Đề thi mẫu THPT Quốc gia môn Toán năm 2016 - Mã đề 01

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> ĐỀ THI MẪU HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – ĐỀ 01<br /> [Môn Toán – Thời gian làm bài: 180 phút]<br /> Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn<br /> VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN<br /> Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 − 1<br /> Câu 2 (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x − 2 ln ( x 2 + 3) trên đoạn [ −1; 2] .<br /> Câu 3 (1,0 điểm):<br /> a) Cho các số phức z1 = 1 + i; z2 = −2 + 2i. Tính mô-đun của số phức w =<br /> 1<br /> b) Giải phương trình log 3 ( 2 x + 1) + log<br /> 2<br /> 1<br /> <br /> (<br /> <br /> 3<br /> <br /> z12 + z2<br /> z22 − 3 z1 z2<br /> <br /> ( x − 1) = 3<br /> <br /> )<br /> <br /> Câu 4 (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ 6 x3 − e 2 x xdx .<br /> 0<br /> <br /> Câu 5 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A ( 2;1; 0 ) , B ( −2;1; 2 ) , C (1;1; −3) .<br /> Chứng minh rằng điểm C không nằm trên mặt phẳng trung trực của AB. Viết phương trình mặt cầu tâm C<br /> tiếp xúc với mặt phẳng đó.<br /> Câu 6 (1,0 điểm):<br /> 1<br /> , tan b = 2 . Hãy tính cot ( a − b ) .<br /> 5<br /> b) Từ các chữ số: 0, 1, 2, 4, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, là số chẵn<br /> và luôn có mặt chữ số 2.<br /> Câu 7 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = 3a, AC = 4a ,<br /> <br /> a) Cho a, b là các góc nhọn với sin a =<br /> <br /> 2<br /> SA = 3a 2. Gọi M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho BM = CM . Hình chiếu vuông góc của S trên<br /> 3<br /> mặt phẳng (ABC) là điểm H với H là trung điểm của AM. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và<br /> khoảng cách giữa hai đường SH và AC.<br /> Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và B thỏa mãn<br /> 6 AD = 3 AB = 2 BC . Gọi hình chiếu vuông góc của các trung điểm AB, CD xuống đường thẳng AC lần<br /> 6<br /> lượt là H và K. Giả sử C ( 2;4 ) , điểm B thuộc đường thẳng d : x + 2 y − 4 = 0 và HK =<br /> . Tìm tọa độ<br /> 13<br /> điểm A, biết B có tọa độ nguyên.<br /> <br />  x + 3 y + 1 − x = 3 ( y + 1) ,<br /> <br /> Câu 9 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình <br /> x2 + 3<br /> = 1.<br /> <br /> 1<br /> −<br /> 3<br /> y<br /> +<br /> 5<br /> x<br /> −<br /> 1<br /> <br /> Câu 10 (1,0 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1 .<br /> Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4 3<br /> <br /> ( x; y ∈ ℝ )<br /> <br /> 2a<br /> 2b<br /> abc 2<br /> 3<br /> +<br /> 4<br /> +<br /> 7a 2 + 3b 2 + 6c<br /> 7b 2 + 3c 2 + 6a a + b + c<br /> <br /> Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016<br /> <br /> Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> ĐỀ THI MẪU HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – ĐỀ 02<br /> [Môn Toán – Thời gian làm bài: 180 phút]<br /> Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn<br /> VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN<br /> Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =<br /> <br /> 2x −1<br /> .<br /> x+2<br /> <br /> Câu 2 (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =<br /> <br /> x2 − x + 2<br /> trên đoạn [ 0; 4] .<br /> x +1<br /> <br /> Câu 3 (1,0 điểm):<br /> a) Cho các số phức z thỏa mãn z.z + 2 z = 19 − 4i và có phần thực dương. Tính mô-đun của số phức w biết<br /> w = 1+ z + z2 .<br /> <br /> b) Giải phương trình log 3 ( x − 1) + log<br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> ( 2 x − 1) = 2 .<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 4 (1,0 điểm): Tính tích phân I =<br /> <br /> ∫ (x<br /> <br /> 3<br /> <br /> )<br /> <br /> + x e x −1dx .<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> Câu 5 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − z + 1 = 0 , điểm<br /> x y −1 z −1<br /> =<br /> =<br /> . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết<br /> 1<br /> −1<br /> 1<br /> phương trình mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách từ A đến (Q) bằng 2 lần<br /> khoảng cách từ A đến d.<br /> Câu 6 (1,0 điểm):<br /> <br /> A ( 0; −2;1) và đường thẳng d :<br /> <br /> 2<br /> 6<br /> ;cos α + cosβ =<br /> . Tính cos ( α − β ) và sin ( α + β ) .<br /> 2<br /> 2<br /> b) Từ các số 0, 2,5, 6, 7,8 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau là số chẵn và tổng chữ số<br /> <br /> a) Cho các góc α,β thỏa mãn sin α + sin β =<br /> <br /> đầu và cuối chia hết cho 5.<br /> Câu 7 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với BC = CD = DA = a ; AB =<br /> 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và<br /> diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.