ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 12

Chia sẻ: Tran Quyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

92
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học khối d môn toán đề số 12', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 12

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 12 PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7 ®iÓm ) C©u I: (2 ®iÓm) 2x 3 Cho hµm sè y x 2 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. 2. Cho M lµ ®iÓm bÊt k× trªn (C). TiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t c¸c ®-êng tiÖm cËn cña (C) t¹i A vµ B. Gäi I lµ giao ®iÓm cña c¸c ®-êng tiÖm cËn. T×m to¹ ®é ®iÓm M sao cho ®-êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c IAB cã diÖn tÝch nhá nhÊt. C©u II (2 ®iÓm) x x x 1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh 1 sin sin x cos sin 2 x 2 cos 2 2 2 4 2 1 2. Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh log 2 (4 x 2 4 x 1) 2 x 2 ( x 2) log 1 x 2 2 C©u III (1 ®iÓm) e ln x TÝnh tÝch ph©n I 3x 2 ln x dx 1 x 1 ln x C©u IV (1 ®iÓm) a   Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a. BC = . SA a 3 , SAB SAC 300 . TÝnh thÓ tÝch 2 khèi chãp S.ABC. 3 C©u V (1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba sè d-¬ng tho¶ m·n : a + b + c = . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña 4 1 1 1 biÓu thøc P 3 a 3b 3 b 3c 3 c 3a PhÇn riªng (3 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®-îc lµm mét trong hai phÇn: PhÇn 1 hoÆc phÇn 2 PhÇn 1:(Theo ch-¬ng tr×nh ChuÈn) C©u VIa (2 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho cho hai ®-êng th¼ng d1 : 2 x y 5 0 . d2: 3x +6y – 7 = 0. LËp ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng ®i qua ®iÓm P( 2; -1) sao cho ®-êng th¼ng ®ã c¾t hai ®-êng th¼ng d1 vµ d2 t¹o ra mét tam gi¸c c©n cã ®Ønh lµ giao ®iÓm cña hai ®-êng th¼ng d1, d2. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é Oxyz cho 4 ®iÓm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph-¬ng tr×nh: x y z 2 0 . Gäi A’l¯ h×nh chiªó cña A lªn mÆt ph¼ng Oxy. Gäi ( S) lµ mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓm A’, B, C, D. X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m vµ b¸n kÝnh cña ®-êng trßn (C) lµ giao cña (P) vµ (S). Trang 1
