Đề thi thử chuẩn bị kì thi THPT quốc gia, lần 1 có đáp án môn: Toán - Trường THPT chuyên đại học sư phạm Hà Nội

Chia sẻ: Trần Minh Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

81
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bạn đang gặp khó khăn trước kì thi thử THPT và bạn không biết làm sao để đạt được điểm số như mong muốn. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi thử chuẩn bị kì thi THPT quốc gia có đáp án môn "Toán - Trường THPT chuyên đại học sư phạm Hà Nội" sẽ giúp các bạn nhận ra các dạng bài tập khác nhau và cách giải của nó. Chúc các bạn làm thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử chuẩn bị kì thi THPT quốc gia, lần 1 có đáp án môn: Toán - Trường THPT chuyên đại học sư phạm Hà Nội

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KÌ THI THỬ CHUẨN BỊ KÌ THI THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 ( ID: 79392 ) (4 điểm)Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A (1; 4) có hệ số góc k. Tìm giá trị của k để đường thẳng Δ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, D. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (C) tại các điểm B và D có hệ số góc bằng nhau. Câu 2 ( ID: 79393 ) (4 điểm) Giải các phương trình 1) ( )( ) 2) √ √ √ √ Câu 3 ( ID: 79394 ) (1.5 điểm)Giải phương trình: ( ) ( √ ). Câu 4 ( ID: 79395 ) (1.5 điểm)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( ) trên đoạn [-1; 1] Câu 5 ( ID: 79396 ) (1.5 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = AD = a. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và SC. Câu 6 ( ID: 79397 ) (1.5 điểm) Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 tới 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ.Tính xác suất để bốn thẻ được chọn đều đánh số bởi các số chẵn. Câu 7 ( ID: 79398 ) (2.5 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH, BH và AD. Biết rằng E( ), F ( ) và G(1; 5). 1) Tìm tọa độ điểm A. 2) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE. Câu 8 ( ID: 79399 ) (2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện có các đỉnh là A (5; 1; 3), B (1; 6; 2), ( ) và D (4; 0; 6). 1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua đỉnh D và song song với mặt phẳng (ABC). 2) Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu 9 ( ID: 79400 ) (1.5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng. ( )( ) √ ( )( ) >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1
Đáp án: Đề trường ĐHSP Hà Nội Câu 1: 1. Khảo sát 1) TXĐ: D = R 2) Sự biến thiên ( ) * BBT: x -∞ 0 2 +∞ y’ 0 + 0 y +∞ 6 2 -∞ Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = 2 Hàm số đạt cực đại tại x = 2; yCĐ = 6 3. Đồ thị =>U (1; 4) là điểm uốn. Đồ thị giao với Oy tại điểm (0; 2) x 1 3 y 4 2 Đồ thị: >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2
y 6 4 2 x -2 -1 0 1 2 3 Đồ thị nhận điểm U (1; 4) làm tâm đối xứng 2) Phương trình đường thẳng Δ: y = k (x – 1) + 4 Δ cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt. ( ) ( ) (1) (0.5 điểm) ( )( ) * (0.5 điểm) PT (1) có 3 nghiệm phân biệt PT (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1. ( ) { (0.5 điểm) Gọi xB; xD là nghiệm của PT (2). Theo hệ thức Vi ét ta có: xB + xD = 2 (*) Ta có . Hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại các điểm B, D là: ( ) ( ) (0.5 điểm) Sử dụng kết quả (*) ta có: ( ) ( ) ( )( ) Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại 2 điểm B và D bằng nhau (0.5 điểm) Câu 2: PT (sin x + cos x)2. (cosx – sin x) = cos 2x (cos2x – sin2x) (sinx + cosx) = cos2x (0.5 điểm) cos2x (sinx + cosx) – cos2x = 0 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3
cos2x (sinx + cosx – 1) = 0 (0.5 điểm) * [ √ (0.5 điểm) ( ) [ (0.5 điểm) [ 2) ĐK: (0.25 điểm) PT √( )( ) √ (√ ) (√ ) √( )( ) √ √ (√ √ ) (√ √ ) (√ √ )(√ √ ) √ √ √ ( )( ) √ √ √ (thỏa mãn) Vậy PT có 1 nghiệm Câu 3: ĐK: (0.25 điểm) PT (0.5 điểm) ( ) (0.25 điểm) * * (thỏa mãn) (0.5 điểm) Vậy, nghiệm của phương trình là: x = -1; x = 2 Câu 4: Đặt Do nên (0.5 điểm) Ta có: ( ) với ( ) (0.5 điểm) ( ) [ >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 4
( ) ( ) ( ) (0.5 điểm) Vậy max f(x) = 24 tại x = 1; min f(x) = 0 tại x = 0 Câu 5: S Trong mặt phẳng (SAD) vẽ AH ⊥SD; H∊SD Mặt khác ABCD là hình chữ nhật nên CD⊥(SAD); AH⊥(SCD) H Vậy khoảng cách giữa AB và SC chính là AH A B (1.0 điểm) Trong tam giác vuông SAD có AH là đường cao √ Nên => D C √ Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SC bằng (0.5 điểm) Câu 6: Số phần tử của không gian mẫu Ω là |Ω| = (0.5 điểm) Gọi A là biến cố chẵn Ω, là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A. Khi đó số phần tử của là (0.5 điểm) =>Xác suất để bốn thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là: ( ) (0.5 điểm) Câu 7: 1) Ta có EF là đường trung bình của ΔBCH nên ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Mặt khác:⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ D C =>⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ A (x; y) ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ E G { A (1; 1) (1.0 điểm) H 2) Do EF // BC, AH ⊥ BC nên EF ⊥AB, A F B Từ giả thiết ta có: BH ⊥AC =>E là trực tâm của ΔABE. Khi đó B là giao điểm của đường thẳng BH với đường thẳng đi qua A vuông góc với EF. Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) nên đường thẳng đi qua A vuông góc với EF có phương trình: >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 5
( ) ( ) y = 1. Phương trình đường thẳng BH vuông góc với AE là: ( ) ( ) Vậy tọa độ điểm B là nghiệm của hệ PT: { ( ) (1.0 điểm) Gọi O (x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABE; kẻ đường kính EK. Ta có tứ giác AKBF là hình bình hành, khi đó 2 đường chép KF và AB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Ta có I (3; 1) Mặt khác O là trung điểm của EK, suy ra IO là đường trung bình của ΔEFK Hay ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ { ( ) Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABE là O (3; 3) (0.5 điểm) Câu 8: 1) Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) [⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] ( ) Suy ra mp (ABC) có véc tơ pháp tuyến là ⃗ ( ). Mặt phẳng ( ) đi qua D song song với mp(ABC) cũng có véc tơ pháp tuyến là ⃗( ). Vậy PT mp ( ): ( ) ( ) (1.0 điểm) 2) Trong 2 số ab + cd và ad + bc không mất tính Tổng quát giả sử ab + cd ad + bc. Khi đó ab + cd (ab + cd + ad + bc) = ( )( ) (1.0 điểm) ( )( ) => ( )( ( ) √ (0.5 điểm) ) >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 6
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 7