. x  2 C. x  2 D. x  1 2 Câu 15: Tập xác định của hàm số y  x là A.  \ 0 B.  C.  ;0  D.  0;   Câu 16: Hàm số y  x 3  3 x 2  1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  2;0  B.  2;   C.  0; 2  D.  ; 2  1 Câu 17: Đạo hàm của hàm số y   3x  1 3 là 3 1 1 1 A. B. 3 C. D. 2 2 2 3  3x  1 3x  1 3  3x  1 3 3  3 x  1 Câu 18: Cho hàm số f  x  có bẳng biến thiên như sau : x -∞ -1 2 +∞ f '(x) - 0 + + 0 +∞ +∞ f(x) 1 -2 Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 19: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều và có tất cả A' C' các cạnh bằng a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho B' là a3 3 a3 3 A. B. 2 12 3 a 3 a3 3 A C C. D. 4 6 B Câu 20: Cho tứ diện OABC có OA, OB và OC đôi một vuông góc (minh họa C như hình vẽ bên). Biết OA  OB  OC  a, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  bằng a a 3 A. B. 3 3 B O C. 3a D. a 3 A 2 Câu 21: Tập xác định của hàm số y   x  1 3 là A. 1;  B.  0;   C.  D.  \ 1 1 Câu 22: Cho số thực dương a. Biểu thức a . a được viết dưới dạng lũy thừa cơ số a là 3 5 6 2 1 A. a 6 B. a 5 C. a 5 D. a 6 Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x    x3  3x trên đoạn  2;0 bằng A. 4 B. 14 C. 14 D. 4 Câu 24: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên 4 A. y  x 3 B. y  x 3 3 3  C. y  x 4 D. y  x 4 Câu 25: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a 2b  9. Giá trị của 2 log 3 a  log 3 b bằng A. 9 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 26: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 , x  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 C Câu 27: Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA  a, OB  2 a, OC  3a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối tứ diện là A. 2a 3 B. 3a 3 C. 6a 3 D. a 3 B O A Trang 3/6 - Mã đề thi 132
S Câu 28: Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 2 a3 A. B. 3 3 3 A a 2 a3 2 D C. D. H 2 6 B C Câu 29: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau : x -∞ -1 2 +∞ f '(x) - 0 + 0 - +∞ 2 f(x) -2 -∞ Số nghiệm của phương trình 2 f  x   5  0 là A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 a a 53 3 Câu 30: Cho số thực a thỏa mãn 9a  9 a  23. Giá trị của biểu thức bằng 1  3 a  3a 1 5 3 A. B.  C. D. 2 2 2 2 Câu 31: Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  2. Diện tích của tam giác ABC bằng A. 4 B. 2 C. 10 D. 1 Câu 32: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của f   x  như sau : x -∞ -1 3 +∞ f '(x) + 0 - 0 + Số điểm cực trị của hàm số y  f  x 2  1 là A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 y Câu 33: Cho hàm số f  x  . Biết rằng hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y  f  2  2 x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  0;1 B.  1; 0  O x -2 1 2 C.  2;0  D.  0; 2  Câu 34: Từ một miếng bìa cứng có hình tam giác đều cạnh a người ta gấp theo các đường đứt đoạn như trong hình vẽ dưới đây để được một hình tứ diện đều. Thể tích của khối tứ diện tương ứng với hình tứ diện đó bằng Trang 4/6 - Mã đề thi 132
a3 2 a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 96 12 96 12 Câu 35: Cho log 2 15  a và log5 30  b . Biểu thức log9 225 bằng ab ab ab ab A. B. C. D. ab  a  1 ab  b  1 ab  a  1 ab  b  1 Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA  a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC , SD. Thể tích của khối chóp cụt MNPQ. ABCD bằng a3 7a3 a3 a3 A. B. C. D. 6 24 3 4 Câu 37: Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15 , rút ngẫu nhiên ba cái thẻ. Xác suất để rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng 