Đề thi môn Toán lớp 10 có đáp án (Lần 2) - Trường THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

19
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để đạt được kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra, các em học sinh khối lớp 10 có thể tải về tài liệu "Đề thi môn Toán lớp 10 có đáp án (Lần 2) - Trường THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa" được chia sẻ dưới đây để ôn tập, hệ thống kiến thức môn học, nâng cao tư duy giải đề thi để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các em cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi môn Toán lớp 10 có đáp án (Lần 2) - Trường THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 10 LẦN II Thời gian: 120 phút Câu 1 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? uuur uuur uuur r uuur uuuur r A. GA + GB − GC = 0 B. GA + 2GM = 0 uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur C. OA + OB + OC = 3OG , với mọi điểm O D. AM = −2MG Câu 2 (0,5 điểm): Cho các tập hợp A = ( −2; + ) ; B = ( −5,8] .Tìm A \ B 3 1− x + 3 Câu 3 (0,5 điểm): Tìm tập xác định của hàm số y = x+3 ￎ 2 ￎￎ x �( - �;0 ) ￎￎ x - 1 Câu 4 (0,5 điểm): Cho hàm số ￎ f ( x ) = ￎￎ x + 1 xￎ [ 0;2 ] . Tính f ( 4 ) . ￎￎ 2 ￎￎ x - 1 xￎ ( 2;5] Câu 5 (0,5 điểm): Tìm a,b biết parabol y = ax 2 + bx - 2 đi qua hai điểm M ( - 1; 3) và N ( 3;7 ) Câu 6 (1,0 điểm): Giải các phương trình a. x − 2 = 2 x − 1 b. 3x − 9x + 1 = x − 2 2 ( 4 x - 8) ( 2 + x ) Câu 7 (1,0 điểm): Giải bất phương trình: ￎ 0 4- x rr r r r r r Câu 8 (1,0 điểm) : Trong hệ tọa độ ( O; i , j ) cho a = 2i − j và b = 3i + j . Tìm giá trị của k r r r r r để ur = kar + b tạo với v = −i + j một góc 45o Câu 9 (1,0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) y = −2 x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x 2 + 2mx + 1 − 3m tại 2 điểm phân biệt A, B và AB = 6 10 . Câu 10 (1,0 điểm): Người ta định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9kg chất B. Từ một tấn nguyên liệu loại I với giá 4 triệu đồng/1 tấn có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ một tấn nguyên liệu loại II với giá 3 triệu đồng/1 tấn có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu ít nhất, biết cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II. x 2 ( y 2 + 1) + 2 y ( x 2 + x + 1) = 3 Câu 11 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: (x 2 + x) ( y2 + y ) = 1 Câu 12 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính R, ma , mb , mc lần lượt là độ dài các trung tuyến kẻ từ đỉnh A,B,C của tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
