S TR<br />
<br />
GIÁO D C VÀ ÀO T O NGH AN NG THPT CHUYÊN PHAN B I CHÂU<br />
<br />
www.VNMATH.com TH K THI<br />
<br />
I H C L N 2 N M 2011 Môn thi: TOÁN ± Kh i D<br />
<br />
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian giao<br />
<br />
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (2,0 i m) Cho hàm s y ! x 3 (2 m 3) x 2 (2 m) x m có<br />
<br />
th là (Cm ). âm.<br />
<br />
1. Kh o sát s bi n thiên c a hàm s v i m ! 2. 2. Tìm m th (Cm ) c t tr c hoành t i ba i m phân bi t có hoành Câu II (2,0 i m) 1. Gi i ph ng trình (tan x.cot 2 x 1).cos 3 x !<br />
<br />
2. Gi i h ph<br />
<br />
1 ( 3 sin x 2cos x 1). 2 ® x 2 x ( y 1) y 2 ! 3 y 2 ± ng trình ¯ 2 x2 ± xy 3 y ! x 2 y. °<br />
3<br />
<br />
Câu III (1,0 i m) Tính tích phân I ! Câu IV (1,0 i m) Cho hình l ng tr<br />
<br />
´<br />
1<br />
<br />
ln( x 2 3)<br />
<br />
dx. x2 ABC. A ' B ' C ' có A '. ABC là hình chóp tam giác<br />
<br />
u, m t ph ng<br />
<br />
( A ' BC ) vuông góc v i m t ph ng (C ' B ' BC ), AB ! a. Tính theo a th tích kh i chóp A '.BCC ' B '.<br />
Câu V (1,0 i m) Cho ba s d ng x , y , z tho mãn x y z u 3. Ch ng minh r ng c làm m t trong hai ph n A ho c B.<br />
<br />
x y z u 3. y z x<br />
<br />
II. PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch A. Theo ch ng trình c b n Câu VIa (2,0 i m) 1. Trong m t ph ng v i t a t i hai i m phân bi t có to 2. Trong không gian t a C thu c m t ph ng Oxy , hai Tìm to<br />
<br />
Oxy, cho elip ( E ) : là các s nguyên.<br />
<br />
x2 y 2 ! 1. Vi t ph ng trình 8 2<br />
<br />
ng th ng d c t ( E ) nh A thu c tr c Oz, d nh ng.<br />
<br />
Oxyz, cho hình thoi ABCD có di n tích b ng 12 2, nh B và D thu c ng th ng d :<br />
<br />
, B , C , D.<br />
<br />
x y z 1 và B có hoành ! ! 2 1 1<br />
<br />
Câu VIIa (1,0 i m) Cho s ph c z tho mãn z 1 ! B. Theo ch ng trình nâng cao Câu VIb (2,0 i m) 1. Trong m t ph ng t a<br />
<br />
(C2 ) : ( x 1)2 ( y 3)2 ! 9. Vi t ph ng trình i m A, B tho mãn AB ! 4.<br />
2. Trong không gian t a Oxyz, cho<br />
<br />
( P) : x 2 y z 3 ! 0. Vi t ph ng trình<br />
gi a d và ( b ng<br />
<br />
Câu VIIb (1,0 i m) Tìm m<br />
<br />
Thí sinh không c s d ng tài li u. Giám th không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh: ........................................... S báo danh:..................................................<br />
<br />
<br />
<br />
z 7 z 2i . Tính . z2 z i<br />
<br />
Oxy,<br />
<br />
cho<br />
<br />
hai<br />
<br />
ng<br />
<br />
tròn<br />
<br />
(C1 ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ! 5<br />