8 32 16 24 A. B. C. D. 65 65 65 65 4x2  4x  8 Câu 38: Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2 là  x  2  x  1 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 39: Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm người ta gấp theo các đoạn MN và PQ sao cho AD và BC trùng nhau để tạo thành một hình lăng trụ bị khuyết hai đáy như hình minh họa dưới đây : A x M P x B M P A B D N Q C N Q D C Để thể tích của khối lăng tướng ứng với hình lăng trụ tạo thành là lớn nhất thì giá trị của x bằng A. 8cm B. 9 cm C. 10 cm D. 5cm Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  3 x 2  mx  4 đống biến trên khoảng  2;1 là A.  ;0  B.  ; 3 C.  3;9 D.  0;9 Câu 41: Cho hai hàm số f  x  và g  x   x 3  5 x 2  2 x  8. Trong đó hàm số y 3 f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình g  f  x    0 là 1 1 A. 1 B. 3 -1 O x C. 6 D. 9 -1 a 6 Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a và AD  , mặt bên SAB là 2 tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SCD  bằng Trang 5/6 - Mã đề thi 132
A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 43: Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây để đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  9 x  m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng ? A.  ; 4  B.  4;0  C.  0;5 D.  5;   Câu 44: Cho log 8 a  log 4 b  4 và log 4 a 2  log 8 b  5. Giá trị của tích ab bằng A. 29 B. 218 C. 23 D. 2 Câu 45: Cho khối lăng trụ có tất cả các cạnh bằng a , đáy là lục giác đều và góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là 600 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng 3a 3 a3 3 27 a 3 9a 3 A. B. C. D. 2 4 8 4 Câu 46: Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục trên  và có đồ thị y như hình vẽ bên. Bất phương trình f   x  1  x  1  m ( m là tham số 1 thực) nghiệm đúng với mọi x   1;3 khi và chỉ khi x O 1 2 A. m  f  2   2 B. m  f  0  C. m  f  2   2 D. m  f  0  Câu 47: Cho hàm số f  x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ y bên. Để hàm số y  f  ax 2  bx  1 , với a, b  0 có năm cực trị thì điều kiện cần và đủ là -1 1 x A. 4a  b 2  8a B. b 2  4a O C. 4a  b 2  8a D. b 2  8a Câu 48: Cho khối tứ diện ABCD có AB  CD  5a, AC  BD  6a, AD  BC  7 a . Thể tích khối khối tứ diện đó bằng A. a 3 95 B. 8a 3 95 C. 2 a 3 95 D. 4 a 3 95 Câu 49: Cho khối tứ diện ABCD có AB  5, CD  10, AC  2 2, BD  3 3, AD  22, BC  13. Thể tích của khối tứ diện đó bằng A. 20 B. 5 C. 15 D. 10 Câu 50: Cho a , b là các số thực thỏa mãn a  b  1. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức a P  log 2a a 2  3log b là một số nguyên dương có hai chữ số, tổng của hai chữ số đó bằng b b A. 8 B. 3 C. 1 D. 6 ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 6/6 - Mã đề thi 132
BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.B 11.A 12.C 13.A 14.D 15.A 16.A 17.C 18.C 19.C 20.B 21.A 22.A 23.C 24.D 25.D 26.A 27.D 28.D 29.B 30.B 31.D 32.B 33.A 34.A 35.C 36.B 37.B 38.C 39.C 40.B 41.C 42.B 43.D 44.A 45.D 46.D 47.A 48.C 49.B 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng. 1 1 A. log 2 a . B. 3 + log 2 a . C. 3log 2 a . D. + log 2 a . 3 3 Lời giải Chọn C Với a là số thực dương tùy ý, ta có log 2 a 3 = 3log 2 a Cho a là số thực tùy ý, ( a 3 ) bằng. 2 Câu 2. A. a . B. a 9 . C. a 6 . D. a 5 . Lời giải Chọn C Cho a là số thực tùy ý, ta có ( a 3= ) a= 2 3.2 a6 Câu 3. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy 3 và chiều cao 3 là A. 3. B. 1. C. 27. D. 9. Lời giải Chọn A 1 1 Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta được: = V =B.h = .3.3 3 . 3 3 Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = − 2 . B. x = − 1 . C. x = 0 . D. x = 3 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có đạo hàm y′ = f ′ ( x ) đổi dấu từ ( + ) sang ( − ) tại x = 0 nên hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = 0 . Câu 5. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 1 là 1 A. . B. 1 . C. 3 . D. 3. 3 Trang 9/31 - WordToan