C©u VIIa (1 ®iÓm) T×m sè nguyªn d-¬ng n biÕt: 2 2C2 n 1 3 3.2.2C2 n 1 .... ( 1)k k(k 1)2 k 2 C2 n k 1 .... 2n(2n 1)22 n 1 C2 n 1 2n 1 40200 PhÇn 2: (Theo ch-¬ng tr×nh N©ng cao) C©u VIb (2 ®iÓm) x2 y2 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho Hypebol (H) cã ph-¬ng tr×nh: 1. 16 9 ViÕt ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip (E) cã tiªu ®iÓm trïng víi tiªu ®iÓm cña (H) vµ ngo¹i tiÕp h×nh ch÷ nhËt c¬ së cña (H). 2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é Oxyz cho P : x 2 y z 5 0 vµ ®-êng th¼ng x 3 (d ) : y 1 z 3 , ®iÓm A( -2; 3; 4). Gäi lµ ®-êng th¼ng n»m trªn (P) ®i qua giao ®iÓm 2 cña ( d) vµ (P) ®ång thêi vu«ng gãc víi d. T×m trªn ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch AM ng¾n nhÊt. C©u VIIb (1 ®iÓm): 23 x 1 2y 2 3.2 y 3x Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh 3 x 2 1 xy x 1 -------------- HÕt-------------- ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12 C©u Néi dung §iÓ m I. 1 Kh¶o s¸t hµm sè vµ vÏ ®å thÞ hµm sè .................. 1,00 1) Hµm sè cã TX§: R \ 2 0,25 2) Sù biÕn thiªn cña hµm sè: a) Giíi h¹n v« cùc vµ c¸c ®-êng tiÖm cËn: * lim y ; lim y x 2 x 2 0,25 Do ®ã ®-êng th¼ng x = 2 lµ tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ hµm sè * lim y lim y 2 ®-êng th¼ng y = 2 lµ tiÖm cËn ngang cña ®å thÞ hµm sè x x Trang 2
b) B¶ng biÕn thiªn: 1 Ta cã: y' 2 0, x 2 x 2 B¶ng biÕn thiªn: - 2 x + y - - 0,25 ’ 2 + y - 2 * Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng ;2 vµ 2; 3) §å thÞ: 3 3 + §å thÞ c¾t trôc tung t¹i 0; vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm ;0 2 2 + NhËn xÐt: §å thÞ nhËn giao ®iÓm I( 2; 2) cña hai tiÖm cËn lµm t©m ®èi xøng. y 0,25 2 3/2 2 x O 3/2 I. 2 T×m M ®Ó ®-êng trßn cã diÖn tÝch nhá nhÊt .......................... 1,00 2x0 3 1 Ta cã: M x0 ; , x0 2 , y' (x0 ) 2 x0 2 x0 2 Ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ( C) t¹i M cã d¹ng: 0,25 1 2x0 3 :y 2 (x x0 ) x0 2 x0 2 To¹ ®é giao ®iÓm A, B cña vµ hai tiÖm cËn lµ: 2x0 2 A 2; ; B 2x0 2;2 x0 2 0,25 x x B 2 2x 0 2 yA yB 2x0 3 Ta thÊy A x0 xM , yM suy ra M lµ 2 2 2 x0 2 trung ®iÓm cña AB. Trang 3
MÆt kh¸c I = (2; 2) vµ tam gi¸c IAB vu«ng t¹i I nªn ®-êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c IAB cã diÖn tÝch 2 2 2 2x0 3 1 0,25 S = IM (x0 2) 2 (x 0 2)2 2 2 x0 2 (x0 2) 1 x0 1 DÊu “=” x°y ra khi (x0 2)2 (x0 2)2 x0 3 0,25 Do ®ã cã hai ®iÓm M cÇn t×m lµ M(1; 1) vµ M(3; 3) II. 1 Gi¶i ph-¬ng tr×nh l-îng gi¸c ...... 1 ®iÓm x x x 1 sin sin x cos sin 2 x 2 cos 2 (1) 2 2 4 2 0,25 x x 1 1 sin sin x cos sin 2 x 1 cos x 1 sin x 2 2 2 x x x x x x sin x sin cos sin x 1 0 sin x sin cos .2 sin cos 1 0 0,25 2 2 2 2 2 2 x x x sin x sin 1 2 sin 2 2 sin 1 0 0,25 2 2 2 sin x 0 x k x x k sin 1 x x k ,k  0,25 2 k2 x k4 x x 2 2 2 sin 2 2 sin 1 2 2 II. 2 Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh......................... 1 ®iÓm 1 1 1 x x 0 x 2 1 §K: 2 2 x * 0,25 1 2 4x 2 4x 1 0 (2x 1) 02 x 2 Víi ®iÒu kiÖn (*) bÊt ph-¬ng tr×nh t-¬ng ®-¬ng víi: 2 log 2 (1 2x) 2x 2 (x 2) log 2 (1 2x) 1 0,25 x log 2 (1 2x) 1 0 x 0 x 0 x 0 log 2 (1 2x) 1 0 log 2 2(1 2x) 0 1 2(1 2x) 1 x 4 0,25 x 0 x 0 x 0 x 0 log 2 (1 2x) 1 0 log 2 2(1 2x) 0 2(1 2x) 1 1 1 KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn (*) ta cã: x hoÆc x < 0. 0,25 4 2 Trang 4
III TÝnh tÝch ph©n............................. 1 ®iÓm e e ln x I dx 3 x2 ln xdx 1 x 1 ln x 1 e ln x 1 0,25 +) TÝnh I1 dx . §Æt t 1 ln x t2 1 ln x; 2 tdt dx x 1 ln x1 x §æi cËn: x 1 t 1; x e t 2 2 2 2 t2 1 2 t3 22 2 I1 .2tdt 2 t 1 dt 2 t 0,25 1 t 1 3 1 3 dx e du u ln x x +) TÝnh I2 x2 ln xdx . §Æt 0,25 1 dv x 2 dx x 3 v 3 e x3 e 1 2 e3 1 x3 e e3 e3 1 2e3 1 I2 .ln x 1 x dx . 1 0,25 3 31 3 3 3 3 9 9 9 5 2 2 2e3 I I1 3I 2 0,25 3 IV TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp ......................... 1 ®iÓm S M A C N B Theo ®Þnh lÝ c«sin ta cã:  SB 2 SA2 AB 2 2SA.AB.cos SAB 3a 2 a 2 2.a 3.a.cos30 0 a2 0,25 Suy ra SB a . T-¬ng tù ta còng cã SC = a. Trang 5
Gäi M lµ trung ®iÓm cña SA , do hai tam gi¸c SAB vµ SAC lµ hai tam gi¸c c©n nªn MB SA, MC SA. Suy ra SA (MBC). 0,25 1 1 1 Ta cã VS .ABC VS . MBC VA. MBC MA.S MBC SA.S MBC SA.S MBC 3 3 3 Hai tam gi¸c SAB vµ SAC cã ba cÆp c¹nh t-¬ng øng b»ng nhau nªn chóng b»ng nhau. Do ®ã MB = MC hay tam gi¸c MBC c©n t¹i M. Gäi N lµ trung ®iÓm cña BC suy ra MN BC. T-¬ng tù ta còng cã MN SA. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a 3 3a 2 0,25 MN AN AM AB BN AM a 4 2 16 a 3 MN . 4 1 1 1 a 3 a a3 Do ®ã VS.ABC SA. MN.BC a 3. . 0,25 3 2 6 4 2 16 V T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc .................. 1 ®iÓm ¸p dông BÊt ®¼ng thøc C«si cho ba sè d-¬ng ta cã 1 1 1 3 1 1 1 9 (x y z) 33 xyz 9 (*) x y z 3 xyz x y z x y z 0,25 ¸p dông (*) ta cã 1 1 1 9 P 3 3 3 3 3 3 a 3b b 3c c 3a a 3b b 3c c 3a ¸p dông BÊt ®¼ng thøc C«si cho ba sè d-¬ng ta cã a 3b 1 1 1 3 a 3b 1.1 a 3b 2 3 3 b 3c 1 1 1 0,25 3 b 3c 1.1 b 3c 2 3 3 c 3a 1 1 1 3 c 3a 1.1 c 3a 2 3 3 3 3 3 1 1 3 Suy ra a 3b b 3c c 3a 4 a b c 6 4. 