sin A sin B sin C P= + + ma mb mc …..…….. Hết………… ĐÁP ÁN MÔN TOÁN_KHỐI 10 LẦN II Câu Nội dung Điểm 1 a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai 1,0 2 ( 8; + ) 0,5 3 Đk: x+3>0 0,25 Vậy: TXĐ (3; + ) 0,25 4 f(4) = 15 0,5 5 �a −b−2 = 3 �a −b = 5 �a=2 � �� Ta có hệ: �9a + 3b − 2 = 7 �3a + b = 3 �b = −3 0,5 Vậy a=2, b=3 6 2x −1 0 x 1 � � 2 a.Pt đã cho � �x − 2 = 2 x − 1 � �x = −1 � x = 1 �x − 2 = −2 x + 1 � 0,5 x =1 x 2 x−2 0 x 2 x=3 b. pt � � x=3 3 x − 9 x + 1 = ( x − 2) 2 2 2 x − 5x − 3 = 0 2 −1 x = (loai ) 2 0,5 7 Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là ( − : −2] U[ 2; 4 ) 1,0 r r r r 8 a = (2; −1) ; b = (3;1) v = (−1,1) � u = (2k + 3; −k + 1) 0 1 rr −2k − 3 − k + 1 = cos 45 = cos(u, v) = ,25 2 (2k + 3) 2 + (−k + 1) 2 . 2 0,25 � 5k 2 + 10k + 10 = −3k − 2 0,25 −3 Giải pt tìm được k = 2 0,25 Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm) là: 0,25 x2 + 2mx + 1 − 3m = −2 x + 4 � x + 2(m + 1) x − 3(m + 1) = 0 (1). 2 Để d cắt (Cm) tại A và B ⇔ pt (1) có 2 nghiệm phân biệt m > −1 0,25 � ∆ ' = ( m + 1)2 + 3( m + 1) > 0 � ( m + 1)( m + 4) > 0 � m < −4 x1 + x2 = −2(m + 1) 0,25 Gọi 2 nghiệm của (1) là x1, x2 . Theo Viet ta có . x1 x2 = −3( m + 1) 9 Khi đó A( x1; −2 x1 + 4), B( x2 ; −2 x2 + 4) , AB = ( x2 − x1 )2 + 4( x1 − x2 )2 ( m + 1) + 3( m + 1) � 2 = 5� ( x1 + x2 )2 − 4 x1 x2 � � � �= 5 � 4(m + 1)2 + 12(m + 1) � � �= 2 5� �
( m + 1) + 3( m + 1) � 2 Do đó AB = 6 10 � 2 5� � � = 6 10 m+1 = 3 � m = 2 (TM). � 0,25 � (m + 1)2 + 3( m + 1) − 18 = 0 � � �� m + 1 = −6 � m = −7 � Vậy m = 2, m = −7 Gọi x , y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II phải dung: 0,25 x 0, y 0 Tổng số tiền mua nguyên liệu T ( x, y ) = 4 x + 3 y �0 x 10 0 x 10 � 0,25 �0 y 9 � 0 y 9 10 � � Ta có hệ � � �20 x + 10 y 140 �2 x + y 14 � �0, 6 x + 1,5 y 9 � 2 x + 5 y 30 � Biểu diễn miền nghiệm. 0,25 Tính ra T(5;4) =32 là giá trị nhỏ nhất. 0,25 �( x 2 y 2 + 2 x 2 y + x 2 ) + 2 y ( x + 1) = 3 � ( xy + x) 2 + 2( xy + y ) = 3 0,25 hpt � � �� x( x + 1) y ( y + 1) = 1 ( xy + x)( xy + y ) = 1 � a = xy + x a 2 + 2b = 3 đặt , ta có hệ: b = xy + y ab = 1 2 0,25 a2 + = 3 �a 3 − 3a + 2 = 0 (a − 1) 2 (a + 2) = 0 � a = −2 � a � � a =1 �� 1 �� 1 hoặc 1 � 1 b= � b= � b =1 b=− b= � a � a 2 a �a = 1 �xy + x = 1 −1 5 0,25 11 với � �� x=y= b = 1 �xy + y = 1 � 2 3 0,25 �a = −2 �xy + x = −2 �xy + x = −2 x ( x + ) + x = −2 2 x 2 + 5 x + 4 = 0 � � � � 2 với � 1 � � 1�� 3 �� 3 �b=− �xy + y = − �x− y =− � 3 y = x+ � 2 � 2 � 2 y = x+ 2 2 (vô nghiệm) 1 �a b c � 0,25 Theo ĐL sin ta có P = � + + � R �2ma 2mb 2mc � b2 + c2 a 2 Vì ma2 = − � 4ma2 + 3a 2 = 2 ( a 2 + b 2 + c 2 ) 0,25 2 4 12 a 3a 2 3a+2 4 3ama Theo BĐT Côsi ta có 4ma2 � 2ma a 2 + b 2 + c 2 0,25
b 3b 2 c 3c 2 3 Tương tự: , . Suy ra P 2mb a + b + c 2mc 2 2 2 a 2 + b2 + c2 R Dấu bằng xảy ra khi a = b = c . 0,25 Lưu ý: Học sinh làm cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm.