ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN 12 - TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

134
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 1 năm 2011 môn: toán 12 - trường thpt quế võ 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN 12 - TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1

Së GD&§T B¾c Ninh ®Ò thi Thö §¹i häc lÇn 1 Trêng THPT QuÕ Vâ sè 1 M«n thi: TO¸N 12 (Thêi gian lµm bµi: 150 phót) --------------- I. phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh. (7 ®iÓm) C©u I : (2 ®iÓm) Cho hµm sè : y = - x3 - 3x2 + mx + 4.(1) 1.Kh¶o s¸t hµm sè với m = 0. 2.T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu ®ång thêi chóng ®èi xøng víi nhau qua ®êng th¼ng : y =  1 x  5 . 4 4 C©u II: (2 ®iÓm)   2 x  y 2  5  4 x 2  y 2   6  2 x  y 2  0 1.Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :   1  2x+ =3 - y 2x  y  3  2cos 2 x  cos x  2    3  2 cos x  sin x  0 . 2.Gi¶i ph¬ng tr×nh:  4 x . sinx C©u III:(1 ®iÓm) : TÝnh tÝch ph©n sau: I = dx .  cos 2 x   4 C©u IV:(1 ®iÓm): Cho h×nh chãp S. ABCD cã ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt, SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD).Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AD vµ SC, I lµ giao ®iÓm cña BM vµ AC. Cho SA= a, AD = a 2 , AB = a. Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng (SBM) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SAC) vµ tÝnh thÓ tÝch cña tø diÖn ABIN. C©u V:(1 ®iÓm): Cho a, b lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n: ab + a+ b = 3 . 3a 3b ab 3  a2 b2  Chøng minh r»ng:   b 1 a 1 a b 2 II. phÇn riªng.(3 ®iÓm) (ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn 1 hoÆc phÇn 2 )). 1. Theo ch¬ng tr×nh chuÈn C©u VIa : (2 ®iÓm) 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é OXY cho ®êng trßn (C) : (x-1)2 + (y + 2) 2 = 9 vµ ®êng th¼ng (d) : 3x - 4y + m = 0. T×m m ® Ó trªn (d) cã duy nhÊt mét ®iÓm P mµ tõ ®ã cã thÓ kÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn PA, PB tíi (C) (A, B lµ tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c PAB lµ tam gi¸c ®Òu. 2.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é OXYZ cho ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh ®îc viÕt díi d¹ng x  z 3  0 giao cña hai mÆt ph¼ng :  vµ mÆt ph¼ng (P): x+y+z=3.T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ®êng th¼ng  2y 3z  0 (d) vµ mÆt ph¼ng (P).LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d’) lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®êng th¼ng (d) trªn mÆt ph¼ng (P) . x3x6 15.2 x35 < 2x . 22 C©u VIIa (1 ®iÓm): Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau: 2. Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao C©u VIb: (2 ®iÓm) : 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é OXY cho tam gi¸c ABC cã ®êng ph©n gi¸c trong cña gãc A : x + 2y - 5 = 0, ®êng cao kÎ tõ A : 4x + 13y - 10 = 0, ®iÓm C(4;3) . T×n to¹ ®é ®iÓm B. