Đề thi Olimpic môn toán học lớp 6 năm học 2006- 2007 - Đề chính thức

Chia sẻ: Skinny Skin | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Thêm vào BST

Báo xấu

119
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi Olimpic môn toán học lớp 6 năm học 2006- 2007 - Đề chính thức để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi Olimpic môn toán học lớp 6 năm học 2006- 2007 - Đề chính thức

®Ò thi ¤-lim -pic huyÖn M«n To¸n Líp 6 N¨m häc 2006-2007 (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1. T×m ch÷ sè x ®Ó: a) 137 + 3x chia hÕt cho 13. b) 137x137x chia hÕt cho 13. 15 25 Bµi 2. a) So s¸nh ph©n sè: Víi 301 499 1 2 3 n 2007 b) So s¸nh tæng S =  2  3  ...  n  ...  2007 víi 2. ( n  N*) 2 2 2 2 2 Bµi 3. Víi gi¸ trÞ nµo cña sè tù nhiªn a th×: 8a  19 a) cã gi¸ trÞ nguyªn 4a  1 5a  17 b) cã gi¸ trÞ lín nhÊt. 4a  23 Bµi 4. T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè 62006, 72007 Bµi 5. Trong mét cuéc thi cã 50 c©u hái. Mçi c©u tr¶ lêi ®óng ®îc 20 ®iÓm, cßn tr¶ lêi sai bÞ trõ 15 ®iÓm. Mét häc sinh ®îc tÊt c¶ 650 ®iÓm. Hái b¹n ®ã tr¶ lêi ®îc mÊy c©u ®óng ?
Híng dÉn chÊm to¸n 6 Bµi 1. T×m ch÷ sè x ®Ó: a) 137 + 3x chia hÕt cho 13. A = 137 + 3x = 137 + 30 + x = 12. 13 + (11 + x) => A  Khi 11 + x  13 13 V× x lµ ch÷ sè tõ 0 - > 9 => x = 2 b) 137x137x chia hÕt cho 13. B  137x137x  13.10 6  7 x.10 4  13.10 2  7 x  13.(10 6  10 2 )  7 x.10001 10001 kh«ng chia hÕt cho 13 => B  Khi 7x  => x = 8 13 13 15 25 Bµi 2. a) So s¸nh ph©n sè: Víi 301 499 15 15 1 25 25 15 25     . VËy < 301 300 20 500 499 301 499 1 2 3 n 2007 b) So s¸nh tæng S =  2  3  ...  n  ...  2007 víi 2. ( n  N*) 2 2 2 2 2 n n 1 n  2 Víi  n  2 ta cã: n  n 1  n . Tõ ®ã ta cã: 2 2 2 1 3 4 4 5 2008 2009 2009 S =  (  2 )  ( 2  3 )  .....  ( 2006  2007 )  2  2007  2 . VËy S < 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Bµi 3. Víi gi¸ trÞ nµo cña sè tù nhiªn a th×: 8a  19 a) cã gi¸ trÞ nguyªn 4a  1 8a  19 8a  2  17 17 N  2 4a  1 4a  1 4a  1 §Ó N nguyªn th× 4a + 1 lµ íc sè cña 17 => a = 0, a = 4 5a  17 b) cã gi¸ trÞ lín nhÊt. 4a  23 5a  17 20a  68 5(4 a  23)  47 5 47     4 a  23 4(4a  23) 4(4a  23) 4 4(4a  23) Nh vËy bµi to¸n ®a vÒ t×m sè tù nhiªn a ®Ó 4a – 23 lµ sè tù nhiªn nhá nhÊt. 5a  17 VËy a = 6 => = 13 4a  23 Bµi 4. T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè 62006, 72007 Ta cã: 62 = 36 ≡ 6 (mod10), vËy 6n ≡ 6 (mod10)  sè nguyªn d¬ng n => 62006 ≡ 6 (mod10) => ch÷ sè tËn cïng cña 62006lµ 6 74 = 2401 ≡ 1 (mod10), mµ 72007 = 74.501.73 (74)501 ≡ 1 (mod10) => ch÷ sè tËn cïng cña 72004 lµ 1, Mµ ch÷ sè tËn cïng cña 73 lµ 3 => ch÷ sè tËn cïng cña 72007 lµ 3 Bµi 5. NÕu b¹n ®ã tr¶ lêi ®îc 50 c©u th× tæng sè ®iÓm lµ 50 x 20 = 1.000 (®iÓm) Nhng b¹n chØ ®îc 650 ®iÓm cßn thiÕu 1.000 – 650 = 350 (®iÓm). ThiÕu 350 ®iÓm v× trong sè 50 c©u b¹n ®· tr¶ lêi sai mét sè c©u. Gi÷a c©u tr¶ lêi ®óng vµ tr¶ lêi sai chªnh lÖch nhau 20 + 15 = 35(®iÓm). Do ®ã c©u tr¶ lêi sai cña b¹n lµ 350:35 =10 (c©u) VËy sè c©u b¹n ®· tr¶ lêi ®óng lµ 50 – 10 = 40 (c©u)