<br /> Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình tam giác ABC không vuông và đường thẳng<br /> ∆ có phương trình 2 x + y − 2 = 0. Giả sử D ( 4;1) , E ( 2; −1) , N (1; 2 ) theo thứ tự là chân đường cao kẻ từ A,<br /> <br /> chân đường cao kẻ từ B và trung điểm cạnh AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng trung<br /> điểm M của cạnh BC nằm trên đường thẳng ∆ và điểm M có hoành độ nhỏ hơn 1.<br /> <br /> 6 x 2 + 2 y 2 − 2 − 3 ( 2 x + y ) x 2 − 3 + 8 ( xy + 1) = 0<br /> <br /> Câu 9 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình <br /> 2<br /> 2<br />  x − 3 +1 − 6x + 2 = 3 y<br /> <br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3 xy .<br /> Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =<br /> <br /> x2<br /> y<br /> x2 + y2<br /> .<br /> +<br /> +<br /> y 2 + yz z + x x 2 + z 2<br /> <br /> Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016<br /> <br /> Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> ĐỀ THI MẪU HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – ĐỀ 03<br /> [Môn Toán – Thời gian làm bài: 180 phút]<br /> Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn<br /> VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN<br /> Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 1 .<br /> Câu 2 (1,0 điểm): Tìm m để hàm số y = x 4 − 2 ( 2m − 1) x 2 − m + 1 cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt.<br /> Câu 3 (1,0 điểm):<br /> a) Cho số phức z thỏa mãn z 2 − 2 (1 + i ) z + 2i = 0 . Tìm phần thực và phần ảo của<br /> <br /> 1<br /> .<br /> z<br /> <br /> b) Cho log12 108 = 2a − 1 . Tính log 36 24 theo a.<br />  2 x +1<br /> Câu 4 (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫  e x + 2  xdx<br /> x <br /> 0<br /> 1<br /> <br /> Câu 5 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( −4; −2; 4 ) và đường thẳng<br /> <br />  x = −3 + 2t<br /> <br /> d :  y = 1− t<br /> . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, cắt và vuông góc với d .<br />  z = −1 + 4t<br /> <br /> Câu 6 (1,0 điểm):<br /> tan x<br /> 5 −1<br />  π 3π <br /> a) Cho góc x thỏa mãn x ∈  ;  và<br /> =<br /> . Tính giá trị P = sin 2 x tan x + cos 2 x cot x + sin 2 x.<br /> cot x<br /> 5 +1<br /> 2 4 <br /> <br /> b) Từ các chữ số 0,1, 2,5, 7,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5<br /> và số ở chính giữa là một số chẵn.<br /> Câu 7 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAB vuông tại S<br /> và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng SA = a 3, SB = a 6 và mặt phẳng SBC tạo với đáy<br /> một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC.<br /> <br /> Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC , điểm<br /> <br /> E ( 2; 2 ) thuộc cạnh AD sao cho DE = 2 AE . Trên cạnh CD lấy 2 điểm F ( 3;5) và K sao cho DF = CK<br /> (F nằm giữa D và K), đường thẳng vuông góc với EK tại K cắt BC tại M. Tìm toạ độ các đỉnh của hình<br /> chữ nhật biết điểm M thuộc đường thẳng d : 3 x + y − 2 = 0 và đường thẳng BC đi qua J ( −4; 4 ) .<br /> <br />  y − 6 = y − 4 + 3 − x + x<br /> Câu 9 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình <br /> 2<br /> 3<br />  4 x + y + 3 x + y − 4 = x + 7 x − xy + 2<br /> <br /> ( x, y ∈ ℝ )<br /> <br /> Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b > 0 : ab ≥ 1 .<br /> Tìm GTNN của biểu thức P =<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 32<br /> +<br /> −<br /> .<br /> 1+ a 1+ b<br /> 2a (1 + a ) + 2b(1 + b) + 8<br /> <br /> Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016<br /> <br /> Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> ĐỀ THI MẪU HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – ĐỀ 04<br /> [Môn Toán – Thời gian làm bài: 180 phút]<br /> Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn<br /> VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN<br /> Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =<br /> <br /> 1 − 2x<br /> .<br /> x+2<br /> <br /> Câu 2 (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =<br /> <br /> − x4<br /> 3<br />  −1 2 <br /> − x 2 + trên đoạn  ;  .<br /> 2<br /> 2<br />  2 3<br /> <br /> Câu 3 (1,0 điểm):<br /> 2(1 + 2i )<br /> = 7 + 8i . Tìm môđun của số phức w = 2 z + 3 − i.<br /> 1+ i<br /> <br /> a) Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + i ) z +<br /> b) Giải phương trình<br /> <br /> log 22 x + log 1 x 2 − 3 = log 4 x 2 − 2<br /> 2<br /> <br /> e<br /> <br /> Câu 4 (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫<br /> 1<br /> <br /> x3 − x<br /> ln xdx .<br /> x2<br /> <br /> x + 2 y −1 z − 2<br /> =<br /> =<br /> và mặt<br /> 1<br /> −1<br /> 2<br /> phẳng ( Q ) : x − 2 y − 2 z + 7 = 0. Tìm tọa độ điểm B là giao điểm của d và ( Q ) . Viết phương trình mặt<br /> <br /> Câu 5 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :<br /> <br /> cầu ( S ) có tâm I thuộc d và bán kính R = IB = 6.