<br />
và<br />
<br />
ng th ng ( ti p xúc v i (C1 ) và c t (C 2 ) t i hai ng th ng<br />
<br />
d:<br />
<br />
x 1 y 2 z ! ! 2 1 1<br />
<br />
và m t ph ng<br />
<br />
ng th ng ( thu c (P), vuông góc v i d và có kho ng cách<br />
<br />
2.<br />
<br />
x 2 mx m hàm s y ! có giá tr c c i và giá tr c c ti u trái d u. x2 ..................H t.................<br />
<br />
TR<br />
<br />
S GIÁO D C ÀO T O NGH AN www.VNMATH.com ÁN ± THANG I M ÁP NG THPT CHUYÊN PHAN B I CHÂU THI TH I H C L N 2 N M 2011 Môn: TOÁN; Kh i D ( áp án - thang i m g m 04 trang) ÁP ÁN í THANG I M<br />
<br />
Câu I (2,0 i m)<br />
1. (1,0 i m) Kh o sát«<br />
<br />
áp án nh D ! ¡ . V i m ! 2, hàm s tr thành y ! x 3 x 2 2.<br />
<br />
i m<br />
<br />
T p xác<br />
<br />
2 Ta có: y ! 3x 2 2 x ; y ' ! 0 x ! 0 x ! . 3<br />
<br />
0,25<br />
<br />
Gi i h n: lim y ! g; lim y ! g.<br />
x pg x pg<br />
<br />
B ng bi n thiên:<br />
<br />
Hàm s Hàm s th :<br />
<br />
2. (1,0 i m) Tìm m<br />
<br />
Ph<br />
<br />
ng trình hoành<br />
<br />
« x ! 1 x 3 (2m 3) x 2 (2 m)x m ! 0 (x 1)[x 2 2(m 1) x m] ! 0 ¬ 2 x 2( m 1) x m ! 0 (1) (C) c t Ox t i ba i m phân bi t có hoành âm khi và ch khi (1) có hai nghi m âm phân b t, khác ± 1 ( ® '"0 1 « ± 0 ¬0 m 3 S ± ¬ ¯ P ¬1 3 5 ± "0 . ¬3 m ±m 1 { 0 3 2 °<br />
<br />
II (2,0 i m)<br />
<br />
1. (1,0 i m) Gi i ph ng trình i u ki n: sin 2 x { 0. Ph ng trình ã cho t ng ng v i sinx.cos 2 x sin 2 x.cos x 1 .cos3 x ! ( 3 sinx 2cos x 1) sin 2 x.cos x 2<br />
<br />
¡<br />
<br />
x g y' +<br />
<br />
0 0 2 ±<br />
<br />
2 3 0<br />
<br />
g<br />
<br />
+<br />
g<br />
<br />
0,25<br />
<br />
y<br />
g<br />
<br />
50 27<br />
<br />
tc c<br />
<br />
i t i x ! 0 và yCD ! 2; hàm s<br />
<br />
t c c ti u t i x !<br />
<br />
50 và yCT ! . 3 27<br />
<br />
2 2 ng bi n trên các kho ng (g;0),( ; g ); Hàm s ngh ch bi n trên kho ng (0; ). 3 3<br />
<br />
0,25<br />
<br />
y<br />
2<br />
50 27<br />
<br />
±1<br />
<br />
0,25<br />
<br />
O<br />
<br />
2 3<br />
<br />
x<br />
<br />
«..<br />
<br />
giao i m c a (C) v i tr c hoành là 0,25 0,25<br />
<br />
0,50<br />
<br />
0,25<br />
<br />
Câu<br />
<br />
www.VNMATH.com<br />
áp án<br />
sin x 1 .cos3 x ! ( 3 sin x 2cos x 1) cos x 3 sin x ! 1 sin 2 x.cos x 2 T 1 2T cos( x ) ! x ! k 2T x ! k 2T. 3 2 3 2T i chi u i u ki n ta c h nghi m x ! k 2T, k ¢ . 3 2. (1,0 i m).Gi i h ph ng trình ««<br />
<br />
i m 0,25 0,25 0,25<br />
<br />
H<br />
<br />
ã cho t<br />
<br />
ng<br />
<br />
2 ® 2 2 ± x xy y ! 3 y x ng v i ¯ 2 x2 ± xy 3 y ! x 2 y °<br />
<br />
0,25<br />