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é OXYZ cho ®iÓm A(-2;0;-2), B(0;3;-3) .LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua A sao cho kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn mÆt ph¼ng (P) lµ lín nhÊt. C©u VIIb (1 ®iÓm): x2  x 1 Cho hµm sè y = (C).Cho M lµ ®iÓm bÊt kú trªn (C), tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t hai tiÖm cËn t¹i hai ®iÓm x 1 A, B . Chøng minh r»ng M lµ trung ®iÓm AB. ---------------------HÕt-------------------.http://laisac.page.tl 1
§¸p ¸n. C©u Néi dung §iÓm I 1 . Kh¶o s¸t hµm sè (1®) . m=0: y = - x3 - 3 x2 + 4. . Tx®: D = R . Sù biÕn thiªn: + y’= - 3x2 -6x, T×m ®îc nghiÖm y’ = 0 , TÝnh ®îc y CT, y C§ , giíi h¹n 0 ,5 . Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng: (  ;-2) vµ (0;+  ), .Hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (-2;0). . B¶ng biÕn thiªn: x -2 0 +  y’ - 0 + 0 - 0.25 y + 4 0  . §å thÞ: §å thÞ c¾t trôc hoµnh t¹i (1;0) vµ tiÐp xóc víi trôc hoµnh t¹i (-2;0), c¾t trôc tung t¹i (0;4) 0.2 5 ®å thÞ nhËn ®iÓm (-1;2) lµm t©m ®èi xøng. y f(x)=-x^3-3*x^2+4 9 T ập hợp 1 8 T ập hợp 2 7 6 5 4 3 2 1 y -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 2. (1®) . y = - x3 - 3x2 + mx + 4 (1) 1 1 2m 1 . y ’= - 3x2 -6x +m, tÝnh ®îc y= y ’ ( x  )  ( 0.25  2)x  4  m 3 3 3 3 . ® Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu th× y’ = 0 cã hai nhgiÖm ph©n biÖt . tÝnh ®îc gi¸ trÞ cña m: m>-3 . Gäi A, B lµ hai ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu th× : xA + xB = -2 vµ A, B n»m trªn ®êng th¼ng 0.25 2m 1 y= ( 2)x  4  m 3 3 2
AB  d . §Ó A, B ®èi xøng víi nhau qua ®êng th¼ng (d) y =  1 x  5 th× :  ( I lµ trung ®iÓm AB)  I d 4 4 0.25 . I(-1; -m+2) . AB  d  m=3, I d  m=3 Kl: m = 3. 0.2 5 II 1 . (1®)   2 x  y 2  5  4 x 2  y 2   6  2 x  y 2  0   2 x  y 2  5  4 x 2  y 2   6  2 x  y 2  0   .   1 1  2x+ =3 - y  2x+y+ =3 2x  y 2x  y   0.25   u v x  4 u  2x  y . §Æt   (v  0)    v  2x  y y  u  v    2  0.25 u 2  5uv  6v 2  0 (1) . HÖ trë thµnh:   1  u+  3 (2)  v 1 . Tõ (1) t×m ®îc: + u = 2v thÕ vµo (2) t×m ®îc ( u=2, v= 1) vµ ( u = 1, v= ) 2 0.25 31 Víi u=2, v= 1 tÝnh ®¬c (x;y) = ( ; ) 42 1 31 Víi u=1, v= tÝnh ®¬c (x;y) = ( ; ) 2 84 + u = 3v thÕ vµo (2) v« nghiÖm. 31 31 Kl : nghiÖm (x;y) = ( ; ); ( ; ). 42 84 0.25 2. (1®)    3  2cos 2 x  cos x  2    3  2 cos x  sin x  0  3sinx  cosx 3  2 sinx  0 0.5     x   6  k  .  3sinx  cosx  0     x   k 2  k  Z  3  2sinx  0  3    x  2  k 2    3   0.5 3
