Đề thi KSCL môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tam Dương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn ‘Đề thi KSCL môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tam Dương’ để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tam Dương

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9, NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút- Ngày khảo sát: 24.4.2022 I. TNKQ (2,0 điểm) Ghi vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất. Câu 1. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. x 2 + 5 x + 6 = 0 B. x 2 − x + 1 = 0 C. x 2 − 4 x + 4 = 0 D. x 2 − x − 1 = 0 Câu 2. Hàm số y = ( m + 2022 ) x − 2023 (m là tham số) là hàm số bậc nhất khi: A. m −2022 B. m = −2022 C. m > −2022 D. m < −2022 Câu 3. Một hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 8 cm. Khi đó thể tích của hình trụ là: A. 64 (cm3) B .128 (cm3) C. 512 (cm3) D. 16 (cm3) ﾷ Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Góc BAC có số đo bằng 1200. Số đo ﾷ ACO bằng: A. 1200 B. 450 C. 600 D. 300 II. Tự luận (8,0 điểm) Câu 5 (3,0 điểm). a) Giải phương trình: x4 – x2 – 12 = 0 b) Cho hàm số bậc nhất y = ax − 4 . Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng (d) : y = −3 x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5. c) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan đỉnh núi Tây Thiên (Thuộc huyện Tam Đảo- Vĩnh Phúc) bằng cáp treo khứ hồi (gồm lượt lên và lượt xuống). Nhưng khi tới nơi có 5 bạn trẻ muốn khám phá bằng đường bộ khi leo lên còn lúc xuống sẽ đi cáp treo để trải nghiệm nên 5 bạn chỉ mua vé lượt xuống, do đó đoàn đã chi ra 9 450000 đồng để mua vé. Hỏi giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt là bao nhiêu? Biết rằng giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hồi là 110000 đồng. Câu 6 (1,5 điểm). Cho phương trình x 2 − 2(m + 1) x + m 2 + 2 = 0 ( 1) ( x là ẩn số, m là tham số). a) Giải phương trình ( 1) khi m = 1. b) Xác định các giá trị của m để phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 + 2 ( m + 1) x2 = 12m + 2 . 2 Câu 7 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn A BC nội tiếp đường tròn (O ) . Các đường cao A D , BE , CF( D thuộc BC , E thuộc A C , F thuộc A B ) của tam giác cắt nhau tại H , M là trung điểm của cạnh BC . a) Chứng minh A EHF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh các đường thẳng M E và M F là các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác A EHF . c) Chứng minh DE + DF BC . Câu 8 (0,5 điểm). Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b 2 = 2ab 2 . 1 1 1 Chứng minh rằng: + 2 8 a + b + 2 ab a + b + 2a2 b2 4 4 4 2 ---------HẾT--------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh..........................................................................SBD:..........Phòng thi...........
PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9, NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN 9 I. TNKQ (2,0 điểm) Tổng 2 điểm. Mỗi câu đúng được 0.4 điểm. Câu 1 2 3 4 ĐA B A C C II. Tự luận (8,0 điểm) Câu 5 (3,0 điểm). Phần Nội dung trình bày Điểm a (1đ) x4 – x2 – 12 = 0 (1) Đặt x2 = t ( ĐK: t ≥ 0) Từ (1) => t2 - t - 12 = 0 Δ = (-1)2 - 4.1.(-12) = 49 >0 0,25 Suy ra 1 + 49 t1 = = 4 ( t / m) ; 2.1 0,25 1 − 49 x2 = = −3 (loai ) 2.1 0,25 2 0,25 Với t = 4 ta có: x = 4  x = ±2. 1,2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x = ±2 b (1đ) Để hàm số y = ax − 4 là hàm số bậc nhất và cắt đường thẳng y = −3 x + 2 thì a ≠ 0 và a ≠ -3 0,25 Vì đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng (d) : y = −3 x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5 nên y = 5. 0,25 Suy ra 5 = -3x + 2  x = -1 0,25 Vì (-1; 5) thuộc đồ thị hàm số y = ax − 4 nên 5 = a.(-1) -4  a = -9 (thỏa mãn) 0,25 Vậy a = -9 c (1đ) Gọi giá vé cáp treo khứ hồi là x (đồng) và giá vé cáp treo 1 lượt lần lượt là y (đồng) (điều kiện: x > y > 0 ) 0,25 Ta có: x − y = 110000 (1) Số tiền mua vé khứ hồi cho 35 người là: 35.x (đồng) 0,25 Số tiền mua vé đi lượt cho 5 người là: 5.y (đồng) Theo bài ra ta có phương trình: 35 x + 5 y = 9 450000 (2) x − y = 110000 0,25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0,25 35 x + 5 y = 9 450000 Giải hệ phương trình ta được: x = 250000, y = 140000 (thỏa mãn điều kiện) Vậy giá vé khứ hồi là 250000 đồng, giá vé 1 lượt là 140000 đồng Câu 6 (1,5 điểm). 6 a) (0,5 điểm) (1,5đ) 0,25
