Câu 5. Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M thuộc đường chéo AC. Từ điểm M kẻ đường thẳng
song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại Q và K. P là hình chiếu của M trên DC.
a. Chứng minh: DQMP = DBKM từ đó suy ra BM vuông góc với PQ tại H.
b. Cho 1
3
MC
MA
= . Tính tỷ số: MH
QH .
Câu 6. Cho 3 điểm A, B, C cố định sao cho AB + BC = AC. Vẽ đường tròn (O) bất kỳ đi qua B
và C (BC không phải là đường kính của (O)). Từ A vẽ...
Nội dung Text: ĐỀ THI LÝ THYẾT CHỌN GVDG HUYỆN. CHU KỲ 2010-2012. MÔN THI: TOÁN
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI LÝ THYẾT CHỌN GVDG HUYỆN.
CHU KỲ 2010-2012. MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang) Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. a. Anh (chị) hãy cho biết trình tự dạy học định lý toán học.
b. Vận dụng trình tự đó vào việc dạy định lý “ Tổng ba góc trong của một tam giác”
Câu 2. a. Chứng minh rằng: 41005 − 1 M3
34568 34569
b. So sánh phân số: A = và B =
45683 45684
2n + 11
c. Tìm các số nguyên dương n để phân số: là phân số tối giản.
n−2
Câu 3. Tìm x , y, z biết: a. x = 2 y;3x = 4 z và 3 x − 5 y + z = 15 ;
2x −1 −1
b. x 2 − 9 x − 2 5 x + 30 = 0 c. x − 2x −1 =
2
1
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của S = 3x + với x 2
x
Một học sinh đã giải như sau: Vì x 2 nên áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho hai số: 3x
1 1 1 1 3
và Ta có: S = 3x + 2 3x. hay S 2 3 . Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi 3 x = � x= .
x x x x 3
3
Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 2 3 , đạt được khi x = . Hãy chỉ ra sai lầm trong lời giải trên và
3
giải lại cho đúng.
Câu 5. Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M thuộc đường chéo AC. Từ điểm M kẻ đường thẳng
song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại Q và K. P là hình chiếu của M trên DC.
a. Chứng minh: ∆ QMP = ∆ BKM từ đó suy ra BM vuông góc với PQ tại H.
MC 1 MH
b. Cho = . Tính tỷ số: .
MA 3 QH
Câu 6. Cho 3 điểm A, B, C cố định sao cho AB + BC = AC. Vẽ đường tròn (O) bất kỳ đi qua B
và C (BC không phải là đường kính của (O)). Từ A vẽ các tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn
(O) (M, N là hai tiếp điểm). Lấy I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi giao điểm MN với AC
là H. Chứng minh:
a. Năm điểm A, M, O, I, N cùng thuộc một đường tròn.
b. Khi (O) thay đổi thì độ dài AH không đổi.
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