<br />
Th1: y ! 0 x ! 0. Th2: y { 0, tt!<br />
® 2 (2t 2 t 1) ! y (3 t ) (1) y x ± x ! ty thay vào h : ¯ y y2 2 ± (t t 3) ! y (t 2) (2) °<br />
<br />
0,25<br />
<br />
7 c: 3t 3 7t 2 3t 7 ! 0 t { 1;1; }. 3 7 3 H có b n nghi m (0;0);(1;1);( 1;1);( ; ). 43 43<br />
<br />
T (1) và (2) ta<br />
<br />
0,25 0,25<br />
<br />
III (1,0 i m)<br />
<br />
Tính tích phân«««..<br />
<br />
2 xdx ® ! ln( x 2 3) ® ! du u ± ± ± x2 3 t ¯ ¯ dx dv ± ! 2 ±!1 v x ° ± ° x<br />
ln( x 2 3) dx ln12 I ! 2 2 ! ln 4 2J . x 3 x 3 1 1<br />
3 3<br />
<br />
0,25<br />
<br />
´<br />
<br />
0,25<br />
T T ;x ! 3 t ! . 6 3<br />
<br />
t x ! 3 tan t , dx !<br />
T 3<br />
<br />
3dt cos t<br />
2<br />
<br />
,<br />
<br />
i c n: x ! 1 t !<br />
<br />
0,25<br />
<br />
J!<br />
<br />
´ T<br />
6<br />
<br />
3dt T ln12 T ! . V y I ! ln 4 . 3 3 6 3 3 3<br />
<br />
0,25<br />
<br />
IV (1,0 i m)<br />
<br />
Tính th tích kh i chóp «..<br />
<br />
G i x là dài c nh bên, O là tâm tam giác ABC, I và M l n l BC và B¶C¶.<br />
a 3 a2 ; A ' I ! x 2 ; IM ! x. Ta có A ' M ! AI ! 2 4<br />
<br />
t là trung i m A¶ C O I<br />
<br />
C¶ M B¶ 0,25<br />
<br />
A<br />
A ® ' I B BC A ' I B (C ' B ' BC ) A ' I B IM ¯ ( °A ' BC ) B (C ' B ' BC )<br />
<br />
B 0,25<br />
<br />
a 2 3a 2 a ! x! . Do ó: A ' I 2 IM 2 ! A ' M 2 x2 x2 4 4 2 1 a3 V A '.BCC ' B ' ! .A ' I .BC .IM ! . 3 6 2<br />
<br />
0,25<br />
<br />
0,25<br />
<br />
Câu V (1,0 i m)<br />
Ch ng minh r ng«..<br />
<br />
www.VNMATH.com<br />
áp án<br />
y 1 x 2x u , t 2 y y 1 x y z ) y 1 z 1 x 1<br />
<br />
i m<br />
<br />
M t khác:<br />
u<br />
<br />
x y z x2 y2 z2 ( x y z) 2 ! u y 1 z 1 x 1 xy x yz y zx z xy yz zx x y z<br />
<br />
( x y z )2 3( x y z ) 3( x y z ) 3 x yz ! ! u ! x yz ( x y z )2 x y z 3 x y z x y z 2 1 x y z 3 3 T ó ta có: VT u 3. D u b ng x y ra khi x ! y ! z ! 1.<br />
<br />
VI.a (2,0 i m)<br />
<br />
1. (1,0 i m) Vi t ph<br />
<br />
ng trình<br />
<br />
ng th ng c t elip«<br />
<br />
G i M ( x; y ) ( E ), v i x ¢ , y ¢ . Ta có: K t h p v i y ¢ , ta V i y ! 0, ta c y {0;1; 1}.<br />
<br />
x y 2 ! 1 y2 e 2 8 2<br />
<br />
c x ! s 8 ¢ (lo i); v i y ! s1, ta<br />
<br />
B n i m thu c (E) có to Có 6<br />
<br />
nguyên là M 1 (2;1); M 2 (2; 1); M 3 ( 2;1); M 4 ( 2; 1).<br />
<br />
ng th ng tho mãn là: x ! 2; x ! 2; y ! 1; y ! 1; x 2 y ! 0; x 2 y ! 0.<br />
<br />
A, B, C, D. uuu r r G i A(0;0; a); C ( b; c;0). Ta có: AC ! (b; c ; a ), d có vect ch ph ng u ! (1;1; 2), to b c a c a AC là I ( ; ; ). 2 2 2 uuu r r ® .u ! 0 AC ± Ta có ¯ a ! b ! c ! 2, do ó A(0;0;2); C (2;2;0) và I (1;1;1). I ±d ° Di n tích hình thoi S !<br />
