Đề thi môn toán học kì 2 lớp 12 trường THPT Hòa Đa năm 2008-2009 - Đề 2

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

103
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi môn toán học kì 2 lớp 12 trường THPT Hòa Đa năm 2008-2009 - Đề 2 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi môn toán học kì 2 lớp 12 trường THPT Hòa Đa năm 2008-2009 - Đề 2

TRƯỜNG THPT HÒA ĐA ĐỀ SỐ 2 ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian làm bài 150 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m : – x3 + 3x2 + 3 – m = 0 Bài 2: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: 9 x  5.3x  6  0  4 2) Tính tích phân sau:  1  3sin 2 x .cos 2 x.dx 0 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 8x2 + 16 trên đoạn [ -1 ; 3] Bài 3: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1) Theo chương trình cơ bản: Bài 4:(2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(2; 5; -3), N(4; -3; 1) và mặt phẳng ( ) : x – 2y – z + 1 = 0 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng ( ) . 2) Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính MN. Bài 5:(1 điểm) Cho số phức z = (2 – 3i)(1 + 2i) – 5 + 3i. Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z. 2) Theo chương trình nâng cao: 1
Bài 4:(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(– 1; –2; 3), B(2; – 3; – 1), C(– 3; 2; – 1), D(– 2; 0; – 3). 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình của mặt phẳng (BCD). 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)15 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ SỐ 2 Nội dung Thang điểm a)Hàm số y = - x3 + 3x2 + 1 MXĐ: D   x  0  y 1 y’ = - 3x2 +6x; y’ = 0   ; lim y    x  2  y  5 x  0,5 đ Bảng biến thiên x - 0 2 + y’ – 0 + 0 – y + CT 5 1 CĐ - 0,5đ Hàm số đồng biến trên các khoảng (0 ; 2). Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; 0), (2 ; +) Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 2 và yCĐ = 5 0,5đ Hàm số đạt cực đại tại xCT = 0 và yCT = 1 Đồ thị: Đồ thị là một đường cong có tâm đối xứng là điểm I(1 ; 3) Bài 1 (3 điểm) 0,5 đ b)Pt: - x3 + 3x2 + 3 – m = 0  - x2 + 3x2 + 1 = m – 2 (*) 0,25đ Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị (C) với đường 0,25đ thẳng : y = m. Dựa vào đồ thị ta có: + khi m< 3 hay m>7: phương trình có 1 nghiệm. + khi m= 3 hay m= 7: phương trình có 2 nghiệm. 0,5đ + khi 3 < m< 7: phương trình có 3 nghiệm. Bài 2 a) Đặt t = 3x, điều kiện: t > 0. Phương trình trở thành (3 điểm) t2 – 5t + 6 = 0 t1 = 3 ; t2 = 2. 0,5đ Với t1 = 3 ta có: 3x = 3  x = 1 Với t2 = 2 ta có: 3x = 2  x = log 3 2 0,5đ 0,25đ 3
3 2 b) Đặt u = 1 + 3sin2x  du  cos 2 x.dx  cos 2 x.dx  du 0,25đ 2 3 Khi x = 0  u = 1  Khi x =  u = 4 4 0,5đ  4 4 4 2 4 28  1  3sin 2 x .cos 2 x.dx   u .du  9 u u 1  9 0 31  x  0   1;3 0,25đ 3  c) y’ = 4x – 16x ; cho y '  0   x  2   1;3  0,25đ  x  2   1;3 0,5đ y(-1) = 9; y(0) = 16; y(2) = 0; y(3) = 25 Maxy = y(3) =25 Miny = y(2) =0  1;3  2;2 Bài 3 (1 điểm) 0,25đ Gọi H là hình chiếu của đỉnh S lên (ABC). Khi đó H trùng với tâm đa giác đáy Thể tích khối chóp S.ABCD 1 1 V  B.h  a 2 .SH 0,25đ 3 3 AH là hình chiếu của AS lên mp(ABC)   SA, ( ABC )   SA; AH   SAH   0,25đ a 2 Tam giác SAH vuông tại H nên SH = AH.tan= tan  2 1 3 Vậy: V  a 2.tan  0,25đ 6   a) Vectơ pháp tuyến của mp(  ) là u  (1; 2;1)   MN  (2;  8; 4) 0,25đ Bài 4  (2 điểm) Vectơ pháp tuyến của mp(P) là nP  (8;3; 2) 0,25đ Phần 1 Phương trình mp(P): 8x + 3y + 2z - 25 = 0. 0,5đ b) Tọa độ tâm mặt cầu (S) là I(3 ; 1; -1) 0,25đ 4
1 Bán kính mặt cầu (S): r  MN  21 0,25đ 2 Phưong trình mặt cầu (S): ( x  3)2  ( y  1)2  ( z  1)2  21 0,5đ Bài 5 z =(2 – 3i)(1 + 2i) – 5 + 3i = 3 + 4i. 0,5đ (1 điểm) 2 2 z  3 4 5 0,5đ Phần 1 5