6 3 3 3 4 0,25 Do ®ã P 3 3 a b c 1 DÊu = x¶y ra 4 a b c 4 a 3b b 3c c 3a 1 0,25 VËy P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng 3 khi a b c 1 / 4 VIa. LËp ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng ...................... 1 1 ®iÓm Trang 6
C¸ch 1: d1 cã vect¬ chØ ph-¬ng a1 (2; 1) ; d2 cã vect¬ chØ ph-¬ng a 2 (3;6 ) Ta cã: a1.a 2 2.3 1.6 0 nªn d1 d 2 vµ d1 c¾t d2 t¹i mét ®iÓm I kh¸c P. Gäi 0,25 d lµ ®-êng th¼ng ®i qua P( 2; -1) cã ph-¬ng tr×nh: d : A(x 2) B(y 1) 0 Ax By 2A B 0 d c¾t d1, d2 t¹o ra mét tam gi¸c c©n cã ®Ønh I khi vµ chØ khi d t¹o víi d1 ( hoÆc d2) mét gãc 450 2A B A 3B 0,25 cos 450 3A2 8AB 3B2 0 A2 B 2 22 ( 1)2 B 3A * NÕu A = 3B ta cã ®-êng th¼ng d : 3x y 5 0 0,25 * NÕu B = -3A ta cã ®-êng th¼ng d : x 3y 5 0 VËy qua P cã hai ®-êng th¼ng tho¶ m·n yªu cÇu bµi to¸n. d : 3x y 5 0 0,25 d : x 3y 5 0 C¸ch 2: Gäi d lµ ®-êng th¼ng cÇn t×m, khi ®ã d song song víi ®-êng ph©n gi¸c ngoµi cña ®Ønh lµ giao ®iÓm cña d1, d2 cña tam gi¸c ®· cho. C¸c ®-êng ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi d1, d2 cã ph-¬ng tr×nh 2x y 5 3x 6y 7 3x 9y 22 0 ( 1 ) 0,25 3 2x y 5 3x 6y 7 22 ( 1)2 32 62 9x 3y 8 0 ( 2 ) +) NÕu d // 1 th× d cã ph-¬ng tr×nh 3x 9y c 0 . 0,25 Do P d nªn 6 9 c 0 c 15 d : x 3y 5 0 +) NÕu d // 2 th× d cã ph-¬ng tr×nh 9x 3y c 0 . 0,25 Do P d nªn 18 3 c 0 c 15 d : 3x y 5 0 VËy qua P cã hai ®-êng th¼ng tho¶ m·n yªu cÇu bµi to¸n. d : 3x y 5 0 0,25 d : x 3y 5 0 VIa. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cña ®-êng trßn........ 1 2 ®iÓm DÔ thÊy A’ ( 1; -1; 0) * Gi° sö ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ( S) ®i qua A’, B, C, D l¯: 0,25 x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0, a2 b2 c2 d 0 5 2a 2b d 2 0 a 2 2a 6b 4c d 14 0 V× A' , B, C, D S nªn ta cã hÖ: b 1 0,25 8a 6b 4c d 29 0 c 1 8a 2b 4c d 21 0 d 1 2 2 2 VËy mÆt cÇu ( S) cã ph-¬ng tr×nh: x y z 5x 2 y 2 z 1 0 Trang 7
5 29 (S) cã t©m I ;1;1 , b¸n kÝnh R 2 2 +) Gäi H lµ h×nh chiÕu cña I lªn (P). H lµ t©m cña ®-êng trßn ( C) +) Gäi ( d) lµ ®-êng th¼ng ®i qua I vµ vu«ng gãc víi (P). (d) cã vect¬ chØ ph-¬ng lµ: n 1;1;1 x 5/ 2 t 5 0,25 Suy ra ph-¬ng tr×nh cña d: y 1 t H t;1 t;1 t 2 z 1 t 5 5 5 Do H d (P ) nªn: t 1 t 1 t 2 0 3t t 2 2 6 5 1 1 H ; ; 3 6 6 75 5 3 29 75 31 186 IH , (C) cã b¸n