 4 x .sinx III I= dx .  cos 2 x   4   -  4 4 . cã x.sinx  0 x ;  vµ y  xsinx lµ hµm ch½n suy ra I = x .sinx xsinx dx . dx  2    4 4 cos 2 x 2 cos 2 x   cos x  0  4 0.25    du  dx   u  x 4 dx   2 4 dx x4  .§Æt  sinx  1 I = 2    2  2 cosx    cosx 0 0 cosx  dv  cos2 x dx v  cosx 0     0.25   x 0 t  0 4 4 TÝnh: I1   dx   cos xdx . §Æt t= sinx suy ra dt= cosx dx, Víi :  2 2 1 sin x cosx x  t  0 0 4 2 2 2 2 2 2 . I1   dt 2  1  ( 1  1 ) dt = 1 ln 1 t 1 2 2 2  ln 1t 2 0 1t 1t 2 1t 2 2 2 0 0 2 2 2 . VËy I  ln 2 2 2 0.5 IV (h×nh sai kh«ng chÊm ®iÓm) (SBM) vu«ng gãc víi (SAC).. 0.5 . XÐt hai tam gi¸c vu«ng ABM vµ ABC cã : AM 1 BA  BAM : CBA ·  BCA ·  BAI  BCA BAI  900  AIB  900 MB  AC (1) ABM · ABM · · · ·  AB 2 BC . L¹i cã: SA  ( ABCD) SA  BM (2) . Tõ (1) vµ (2) BM  (SAC) .VËy (SBM) vu«ng gãc víi (SAC). TÝnh thÓ tÝch S 0.5 a . Gäi H lµ trung ®iÓm AC, suy ra NH = 2 CM ®îc NH lµ ®êng cao cña tø diÖn ABNI. 1 N  V  NH.SABI 3 . trong tam gi¸c vu«ng ABM tÝnh ®îc a3 a6 AI = (tam gi¸c ABI vu«ng t¹i I) A D  BI = 2 3 I I H 3 VËy  V  1. a .(1 . a 3 . a 6)  a 2 (®vtt) B C 32 2 3 3 36 3a 3b ab 3  a2  b2  V .   b 1 a 1 a b 2 . Cã ab+ a+ b = 3 suy ra: 2  a+b  2 + ) 3=ab+ a+ b   a b   a b   a+b2 +4 a+b 12  0    a+b  2 (1)   a+b  -6 2    ab 3 ab 3 +) ab+ a+ b = 3  1   1 (2) ab a+b a b a+b 4
+)ab+ a+ b = 3   a+1  b+1 =4 (3) 0.5 3a 3b ab 3 2 2 3 3   a b    a b  . 1 ( theo (2) vµ (3) )   b 1 a 1 a  b 4 a b 4 3 3a 3b ab 33 3 3 12  a2 b2    a2 b2    a b  . a2 b2   1 a2 b2  3 ab    10 2 b 1 a 1 a b a b a b 24 4 2 2  a b  a b 12  3 a b  2 2 . Cã a b ta cÇn chøng minh 10 (*)  a b 2 2 0.25 24 . §Æt a+b = x (x 2) ta ®îc: x2 6x   20  0 x (x-2) ((x-2)2+8)  0 x  2. DÊu b»ng x¶y ra khi vµ chØ khi x=2 12 VËy : (*) ®óng suy ra a2 b2  3 a b  10 . DÊu b»ng x¶y ra khi vµ chØ khi a=b= 1 a b Suy ra ® iÒu ph¶i chøng minh. 0.25 VIa 1.(1®) . T©m I (1;-2) bk R = 3 . Tam gi¸c PAB ®Òu suy ra PI = 2AI = 2R =6. vËy P n»m trªn ®êng trßn C’ (I;6). 0.5 . Do trªn d cã duy nhÊt ®iÓm P nªn (d) lµ tiÕp tuyÕn cña (C’). . T×m ®îc m = 19, m=-41. 0.5 2.(1®) r . T×m ®îc vÐc t¬ chØ ph¬ng cña (d): u 2;3;2 0.25 . Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi (P), giao tuyÕn (d’) cña (P) vµ (Q) lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) trªn (P). r . LËp pt (Q): + vÐc t¬ ph¸p tuyÕn n1;4; 5 0.5 + pt: x+4y -5z-3=0 x  33t ur . VÐc t¬ chØ ph¬ng cña d’: u' 3; 2;1 . VËy pt (d’):  y 2t (t R)   z t  0.25 VIIa . §k x -3 x3x6 15.2 x35  2x 22 x32x6 15.2 x3x5 14.22( x3x3) 15.2 x3x3  4 22 0.5 2 x3x3 (t>0), ®îc pt: 4t2 +15t-4
VIb 1. (1®) . T×m ®îc A(9;-2), pt AC: x+y-7 = 0 . Pt BC : 13x- 4y-40=0 0.5 .Gäi C’ ®èi xøng víi C qua ph©n gi¸c trong cña gãc A, T×m ®îc C’(-2;1) thuéc vµo AB. . Pt AB: x+7y-5=0 52 21 . Tõ ®ã t×m ®îc B  ;      19 19  0.5 2. (1®) uur u . AB 2;3;1 . Gäi H lµ h×nh chiÕu cña B trªn (P) ta cã : d(B, (P) )= BH vµ AB BH uur u . d(B, (P) )lín nhÊt khi BH=AB, khi ®ã (P) qua A vµ cã vtpt AB 2;3;1 . Pt mp (P) : 2x+3y-z+2=0  x2  x 1 VIIb . M (C)  M x0; 0 0  (x0 1) x0 1    1 x2  x 1  x  x0   0 0 . Pt tiÕp tuyÕn t¹i M cã d¹ng : y  1   x 12  x0 1   0 0.5 . Hai tiÖm cËn cña ®å thÞ : x=1 vµ y= x  x 1 . Giao ®iÓm A, B cña tiÕp tuyÕn víi hai tiÖm cËn : A1; 0  , B ( 2x0-1; 2x0 -1)  x0 1 . Chøng tá ®îc M lµ trung ®iÓm AB 0.5 (Ly ý: C¸c c¸ch gi¶i ®óng kh¸c vÉn cho ®iÓm) 6
7