Đề thi KSCL môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Lê Qúy Đôn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn hãy tham khảo và tải về “Đề thi KSCL môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Lê Qúy Đôn, Hà Nội” sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Lê Qúy Đôn

PHÒNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN Năm học 2022 - 2023 (Đề gồm 01 trang) Ngày kiểm tra: 27/05/2023 Thời gian làm bài: 120 phút(Không kể thời gian phát đề) Bài I. (2,0 điểm) Cho các biểu thức: x 1 1 x −2 P= − + và Q = với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9 x−4 2− x x +2 x −3 1) Tính giá trị biểu thức Q khi x = 64 . x 2) Chứng minh P = ⋅ x −2 3) Cho biểu thức K Q.( P − 1) .Tìm số tự nhiên m nhỏ nhất để phương trình K m + 1 = = có nghiệm. Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. 1) Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ. 2) Một thùng đựng sơn hình trụ có đường kính đáy là 16cm và chiều cao là 24cm. Tính diện tích vật liệu để tạo nên một vỏ thùng đựng sơn đó (cho biết phần mép nối không đáng kể và lấy π ≈ 3,14 ) Bài III (2,5 điểm) 1) Giải phương trình x ( x − 3) + 2 = 5 − x 2) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y 2mx + 3 = a) Tìm các điểm nằm trên parabol (P) có tung độ bằng 4. b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho S AOB = 6 ( đvdt). Bài IV (3,0 điểm). Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao BN và CM cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp. 2) Chứng minh BM .BA + CN .CA = BC 2 . 3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K (K khác A). Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AMN và ba điểm K, H, I thẳng hàng. 1 Bài V. (0,5 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c =. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 7 a + 9 + 7b + 9 + 7 c + 9 . --------- Hết ---------
PHÒNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN LẦN Năm học 2022 - 2023 (Đề gồm 01 trang) Ngày kiểm tra: 27/05/2023 Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian phát đề) Bài Ý Nội dung Điểm x −2 Q= x −3 1. (0,5 Thay x = 64 (tmđk): Q = 64 − 2 0,25 điểm) 64 − 3 6 Q= 0,25 5 x 1 1 P= − + x−4 2− x x +2 x 1 1 =P + + x −2 ( x +2 )( x −2 x +2 ) 0,25 2. x+ x +2+ x −2 (1,0 P= điểm) ( x −2 )( x +2 ) = P = x+2 x = ( x x +2 ) x Bài I 0,5 (2,0 ( x −2 x +2 )( ) ( x −2 )( x +2 ) x −2 điêm) 2 K Q.( P − 1) = = x −3 2 K = m +1 ⇔ = m + 1 ⇔ (m + 1) x = 3m + 5 x −3 0,25 m = -1 (L) 3m + 5 3. m ≠ −1 ⇒ x = m +1 (0,5 điểm) Để phương trình có nghiệm thì  3m + 5  m +1 ≥ 0   m > −1    3m + 5  −5  ≠ 2 ⇔ m ≤ 0,25  m +1  3  3m + 5 m ≠ −3   m +1 ≠ 3  Mà m là số tự nhiên nhỏ nhất nên m = 0 (TM) Bài 1. Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là x ( km/h). Điều kiện: x > 2. 0,25