Lời giải Chọn B Thể tích của khối lập phương cạnh là a bằng a 3 . Nên thể tích của khối lập phương cạnh là 1 bằng 13 = 1 . Câu 6. Đường cao của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và thể tích bằng 4 là A. 2 . B. 8 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn C + Gọi V , S , h lần lượt là thể tích, diện tích và chiều cao của khối chóp đã cho. 1 3V 3.4 Ta có V = S .h ⇒ h= = = 6 . 3 S 2 Câu 7. Số cách xếp 4 học sinh ngồi vào một bàn dài là A. 10 . B. 1 . C. 4 . D. 24 . Lời giải Chọn D Mỗi cách xếp 4 học sinh ngồi vào một bàn dài, là một phép hoán vị của 4. Nên số các cách xếp 4 học sinh đó theo yêu cầu là 4! = 24 (cách). Câu 8. Cho đồ thị hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. −1 . B. ( −1; −2 ) . C. (1; 2 ) . D. 1 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1; 2 ) , và điểm cực tiểu là ( −1; −2 ) . Câu 9. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 và u2 = 6 . Công bội của cấp số nhân đó bằng 1 A. 2 . B. . C. 6 . D. 3 . 3 Lời giải Chọn D u2 Ta có u2 = u1.q ⇔ q = = 3. u1 Câu 10. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Trang 10/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
A. y =− x4 + 2x2 −1. B. y =x 4 − 2 x 2 − 1 . C. y =x 4 − 2 x 2 + 1 . D. y =− x4 + 2 x2 + 1. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy + Đây là đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a > 0 nên loại đáp án A,D. + Hàm số cắt trụ Oy tại điểm có tung độ âm nên nhận đáp án B. Câu 11. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; 0) . B. (−1;1) . C. (−∞;0) . D. (0; +∞) . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( −2;0 ) và ( 2; +∞ ) . Câu 12. Cho khối chóp S . ABC , gọi A ', B ', C ' lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC (minh họa như V hình vẽ bên). Tỉ số S . A ' B 'C ' bằng: VS . ABC 1 1 A. 8 . B. 2 . C. . D. . 8 2 Lời giải Chọn C VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1 Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích hình chóp, ta có: = . = . . . = . VS . ABC SA SB SC 2 2 2 8 Trang 11/31 - WordToan
Câu 13. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy a 2 và chiều cao a là a3 A. a 3 . B. . C. 3a 3 . D. 2a 3 . 3 Lời giải Chọn A 2 Thể tích của khối lăng trụ: = V S day = . h a= . a a3. 2x −1 Câu 14. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x −1 A. x = −1. B. x = −2. C. x = 2. D. x = 1. Lời giải Chọn D Tập xác định của hàm số là: D =  \ {1} . 2x −1 Ta có: lim+ = +∞ . Suy ra x = 1 là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x →1 x − 1 Câu 15. Tập xác định của hàm số y  x2 là A.  \ {0} . B.  . C. ( −∞;0 ) . D. ( 0; +∞ ) . Lời giải Chọn A Hàm số y  x2 xác định khi và chỉ khi x ≠ 0 . Vậy tập xác định của hàm số y  x2 là  \ {0} . Câu 16. Hàm số y  x3  3 x 2  1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2;0 ) . B. ( 2; +∞ ) . C. ( 0; 2 ) . D. ( −∞; −2 ) . Lời giải Chọn A Ta có: y   3 x 2  6 x . x  0 y  0   .  x  2 Bảng xét dấu y′ : Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) . 1 Câu 17. Đạo hàm của hàm số= y ( 3x + 1) 3 là 3 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 ( 3x + 1) 2 3 3x + 1 3 ( 3x + 1) 2 3 3 ( 3x + 1) 2 Lời giải Chọn C 1 1 −2 1 Ta có: y ′ = . ( 3x + 1)′ . ( 3x + 1) 3 = ( 3x + 1) 3 = −1 . 