1 AC.BD ! 12 2, mà AC ! 2 3 suy ra BD ! 4 6 IB ! 2 6. 2<br />
<br />
2. (1,0 i m) Tìm to<br />
<br />
B d B (t ; t ; 1 2t ), t " 0. Khi ó: IB ! 2 6 t ! 3 B (3;3;5); D ( 1; 1; 3).<br />
<br />
VII.a (1,0 i m)<br />
<br />
Tính mô un ««.<br />
<br />
i u ki n z { 2. T gi thi t ta có: z 2 2 z 5 ! 0 (1).<br />
<br />
( ! 4 20 ! 16 ! (4i) 2 ; ph<br />
V i z ! 1 2i , ta c:<br />
<br />
ng trình (1) có nghi m z ! 1 2i và z ! 1 2i .<br />
<br />
z 2i 1 1 1 ! ! ! . z i 1 i 1 i 2 z 2i 1 4i 1 4i 17 ! ! ! . z i 1 3i 1 3i 10<br />
ng th ng«.<br />
<br />
V i z ! 1 2i, ta VI.b (2,0 i m)<br />
1. (1,0 i m) Vi t ph<br />
<br />
c:<br />
<br />
ng trình<br />
<br />
(C1 ) có tâm I1 (1; 2) và bán kính R1 ! 5; (C2 ) có tâm I 2 ( 1; 3) và bán kính R2 ! 3.<br />
<br />
Ta có: d ( I1 ; ( ) ! 5 (1).<br />
2 G i h ! d ( I 2 ; ( ), ta có: AB ! 2 R2 h 2 h ! 5 (2).<br />
<br />
T (1) và (2) suy ra ( song song v i I1I 2 ho c (<br />
<br />
5 i qua trung i m M (0; ) c a I1I 2 . 2<br />
<br />
¢<br />
<br />
Ta có: y e<br />
<br />
ng t ta<br />
<br />
c: T u 2(<br />
<br />
0,25 0,25 0,25 0,25<br />
<br />
0,25 0,25 0,25 0,25<br />
<br />
c x ! s2.<br />
<br />
trung i m I 0,25<br />
<br />
0,25<br />
<br />
0,25 0,25<br />
<br />
0,25 0,25 0,25<br />
<br />
0,25<br />
<br />
0,25 0,25 0,25<br />
<br />
Câu<br />
<br />
www.VNMATH.com<br />
áp án Vì M n m trong (C1 ) nên không x y ra kh n ng ( qua M, do ó ( / / I1I 2 , suy ra ph có d ng x 2 y m ! 0, khi ó: d ( I1 ; ( ) ! 5 <br />
2. (1,0 i m) Vi t ph ng trình<br />
5 m 5 ! 5 m ! 0 m ! 10.<br />
<br />
i m ng trình ( 0,25<br />
<br />
ng th ng thu c (P) và vuông góc v i d«.<br />
<br />
uu 1 uuu uu r r r ng là u( ! « n( P ) , u d » ! (1; 1; 1). ½ 3 uuu r r r 1 uu uu G i (Q) là m t ph ng ch a ( và song song v i d, ta có: n(Q ) ! «u( , ud » ! (0;1; 1). ½ 3 Ph ng trình (Q): y z m ! 0. Ch n A ! (1; 2;0) d , ta có: d ( A, (Q )) ! 2 m ! 0 m ! 4. uuu r uu r ud ! (2;1;1); n( P ) ! (1;2; 1), do ó ( có vect ch ph<br />
<br />
0,25<br />
<br />
0,25<br />
<br />
V i m ! 0, vì ( ! ( P) ( ) nên ( V i m ! 4, vì ( ! ( P) ( ) nên ( VII.b (1,0 i m)<br />
Tìm m hàm s ....<br />
<br />
i qua B ! (3;0;0), ph i qua C ! (7;0;4), ph<br />
<br />
ng trình ( :<br />
<br />
x3 y z ! ! . 1 1 1 x7 y z4 ! ! . ng trình ( : 1 1 1<br />
<br />
0,25 0,25<br />
<br />
T p xác<br />
<br />
nh: D ! ¡ \ _2a. i và giá tr c c ti u trái d u khi và ch khi th hàm s không c t tr c hoành<br />
<br />
Hàm s có giá tr c c khi và ch khi ph 0
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