kÝnh r R2 IH2 0,25 36 6 4 36 6 6 VII a. T×m sè nguyªn d-¬ng n biÕt....... 1 ®iÓm * XÐt (1 x)2 n 1 C 0 n 1 C1 n 1x C 2 n 1x 2 .... ( 1)k C 2 n 1x k .... C 2 n 1x 2 n 1 2 2 2 k 2n 1 (1) * LÊy ®¹o hµm c¶ hai vÕ cña (1) ta cã: 0,25 (2n 1)(1 x)2 n C1 n 1 2C 2 n 1x ... ( 1)k kC 2 n 1x k 1 .... (2n 1)C 2 n 1x 2 n 2 2 k 2n 1 (2) L¹i lÊy ®¹o hµm c¶ hai vÕ cña (2) ta cã: 2n(2n 1)(1 x)2 n 1 2C 2 n 1 3C 3 n 1x ... ( 1)k k(k 1)C 2 n 1x k 2 .... 2n(2n 1)C 2 n 1x2 n 2 2 k 2n 1 1 0,25 Thay x = 2 vµo ®¼ng thøc trªn ta cã: 2n(2n 1) 2C 2 1 3.2.2C 3 1 ... ( 1) k k(k 1)2 k 2 C 2n 2n 2n k 1 ... 2n(2n 1)2 2n 1 C 2n 2n 1 1 0,25 Ph-¬ng tr×nh ®· cho 2n(2n 1) 40200 2n 2 n 20100 0 n 100 0,25 VIb. ViÕt ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña E lÝp 1 1 ®iÓ m (H) cã c¸c tiªu ®iÓm F1 5;0 ; F2 5;0 . H×nh ch÷ nhËt c¬ së cña (H) cã mét ®Ønh 0,25 lµ M( 4; 3), x 2 y2 Gi¶ sö ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) cã d¹ng: 1 ( víi a > b) a 2 b2 0,25 (E) còng cã hai tiªu ®iÓm F1 5;0 ; F2 5;0 a 2 b2 52 1 M 4;3 E 9a 2 16b2 a 2 b2 2 2 2 2 a 5 b a2 40 0,25 Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ: 2 2 2 2 2 9a 16b ab b 15 Trang 8
x2 y2 VËy ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) lµ: 1 0,25 40 15 VIb. T×m ®iÓm M thuéc ®Ó AM ng¾n nhÊt 1 2 ®iÓm x 2t 3 ChuyÓn ph-¬ng tr×nh d vÒ d¹ng tham sè ta ®-îc: y t 1 z t 3 0,25 Gäi I lµ giao ®iÓm cña (d) vµ (P) I 2t 3; t 1; t 3 Do I P 2t 3 2(t 1) (t 3) 5 0 t 1 I 1;0;4 * (d) cã vect¬ chØ ph-¬ng lµ a ( 2;1;1) , mp( P) cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ n 1;2; 1 0,25 a, n 3;3;3 . Gäi u lµ vect¬ chØ ph-¬ng cña u 1;1;1 x 1 u : y u . V× M M 1 u; u;4 u , AM 1 u; u 3; u 0,25 z 4 u AM ng¾n nhÊt AM AM u AM.u 0 1(1 u) 1(u 3) 1.u 0 0,25 4 7 4 16 u . VËy M ; ; 3 3 3 3 VIIb Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh:................... 1 ®iÓm 2 3x 1 2y 2 3.2y 3x (1) 3x2 1 xy x 1 (2) x 1 0 x 1 Ph-¬ng tr×nh (2) 2 0,25 3x 1 xy x 1 x(3x y 1) 0 x 1 x 0 x 0 x 1 3x y 1 0 y 1 3x * Víi x = 0 thay vµo (1) 8 8 0,25 2 2y 2 3.2 y 8 2y 12.2 y 2y y log 2 11 11 Trang 9
x 1 * Víi thay y = 1 – 3x vµo (1) ta ®-îc: 2 3 x 1 2 3x 1 3.2 y 1 3x 1 §Æt t 2 3 x 1 V× x 1 nªn t 0,25 4 1 1 2 t 3 8 lo ¹i x log 2 3 8 1 (3) t 6 t 6t 1 0 3 t t 3 8 y 2 log 2 (3 8) x 0 VËy hÖ ph-¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm 8 vµ y log 2 11 0,25 1 x log 2 3 8 1 3 y 2 log 2 (3 8 ) Trang 10