3 3 ( 3x + 1) 2 Câu 18. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Trang 12/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có lim− y = +∞ ⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x→2 lim y = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →−∞ Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2 . Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều và có tất cả các cạnh bằng a (minh họa như hình vẽ). Thể tích của khối lăng trụ đã cho là A' C' B' A C B a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 12 4 6 Lời giải Chọn C Khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có : a2 3 + Đáy là tam giác đều ABC có cạnh bằng a nên có diện tích đáy: S ∆ABC = . 4 =′ a . h AA + Chiều cao:= a2 3 a3 3 Vậy, thể tích của khối lăng trụ đã cho là: VABC = = . A′B′C ′ ∆ABC .h S=.a . 4 4 Câu 20. Cho tứ diện OABC có OA , OB và OC đôi một vuông góc (minh họa như hình vẽ). Biết OA = OB = OC = a , khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC ) bằng A C O B Trang 13/31 - WordToan
a a 3 A. . B. . C. 3a . D. a 3 . 3 3 Lời giải Chọn B Cách 1: 1 a3 = Thể tích khối tứ diện OABC : VOABC = .OA.OB.OC . 6 6 ∆OAB = ∆OAC = ∆OBC ⇒ AB = AC = BC = a 2. ( a 2 ) =3 2 a2 3 ⇒ Tam giác ABC đều có cạnh bằng a 2 ⇒ S∆= ABC . 4 2 a3 1 3. 3VOABC a 3 Ta có: VOABC = .S∆ABC .d ( O; ( ABC ) ) ⇒ d ( O; ( ABC ) ) = == 6 . 3 S ∆ABC a2 3 3 2 a 3 Vậy, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC ) bằng . 3 Cách 2: Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC ) ⇒ d ( O; ( ABC ) ) = OH . 1 1 1 1 3 3 a 3 Ta có: = + + = = 2 ⇒ OH = . OH 2 2 OA OB OC 2 2 OA 2 a 3 a 3 Vậy, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC ) bằng . 3 2 Câu 21. Tập xác định của hàm số = y ( x − 1) 3 là A. (1; +∞ ) . B. ( 0; +∞ ) . C.  . D.  \ {1} . Lời giải Chọn A 2 Vì ∉  nên hàm số xác định ⇔ x − 1 > 0 ⇔ x > 1 hay x ∈ (1; +∞ ) . 3 1 Câu 22. Cho số thực dương a . Biểu thức a . a được viết dưới dạng lũy thừa cơ số a là 3 5 6 2 1 A. a 6 . B. a 5 . C. a 5 . D. a 6 . Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 5 + Ta có a 3 .= .a 2 a= a a 3= 3 2 a6 . Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số y =− x 3 − 3 x trên đoạn [ −2;0] bằng A. 4 . B. −14 . C. 14 . D. −4 . Lời giải Chọn C  x =1 Tập xác định: D =  . y′ = −3 x 2 − 3, y′ = 0⇔ , x = 1 ∉ [ −2;0] .  x = −1 Ta có f (−1) = 4, f (−2)= 14, f ( 0=) 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 14 . Câu 24. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ sau Trang 14/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
4 3 3 − A. y = x 3 . B. y = x −3 . C. y = x 4 . D. y = x 4 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ( 0; +∞ ) . Theo đồ thị thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) nên hàm số 3 − đó là y = x 4 . Câu 25. Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a 2b = 9 . Giá trị của 2 log 3 a + log 3 b bằng A. 9 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn D Với a và b là hai số thực dương ta có 2 log 3 a + log 3 b = log 3 a 2 + log 3 b = log 3 ( a 2b ) = log 3 9 = 2 . Câu 26. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x= ) x ( x − 1) , ∀x ∈  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1 . Lời giải Chọn A x = 0 f ′ ( x )= 0 ⇔  .  x = 1 Phương trình f ′ ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt, f ′ ( x ) đổi dấu hai lần nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 27. Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và= , OB 2a= OA a= , OC 3a (minh họa như hình vẽ bên dưới). Trang 15/31 - WordToan
