YOMEDIA
Đề thi Olympic Toán học sinh viên cấp trường năm 2011 môn Đại số
Chia sẻ: Nhung Nhung
| Ngày:
| Loại File: PDF
| Số trang:2
101
lượt xem
3
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Đề thi Olympic Toán học sinh viên cấp trường năm 2011 môn Đại số bao gồm 6 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 180 phút. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình ôn thi và làm bài thi của các ban.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi Olympic Toán học sinh viên cấp trường năm 2011 môn Đại số
- ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN HỌC SINH VIÊN CẤP TRƯỜNG NĂM 2011
Môn thi: Đại số
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
1 2 2 1 1 0
Câu 1. Cho hai ma trận A 3 1 0 và B 0 1 1 . Tìm ma trận X sao cho
1 1 1 0 0 1
AXA AB
Gợi ý: Do det(A) 1 nên tồn tại A1 . Vậy X BA1 .
x 2 2 2
2 x 2 2
Câu 2. Giải phương trình 0
2 2 x 2
2 2 2 x
4
Gợi ý: Thực hiện phép biến đổi sơ cấp c1 ci , sau đó lấy dòng 2, 3, 4 trừ dòng 1
i 1
ta được ma trận tam giác trên có định thức bằng (x 6)(x 2)3 .
x 1 2x 2 3x 3 x 4 2x 5 3
2x 1 3x 2 3x 3 2x 4 x 5 5
Câu 3. Giải hệ phương trình 3x 1 x 2 2x 3 x 4 2x 5 6
4x 2x 2x 3x 4x 7
1 2 3 4 5
5x 4x 2 4x 3 6x 4 5x 5 8
1
Gợi ý: Lập ma trận (A B ) , dùng phép biến đổi sơ cấp đưa về ma trận tam giác trên,
giải nghiệm từ dưới lên trên, ta được x1 2; x 2 1; x 3 0; x 4 1; x 5 0 .
Câu 4. Cho A là ma trận vuông cấp 2011 mà các phần tử ở dòng i đều bằng (1)i i.
Tìm phần tử ở dòng 2 cột 3 của ma trận A2 .
Gợi ý: Giả sử A (C ij )2011 . Khi đó C 23 (d2 : A) (c3 : A) với d2 : A [ 2 2 L 2 ] và
1
2
c3 : A
.
M
2011
1 1 2 1
m 2 1 1
Câu 5. Tìm m để ma trận sau có hạng nhỏ nhất A
2 1 3 0
1 1 m 2 4
1
- Gợi ý: Đổi cột 1 và cột 4, dùng phép biến đổi sơ cấp đưa ma trận về dạng bậc thang.
Biện luận theo m 1 và m 2 17 thì hạng ma trận nhỏ nhất là 3 ứng với
m 1, m 17, m 17 .
Câu 6. Tìm các số thực a, b để f (x ) x 4 2x 3 3x 2 ax b là bình phương của
một đa thức.
Gợi ý: Do f (x ) (x 2 x 1)2 (a 2)x b 1 nên a 2,b 1 .
2
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
ERROR:connection to 10.20.1.100:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.100:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
Đang xử lý...
Thêm vào BST
Báo xấu