II (1,5 Vận tốc lúc xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là x + 2; x – 2 (km/h). 0,25 (2,0 điểm) 48 Thời gian khi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là (giờ) và điêm x+2 0,25 60 (giờ) . x −2 Vì thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ nên ta có phương 60 48 0,25 trình: − = 1 x −2 x +2 ⇒ 60 ( x + 2 ) − 48 ( x − 2 ) = ( x − 2 )( x + 2 ) ⇔ 60 x + 120 − 48 x + 96 = x 2 − 4 0,25 ⇔ x 2 − 12 x − 220 = 0 ⇔ x1 = ( T / m ) ; x2 = ( L ) 22 −10 Vậy vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng là 22 ( km/h). 0,25 Diện tích vật liệu để tạo nên vỏ thùng đựng sơn là diện tích toàn phần của thùng sơn. Bán kính đáy của thùng sơn là: r = 16 : 2 = 8 (cm) 0,25 Diện tích xung quanh của thùng sơn là = 2= 2π= 48π ( cm 2 ) : S1 π .h .24 2. (0,5 Diện tích hai đáy của thùng sơn là: S2 2.π .r 2.= 128π ( cm ) = = π .64 2 2 điểm) Diện tích vật liệu để tạo nên một vỏ thùng đựng sơn là: S = S1 + S2 = 48π + 128π = 176π 0,25 S ≈ 552,64 cm ( 2 ) Vậy diện tích vật liệu để tạo nên một vỏ thùng đựng sơn xấp xỉ 552,64 cm2 x ( x − 3) + 2 = 5 − x ⇔ x−2 x =3 Đk: … 0,5 ⇔ x −2 x −3 =0 1. ⇔ ( x +1 )( x −3 = 0 ) (1,0  x +1 =0  x = 1( L) − Bài điểm) ⇔ ⇔ 0,25 III = 0 = 3  x −3  x  (2,5 ⇔ x = (tmdk ) 9 điêm Vậy pt có nghiệm x = 9 0,25 ( Thiếu ĐKXĐ hoặc không đối chiếu nghiệm trừ 0,25đ)  xM = 2 2a. Điểm M ( xM ; 4 ) ∈ ( P) ⇔ xM 2 = ⇔  4 0,25  xM = −2 (0,5 điểm) 0,25 Vậy hai điểm cần tìm là ( −2; 4 ) và ( 2; 4 ) 2b. Ta có phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là 0,25
(1,0 x= 2mx + 3 ⇔ x 2 − 2mx - 3= 0 2 điểm) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A; B ⇔ PT có hai nghiệm phân biệt ⇔∆>0 Tính ∆= m 2 + 3 ' 0,25 ⇔ m + 3 > 0 (Đúng với mọi m) 2 Theo hệ thức Viet có:  x1 + x2 =2m   x1 x2 = 3 < 0 − Ta có x1;x2 trái dấu nên A(xA;yA) và B(xB;yB) nằm về hai phía so với trục tung 0,25 Giao điểm của d và Oy là E (0;3), H và K lần lượt là hình chiếu của của A và B trên Oy 1 1 1 SAOB = SAOE +SEOB= OE. AH + OE.BK = .3. ( x1 + x2 ) 6 = 2 2 2 x1 + x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 + 2 x1 x2 = 2 4 16 Ta có: ⇔ 4m 2 − 2(−3) + 2 −3 = ⇔ m 2 = ⇔ m = 1 16 1 ± 0,25 A K N O 0,25 M H 1. (1,0 điểm) B I C Bài E IV (3,0 Vẽ hình đúng ý 1 điêm Có BN, CM là các đường cao của tam giác ABC 0,25 ⇒ BN ⊥ AC tại N, CM ⊥ AB tại M ⇒  = = 900 BNC CMB 0,25 ⇒ N và M cùng nhìn BC dưới một góc vuông ⇒ Bốn điểm M, N, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC 0,25  Tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp (dhnb) Gọi giao điểm AH với BC là E. Ta có H là trực tâm của tam giác ABC 0,25 2. Chứng minh AE ⊥ BC (1,0 Chứng minh ∆BMC đồng dạng ∆BEA Suy ra BM. BA = BE .BC 0,25 điểm) Chứng minh tương tự CN .CA = CE .CB 0,5 Suy ra BM .BA + CN .CA = BC 2
Đường tròn ngoại tiếp ∆AMN chính là đường tròn đường kính AH   Xét đường tròn đường kính AH có MKH = MAH   Mà MCI = MAH (cùng phụ ABC )  0,5      MKH  MCI  MKH  IMH  MI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AMN Chứng minh MKIC nội tiếp 3.  Vì ANH 900 ⇒ N thuộc đường tròn đường kính AH = (1,0  + ANM =  1800 điểm) ⇒ AKM    1800 ⇒ MKC + CKA + ANM = 0,25   1800 ⇒ MKC + 2ABC =     Mà MIC = 2ABC ⇒ MKC + MIC = 1800 Suy ra MKIC nội tiếp     ⇒ MKI = MCI ⇒ MKI = MKH 0,25 Suy ra K, H, I thẳng hàng 1 Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c =. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 7 a + 9 + 7b + 9 + 7 c + 9 . a ( a − 1) ≤ 0 a 2 ≤ a 0,25   2 Do a, b, c ≥ 0; a + b + c =1 ⇒ b ( b − 1) ≤ 0 ⇒ b ≤ b Bài V   2 (0,5 c ( c − 1) ≤ 0 c ≤ c điêm 7 a + 9 ≥ a 2 + 6a + 9 ⇒ 7 a + 9 ≥ a + 3 P ≥ a +3+b +3+ c +3 P ≥ 10 0,25 Pnn =10 ⇔ trong 3 số a,b,c có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1