C 3a 2a O B a A Thể tích của khối tứ diện là A. 2a 3 . B. 3a 3 . C. 6a 3 . D. a 3 . Lời giải Chọn D OC ⊥ OA Ta có  ⇒ OC ⊥ ( OAB ) và OA ⊥ OB nên thể tích của tứ diện OABC là OC ⊥ OB 1 1 1 1 VOABC = OC = .S ∆OAB .OC. = OA.OB = .3a.a.2a a 3 . 3 3 2 6 Câu 28. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a (minh họa như hình vẽ bên dưới). S a A D a H B C Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 2 a3 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 6 Lời giải Chọn D 1 Ta có SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD . 3 AC a 2 a 2 Với S ABCD = a 2 ; AH = = ⇒ SH = SA2 − AH 2 = 2 2 2 1 1 a 2 2 a3 2 Thể tích của khối chóp S . ABCD = là VS . ABCD SH .S ABCD = = . .a . 3 3 2 6 Câu 29. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Trang 16/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) − 5 =0 là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn B 5 2 f ( x) − 5 = 0 ⇔ f ( x) = > 2. 2 Dựa vào BBT, ta có số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) − 5 =0 là 1. 5 + 3α + 3−α Câu 30. Cho số thực α thỏa mãn 9α + 9−α = 23 . Giá trị của biểu thức bằng 1 − 3−α − 3α 1 5 3 A. . B. − . C. . D. 2 . 2 2 2 Lời giải Chọn B ( ) − 2 =23 ⇔ ( 3α + 3−α ) =25 2 2 Ta có: 9α + 9−α =23 ⇔ 32α + 3−2α =23 ⇔ 3α + 3−α ⇔ 3α + 3−α = 5 (vì 3α + 3−α > 0 ). 5 + 3α + 3−α 5 + 5 5 Vậy −α α = = − . 1− 3 − 3 1− 5 2 Câu 31. Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  2 . Diện tích của tam giác ABC bằng A. 4 . B. 2 . C. 10 . D. 1 . Lời giải Chọn D Cách 1. Tập xác định D   . x  0  y  2 y   4 x3  4 x; y   0    x  1  y  1 Trang 17/31 - WordToan
Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(1;1), B (0; 2), C (1;1) . Tam giác ABC cân tại B , có AC  2 , H (0;1) là trung điểm của AC , BH  1 . 1 1 Diện tích tam giác ABC là S  AC.BH  .2.1  1 . 2 2 Cách 2. Tập xác định D   . x  0  y  2 y   4 x3  4 x; y   0    x  1  y  1 Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(1;1), B (0; 2), C (1;1) .   AB  (1;1), AC  (2;0) , 1 Diện tích tam giác ABC là S  1.0  2.1  1 . 2 Câu 32. Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của f ( x) như sau: Số điểm cực trị của hàm số y  f ( x 2 1) là A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B Đặt g ( x)  f ( x 2 1), g ( x)  2 x. f ( x 2 1) x  0 x  0 x  0   g ( x)  0     x 2 1  1   x  2  f ( x 2 1)  0     2   x 1  3 x  2 Bảng xét dấu g ( x) : Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y  f ( x 2 1) có 3 điểm cực trị. Câu 33. Cho hàm số f ( x ) . Biết rằng hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số=y f ( 2 − 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 18/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
A. ( 0;1) . B. ( −1;0 ) . C. ( −2;0 ) . D. ( 0; 2 ) . Lời giải Chọn A Xét hàm số=y g= −2 f ′ ( 2 − 2 x ) . ( x ) f ( 2 − 2 x ) ta có: g ′ ( x ) = Hàm số y = g ( x ) đồng biến  2 − 2 x < −2 x > 2 ⇔ g ′ ( x ) > 0 ⇔ −2 f ′ ( 2 − 2 x ) > 0 ⇔ f ′ ( 2 − 2 x ) < 0 ⇔  ⇔ . 0 < 2 − 2 x < 2 0 < x < 1 Suy ra hàm số y = g ( x ) đồng biến đồng biến trên mỗi khoảng ( 0;1) , ( 2; +∞ ) . Vậy chọn phương án A . Câu 34. Từ một miếng bìa cứng có hình tam giác đều cạnh a người ta gấp theo các đường đứt đoạn như trong hình vẽ dưới đây để được một hình tứ diện đều. Thể tích của khối tứ diện tương ứng với hình tứ diện đó bằng a3 2 a3 2 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 96 12 96 12 Lời giải Chọn A a Do hình tam giác đều cạnh a nên hình tứ diện có các cạnh là . 2 Xét tứ diện đều ABCD với H là tâm của tam giác đều ABC , suy ra DH ⊥ ( ABC ) . Trang 19/31 - WordToan