Với m = 1 phương trình ( 1) có dạng x 2 − 4 x + 3 = 0. Vì a + b + c = 1 + (−4) + 3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = 3. 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 3 khi m = 1. b) (1,0 điểm) 22 (2 ) Có ∆ ' = [ −(m + 1) ] − m + 2 = m + 2m + 1 − m − 2 = 2m − 1. 2 0,25 Phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khi ∆' > 0 1 2m − 1 > 0 m> . 2 0,25 x1 + x2 = 2( m + 1) Khi đó theo hệ thức Vi-ét ( *) . x1 x2 = m 2 + 2 Thay 2 ( m + 1) = x1 + x2 vào biểu thức x12 + 2 ( m + 1) x2 = 12m + 2 được x12 + ( x1 + x2 ) x2 = 12m + 2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 12m + 2 ( 2 ) . 2 0,25 Thay ( *) vào phương trình ( 2 ) ta được 2 ( ) 4 ( m + 1) − m 2 + 2 = 12m + 2 3m − 4m = 0 ( 3 ) . 2 1 4 1 Giải phương trình ( 3) ta được m = 0 KTM m > ,m= TM m > . 2 3 2 4 0,25 Vậy với m = phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 3 x + 2 ( m + 1) x2 = 12m + 2. 2 1 Câu 7 (3,0 điểm). a A (1đ) I E F H O B D M C 0,5 a. Chứng minh A EHF là tứ giác nội tiếp. 0,5 ﾷﾷ Xét tứ giác AEHF có: A FH + A EH = 90 + 90 = 180 Mà hai góc này đối diện nhau trong tứ giác A EHF nên tứ giác A EHF là tứ giác nội tiếp (dhnb). b (1đ) b. Chứng minh các đường thẳng M E và M F là các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác A EHF . Gọi I là trung điểm của A H suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
AEHF. 0,25 IH = IF ∆HFI cân tại I ﾷﾷ IFH = IHF (tính chất tam giác cân). ﾷﾷ Mà IHF = DHC (đối đinh) ﾷﾷ IFH = DHC 1 Do ∆BFC vuông tại F , M là trung điểm của BC nên M F = BC = M C 2 0,25 (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông) ∆M FC cân tại M ﾷﾷ M FH = M CF (2) ﾷﾷﾷﾷ Từ (1) và (2) suy ra: M FH + IFH = DHC + M CF = 90 (Do tam giác CDH vuông tại D ). 0,25 Suy ra: M FI = 90 hay IF ⊥ M F . ﾷ Vậy M F là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác A EHF . 0,25 Chứng minh tương tự ta được M E là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác A EHF . c c. Chứng minh DE + DF BC . (1đ) DE ‫+ ף + ף‬BC DF + ( DE DF) BC BC 2 DE BC DF BC BC 2  ( DE ‫ ף‬DF) BC + BC 2 Ta có BC 2 = ( BD + CD ) BC = BD BC + CB CD Các tứ giác A CDF , A BDE là các tứ giác nội tiếp (do có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh AC và AB dưới một góc vuông) nên ta có: BD. BC = BF. BA và CB.CD = CE.CA 0,25 Do đó BC 2 = BF.BA + CE.CA ( 1) Xét ∆BDF và ∆BA C có: ﾷ A BC chung; ﾷﾷ BFD = BCA (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp A CDF ) DF BF ∆BDF ∽ ∆BA C( g.g ) = DF.BC = BF.A C (2) A C BC Chứng minh tương tự ta có DE CE ∆CDE ∽ ∆CA B( g.g ) = DE BC = A B CE (3) 0,25 A B BC Cộng vế theo vế của (2) và (3) ta có: DF BC + DE BC = A C BF + A B CE ( DE + DF).BC = A C BF + A B CE (4) Xét hiệu: BF BA + CE CA − ( A C BF + A B CE) = BF BA + CE CA − A C BF − A B CE = A C(CE − BF) + A B( BF − CE) = (CE − BF)( A C − A B) (*)
Nếu A C AB CE2 = BC 2 − BE 2 Áp dụng định lí Pytago ta có: . BF2 = BC 2 − CF 2 2S A BC = BE.A C = CF A B Mà A B A C 0,25 ۣ BE CF CE2 BF2 CE BF (CE − BF)( A C − A B) 0 ‫ + − + ׳‬BA CE CA ( A C BF A B CE) 0 BF 0,25 + BF BA CE CA ‫+׳‬ A C BF A B CE ( 5) +2 Từ (1), (4) và (5) suy ra ( DE ‫ ף‬DF) BC BC => DE + DF BC . Tương tự cho TH AC ≤ AB suy ra CE ≤ BF Vậy DE + DF BC . Câu 8 (0,5 điểm). Đặt x = a; y = b 2 ( x > 0; y > 0 ) 1 1 1 Ta phải chứng minh: 4 + 2 x + y + 2 xy 2 2 x + y + 2x2 y 4 2 Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho hai số dương ta có: x 4 + y 2 2 x 2 y ; x 2 + y 4 2 xy 2 1 1 1 1 0,25 = x + y + 2 xy 2 4 2 2 x y + 2 xy 2 2 2 xy ( x + y ) 4x2 y2 1 1 1 1 = x + y + 2 x2 y 2 4 2 xy + 2 x y 2 xy ( x + y ) 2 2 4x2 y2 1 1 1 1 1 + 2 + 2 2 = 2 2 x + y + 2 xy 4 2 2 x + y + 2x2 y 4 2 2 4x y 4x y 2x y Ta có: 2 xy x +y 2 xy = xy 1 xy 1 x 2y 2 1 1 1 1 + 2 x + y + 2 xy 4 2 2 x + y + 2x2 y 4 2 x4 = y 2 x2 = y 4 0,25 Dấu bằng xảy ra x = y =1 x= y x; y > 0 1 1 1 Vậy + 2 . Dấu “=” xảy ra khi a + b + 2ab a + b + 2a2b2 4 44 8 2 a=b=1 Các lưu ý đối với giám khảo: - HDC chỉ trình bày một cách giải, mọi cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa; . - Bài hình nếu không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm; - Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu và không làm tròn.