Đề thi KSCL môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Du

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

19
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham gia thử sức với “Đề thi KSCL môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Du” để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức môn học nhằm chuẩn bị cho kì thi quan trọng sắp diễn ra. Chúc các em vượt qua kì thi học kì thật dễ dàng nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Du

PHÒNG GD&ĐT QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU Môn: Toán học, Lớp 9 Ngày khảo sát: 18/2/2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang) x−2 x x 1 3 x −2 Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức A = và B = + + với x +2 x +2 x −2 x−4 x ≥ 0; x ≠ 4 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 . x 2) Chứng minh rằng B = . x −2 3) Cho biểu thức P = A.B . Tìm x để P < 1 . Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì sau 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy một mình trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy một mình trong 4 giờ thì cả hai vòi chảy 2 được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể. 3 Bài III (2 điểm): 3 x − 2 + y =  5 1) Giải hệ phương trình:  5 x − 2 − y =  3 2 x + y = 1 2) Cho hệ phương trình  . Tìm m ∈  để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y ) sao cho  mx + 2 y = 3 biểu thức P 3 x + y nhận giá trị là số nguyên. = Bài IV (3,5 điểm): Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ) , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( O ) ( B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AO và BC . Qua A kẻ cát tuyến ADE với đường tròn ( O ) ( D, E ∈ ( O ) ), sao cho tia AE nằm giữa hai tia AO, AC và AD < AE. a) Chứng minh đường thẳng AO vuông góc với đường thẳng BC ; b) Chứng minh AB 2 = AD. AE ;  c) Đường phân giác của DBE cắt đường thẳng DE tại M và cắt đường tròn tại điểm thứ hai N . Chứng minh ON ⊥ DE và AB = AM ; d) Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC và đường thẳng ON lần lượt tại K và I . Chứng minh ID 2 = IK .IA . 1 Bài V (0,5 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + ≤ 1. y x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P + . = y x …………..……. Hết …………………
PHÒNG GD&ĐT QUẬN HOÀN KIẾM HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU MÔN TOÁN LỚP 9 Ngày khảo sát: 18/2/2023 Bài Ý Đáp án – Hướng dẫn chấm Điểm Bài I 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 0,5 đ (2,0 điểm) 0,25 Thay x = 9 (TMĐK) vào biểu thức A 9−2 9 3 =A = 9+2 5 0.25 2) x 1 3 x −2 B= + + 0,25 x +2 x −2 ( x −2 )( x +2 ) B= x ( ) x −2 + x +2+3 x −2 0,25 ( x −2 )( x +2 ) x+2 x B= 0,25 ( x +2 )( x −2 ) =B = x x +2 ( ) x 0,25 ( x +2 x −2 )( ) x −2 3) Cho biểu thức P = A.B . Tìm x để P < 1 . 0,5đ x x x x− x −2 Ta có P A.B = = ; P
4 Trong 4 giờ vòi 2 chảy được (bể) y 2 3 4 2 Do cả hai vòi chảy được (bể), nên ta có pt: + = 3 x y 3 1 1 1 x + y = 5  Vậy ta có hệ:  0,25 3 + 4 =2 x y 3  Giả hệ ta được: x 7,5 ( tm ) ; y 15 ( tm ) = = 0,75 Vậy thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là 7,5 ( h ) và 15 ( h ) , 0,25 Bài III 1) 2 điểm Giải hệ phương trình 3 x − 2 + y =  5 1đ  5 x − 2 − y =  3 (điều kiện: x ≥ 2; y ≥ 0 ) 0,25 Giải hệ được= 3; y 4 x = 0,5 Vậy hệ có nghiệm ( 3; 4 ) 0,25 2 2 x + y = 1 Cho hệ phương trình  . Tìm m ∈  để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y )  mx + 2 y = 3 1đ sao cho biểu thức P 3 x + y nhận giá trị là số nguyên. = m 2 0,25 Hệ có nghiệm duy nhất khi ≠ ⇔m≠4 2 1 1 m−6 0,25 Tính = = được x ;y m−4 m−4 m−3 1 P = 3x + y = = 1+ m−4 m−4 P ∈  ⇔ m − 4 ∈ U (1) ⇔ m ∈ {3;5} 0,5 Bài IV 3.5 điểm
B H A O 0,25 D K M I E C N AB = AC OB = OC 0,5 Suy ra AO là trung trực của BC , suy ra AO ⊥ BC 0,25 Chỉ ra  =  ABD AEB 0,5 AB AD ∆ABD ~ ∆AEB ( g − g ) ⇒ = ⇒ AB 2 = AD. AE 0,5 AE AB Chỉ ra N là điểm chính giữa cung DE 0,25 Suy ra ON ⊥ DE 0,25 BMD= 2 ( ) ( 2  2 )  1 sd BD + sd NE = 1 sd BD + sd ND = 1 sd BN =      ABN 0,25 0,25 Suy ra tam giác ABM cân tại A nên AB = AM AK . AI = AH . AO = AB 2 = AD. AE = ( AI − ID )( AI + IE ) = AI 2 − ID 2 0,25 Suy ra ID 2 =AI 2 − AI . AK =AI ( AI − AK ) =AI .IK 0,25 Bài V 1 0,5điểm Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + ≤ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức y x y 0,5 P = + . y x 1 x x 1 y 1≥ x + ≥2 ⇒ ≤ ⇒ ≥4. y y y 4 x x y x y  15 y x y 15.4 17 A= + = + + ≥2 ⋅ + = . y x  y 16 x  16 x y 16 x 16 4 1 0,5 Dấu “=” xảy ra khi x = 2. = ;y 2