Gọi M là trung điểm của cạnh BC . a 3 2 2 2 a 3 AH = Ta có= AM .= . 3 3 2 6 2 2 a a 3 2 6a 2 a 6 2 Xét tam giác ADH vuông tại H ta có DH = AD − AH =   −   = = .  2   6  36 6 Vậy thể tích của khối tứ diện đều ABCD bằng 2 a 3 1 1  2  a 6 a3 2 a3 2 V= ABCD .S ∆ABC=. DH . .= = . 3 3 4 6 48.2 96 Câu 35. Cho log 2 15  a và log 5 30  b. Biểu thức log 9 225 bằng ab ab ab ab A. . B. . C. . D. . ab  a  1 ab  b 1 ab  a 1 ab  b  1 Lời giải Chọn C Ta có a  log 2 15  log 2 3.5  log 2 3  log 2 5  log 2 5.log 5 3  log 2 5  log 2 5.log 5 3  1 (1). b  log 5 30  log 5 2.3.5  log 5 2  log 5 3  1  log 5 2  b  log 5 3 1. (2). log 5 3  1 Từ (1) và (2) suy ra a   a b  log 5 3 1  log 5 3  1 b  log 5 3 1 a 1  a  1 log 5 3  ab  a 1  log 3 5  . ab  a 1 a 1 ab Vậy log 9 225  log 32 32.52   1  log 3 5  1   . ab  a 1 ab  a 1 Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA  a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC , SD. Thể tích của khối chóp cụt MNPQ. ABCD bằng a3 7a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 24 3 4 Lời giải Chọn B Trang 20/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
VS .MNP SM .SN .SP 1 1 1 1 Ta có   . .  . VS . ABC SA.SB.SC 2 2 2 8 VS .MPQ SM .SP.SQ 1 1 1 1   . .  . VS . ACD SA.SC.SD 2 2 2 8 1 1  VS .MNPQ  VS .MNP  VS .MPQ  VS . ABC  VS . ACD   VS . ABCD . 8 8 7  VMNPQ. ABCD  VS . ABCD VS .MNPQ  VS . ABCD . 8 1 1 1 Mà VS . ABCD  SA.S ABCD  .a.a 2  a 3 . 3 3 3 7 1 3 7 3 Vậy VMNPQ. ABCD  . a  a . 8 3 24 Câu 37. Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15, rút ngẫu nhiên ba cái thẻ. Xác suất để rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng? 8 32 16 24 A. . B. . C. . D. . 65 65 65 65 Lời giải Chọn B Rút ngẫu nhiên ba thẻ từ 15 thẻ được đánh số từ 1 đến 15 nên không gian mẫu có tất cả C153 phần tử. Vậy n ( Ω ) =C153 . Gọi biến cố B : “ Rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ ”. TH1: Rút được ba thẻ đều ghi số lẻ có C83 ( cách). TH2: Rút được một thẻ ghi số lẻ và hai thẻ ghi số chẵn có C81.C72 ( cách). ) C83 + C81.C72 . Do đó n ( B= n ( B ) C83 + C81.C72 32 ( B) Vậy xác suất P= = = . n (Ω) C153 65 4 x2 − 4 x − 8 Câu 38. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = bằng? ( x − 2 )( x + 1) 2 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn C 4 ( x + 1)( x − 2 ) Viết lại hàm số đã cho dưới dạng y = . ( x − 2 )( x + 1) 2 Điều kiện xác định: x ≠ 2; x ≠ −1 . 4 Khi đó hàm số trở thành: y = . x +1 4 Do lim + = +∞ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 làm đường tiệm cận đứng. x →( −1) x +1 Trang 21/31 - WordToan
4 Do lim = 0 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 0 làm đường tiệm cận ngang. x →+∞ x +1 Câu 39. Một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm người ta gấp theo các đoạn MN và PQ sao cho AD và BC trùng nhau để tạo thành một hình lăng trụ bị khuyết hai đáy như hình minh họa dưới đây: A x M P x B M P A B N Q D N Q C D C Để thể tích của khối lăng trụ tương ứng với hình lăng trụ tạo thành là lớn nhất thì giá trị của x bằng A. 8cm . B. 9 cm . C. 10 cm . D. 5cm . Lời giải Chọn C M H P x x A 30 cm N Q D Ta có AM = BP = AP = x nên tam giác AMP cân tại A . Gọi H là trung điểm của MP ⇒ AH ⊥ MP . 15 MP = 30 − 2 x ⇒ MH =15 − x ⇒ AH = x 2 − (15 − x) 2 = 30 x − 225 ⇒ < x < 15 2 1 1 Diện tích tam giác AMP : S = . AH .MP = . 30 x − 225. ( 30 − 2 x ) . 2 2 1 Thể tích lăng trụ tạo thành: V = MN .S AMP = 30. . 30 x − 225. ( 30 − 2 x ) = 30 x − 225. ( 450 − 30 x ) 2 Đặt=t 30 x − 225 ⇒ 0 < t < 15 450 − 30 x = 225 − t 2 Trang 22/31 – Diễn đàn giáo viên Toán