<br /> <br /> Câu 6 (1,0 điểm):<br /> 2 2<br /> sin 6 x + cos6 x − 1<br /> π<br />  π<br /> <br /> . Tính P =<br /> .sin  x +  .<br /> a) Cho góc x ∈  0;  và cos x =<br /> 4<br /> 4<br /> 3<br /> sin x + cos x − 1<br /> 4<br />  2<br /> <br /> b) Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 3 tấm thẻ<br /> mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.<br /> Câu 7 (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại B có<br /> AB = 2a; AC = 4a , gọi M là trung điểm của AC, hình chiếu vuống góc của đỉnh A trên mặt phẳng (ABC)<br /> là trung điểm của BM. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy lăng trụ bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ<br /> và khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( B ' BM )<br /> <br /> Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang cân ABCD có đáy lớn BC = 2 AD ,<br /> đường chéo BD là phân giác trong của góc
<br /> ABC và có phương trình BD : 2 x + y = 0 , biết điểm C thuộc<br />  5 <br /> đường thẳng x − 3 y − 3 = 0 và trung điểm của AB là K  − ; 0  . Tìm toạ độ các đỉnh của hình thang<br />  2 <br /> ABCD.<br /> <br />  3 4 ( x 3 + y 3 ) + 3 2 x 3 − 3xy 2 + 2 y 3 = 2 x + y<br /> <br /> Câu 9 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình <br />  4 x ( y 2 + 3) + 4 y y = 3 y 2 + 4 x + 2 y + 3<br /> <br /> Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện x, y ≥ 1 và 0 < z ≤ 2 .<br /> Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =<br /> <br /> xy + 2 z 2<br /> 5 xy + z 2<br /> x+ y<br /> +<br /> −<br /> .<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> x + xy + 2 z<br /> y + 5 xy + z<br /> z<br /> <br /> Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016<br /> <br /> Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> ĐỀ THI MẪU HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – ĐỀ 05<br /> [Môn Toán – Thời gian làm bài: 180 phút]<br /> Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn<br /> VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN<br /> Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =<br /> <br /> 1 3<br /> x + x2 − 1.<br /> 3<br /> <br /> Câu 2 (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 18 − 2 x 2 .<br /> Câu 3 (1,0 điểm):<br /> 4<br /> a) Cho số phức z thỏa mãn z −<br /> = i . Tính modun cuả số phức w = z 2 + i ( z + 1) .<br /> z +1<br /> 3x<br /> <br /> x<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> b) Giải phương trình 8 x +1 + 8.   + 3.2 x +3 = 125 − 24.   .<br /> 2<br /> 2<br /> 3<br /> <br /> Câu 4 (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ e2 x ( x 2 + 4 x + 1) dx .<br /> 2<br /> <br /> Câu 5 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm<br /> <br /> ( P) : 2x − 2 y − z + 4 = 0<br /> <br /> và điểm<br /> <br /> A ( −1;1;3) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) và cắt mặt phẳng ( α ) : x − y = 0<br /> tại điểm M biết rằng AM = 2 17.<br /> <br /> Câu 6 (1,0 điểm):<br /> π<br /> <br /> 2 sin  α + <br /> 1<br /> 4<br /> <br /> a) Cho góc α thỏa mãn tan α = . Tính A =<br /> 3<br /> 2<br /> cos α<br /> b) Cho hai đường thẳng song song d1 và d 2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt, trên d 2 có n điểm phân biệt<br /> <br /> ( n ≥ 2, n ∈ N ) . Tìm n, biết rằng có 96 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho.<br /> <br /> Câu 7 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a 3 , đường chéo AC = 2a. Biết rằng<br /> hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, và SC = a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD<br /> theo a, và chứng minh hai mặt phẳng (SAB), (SBC) vuông góc với nhau.<br />  11 9 <br /> Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có M ( 8; 2 ) ; E  ;  lần lượt<br />  2 2<br /> là trung điểm của BC và AC. Gọi H là trực tâm tam giác ABC và F là chân đường cao hạ từ C, biết đường<br /> thẳng đi qua F và trung điểm của AH có phương trình là d : 2 x + y − 8 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh của tam<br /> giác ABC.<br /> <br />  x 2 + 4 y − 13 + ( x − 3) x 2 + y − 4 = 0<br /> Câu 9 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình <br /> ( x + y − 3) y + ( y − 1) x + y + 1 = x + 3 y − 5<br /> Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x ≥ z .<br /> Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức<br /> <br /> x<br /> x +y<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> +<br /> <br /> y<br /> y +z<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> +<br /> <br /> z<br /> .<br /> z+x<br /> <br /> Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016<br /> <br />