Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 4 (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Ngô Thị Thu Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

78
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 4 có kèm theo hướng dẫn giải này bao gồm những câu hỏi liên quan đến: giải bất phương trình, viết phương trình mặt phẳng,...sẽ giúp ích rất nhiều cho các bạn học sinh ôn tập, nắm vững kiến thức để đạt được điểm tốt trong kì thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 4 (Kèm đáp án)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 4 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số y  x 4  5x 2  4, có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). x 4  5x 2  4  log2 m 2. Tìm m để phương trình có 6 nghiệm. Câu II (2.0 điểm). 1 1 sin2 x  sin x    2 cot 2 x 1. Giải phương trình: 2sin x sin2 x (1)   0; 1  3  2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x  : m   x 2  2 x  2  1  x(2  x )  0 (2) 4 2x  1 I  dx Câu III (1.0 điểm). Tính 01 2x  1 Câu IV (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 o  2a 5 và BAC  120 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB  MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). Câu V (1.0 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: 3x  2 y  4z  xy  3 yz  5 zx II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a. (2.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B(1; 3; 0), C(1; 3; 0), M 0; a với a > 0. Trên trục Oz lấy điểm N sao cho mặt (0; ) phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC). 1. Cho a  3 . Tìm góc  giữa mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC). 2. Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất  x  x 2  2 x  2  3y 1  1   ( x, y  )  y  y 2  2 y  2  3x 1  1  Câu VII.a. (1.0 điểm). Giải hệ phương trình: B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b. (2.0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P). 2. Tìm tọa độ điểm M  (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. (log x 8  log4 x 2 )log2 2 x  0 Câu VII. b. (1.0 điểm). Giải bất phương trình:
Hướng dẫn Đề sô 4 www.VNMATH.com 9 9 4 2 log12 m   m  12 4  144 4 12 x  5x  4  log2 m Câu I: 2) có 6 nghiệm  4  cos2 2 x  cos x cos 2 x  2 cos 2 x    x k Câu II: 1) (1)  sin 2 x  0  cos2x = 0  4 2 t2  2 2 m (1  t  2),do x [0;1  3] 2) Đặt t  x  2x  2 . (2)  t 1 t2  2 t 2  2t  2 g(t)   0 Khảo sát t  1 với 1  t  2. g'(t) (t  1)2 . Vậy g tăng trên [1,2] t2  2 2 m m  max g(t )  g(2)  t  1 có nghiệm t  [1,2]  t1;2 3 Do đó, ycbt  bpt 3 t2  1 t dt  Câu III: Đặt t  2x  1 . I = 1 2 + ln2. 1 a3 15 1 VAA BM  A A1.  AB,AM     ; SBMA  MB,MA1   3a2 3 Câu IV: 1 6 3 1 2   3V a 5 d  .  S 3 1 3 5  x  y   xy ;  y  z   3 xy ;  z  x   5 xy Câu V: Áp dụng BĐT Cô–si: 2 2 2  đpcm Câu VI.a: 1) B, C  (Oxy). Gọi I là trung điểm của BC  I(0; 3; 0) .
MIO  450    NIO  450 . 3 3 3 VBCMN  VMOBC  VNOBC  a  a 2) 3  a  đạt nhỏ nhất  a  a 3. u  u 2  1  3v  u  x  1   v  y  1 . v  v 2  1  3u  Câu VII.a: Đặt Hệ PT   3  u  u  1  3  v  v  1  f (u)  f (v) , f (t )  3t  t  t 2  1 u 2 v 2 với t  t2 1 f  (t )  3t ln 3  0 Ta có: t2 1  f(t) đồng biến  u  v  u  u  1  3  u  log3 (u  u  1)  0 (2) 2 u 2   Xét hàm số: g (u)  u  log 3 u  u 1  g '(u)  0  g(u) đồng biến 2 Mà g (0)  0  u  0 là nghiệm duy nhất của (2). KL: x  y  1 là nghiệm duy nhất của hệ PT. Câu VI.b: 1) 2x + 5y + z  11 = 0 2) A, B nằm cùng phía đối với (P). Gọi A là điểm đối xứng với A qua (P)  A'(3;1;0) Để M  (P) có MA + MB nhỏ nhất thì M là giao điểm của (P) với AB  M(2;2; 3) .  1 log2 x  1 0  x  2 0  (log x 8  log4 x 2 )log2 2 x  0 log2 x Câu VII.b:    x 1 .