ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - Môn: TOÁN NĂM HỌC 2010

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

69
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh trung học phổ thông đang trong giai đoạn ôn thi đại học môn toán - Một số đề thi thử đại học giúp củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải toán nhanh và chính xác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - Môn: TOÁN NĂM HỌC 2010

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2010 Môn: TOÁN (Thời gian : 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm): 3x  4 1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y  . Tìm điểm thuộc (C) cách đều x2 2 đường tiệm cận .  2  0; 3  . 2). Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn   sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x ) Câu II (2 điểm): sin 3x  sin x  0; 2  của phương trình :  sin 2x  cos2x 1). Tìm các nghiệm trên 1  cos2x 3 x  34  3 x  3  1 2).Giải phương trình: Câu III (1 điểm): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA = 5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. 1).Tính góc giữa AC và SD; 2 ).Tính khoảng cách giữa BC và SD. Câu IV (2 điểm):  2 sin x  cosx  1 dx I= 1 ).Tính tích phân: sin x  2cosx  3 0 2 ). a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2 i b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn : 1
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. trêng thpt hËu léc 2 ®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m häc 2008 - 2009 M«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò C©u Néi dung §iÓm  Kh¶o s¸t vµ vÏ §THS - TX§: D = R \ {2} - Sù biÕn thiªn: + ) Giíi h¹n : Lim y  Lim y  3 nªn ®êng th¼ng y = 3 lµ tiªm cËn x  x  0,25 ngang cña ®å thÞ hµm sè +) Lim y  ; Lim y   . Do ®ã ®êng th¼ng x = 2 lµ tiÖm cËn ®øng   x2 x2 cña ®å thÞ hµm sè +) B¶ng biÕn thiªn: 2 Ta cã : y’ =  < 0 , x  D 2  x  2 0,25 2 x   - - y’ 3  y 3  Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng  ;2  vµ - §å thÞ + Giao ®iÓm víi trôc tung : (0 ;2 ) I + Giao ®iÓm víi trôc hoµnh : ( 4/3 ; 0 ) 0,25 2.0® + §THS nhËn giao ®iÓm I(2 ;3) cña hai ®êng tiÖm cËn lµm t©m ®èi xøng y 0.5 6 1 1,25® 4 2 x O -5 5 Gäi M(x;y)  (C) vµ c¸ch ®Òu 2 tiÖm cËn x = 2 vµ y = 3  3x  4 x | x – 2 | = | y – 3 |  x 2  2  x2  x2 x 2 x  1 x    x  2    x  4 x2 VËy cã 2 ®iÓm tho¶ m·n ®Ò bµi lµ : M1( 1; 1) vµ M2(4; 6) XÐt ph¬ng tr×nh : sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x ) 2 (2) 0.75®
3 1   1  sin 2 2x  m 1  sin 2 2x  (1) 0,25 4 2   2  §Æt t = sin22x . Víi x  0;  th× t   0;1 . Khi ®ã (1) trë thµnh :  3 3t  4 víi t   0;1 2m = t2 sin 2x   t NhËn xÐt : víi mçi t   0;1 ta cã :   sin 2x  t sin 2x  t  3  2  3 t   ;1  t   ;1 §Ó (2) cã 2 nghiÖm thuéc ®o¹n 0;  th× 0,5 2 4  3 7 Da vµo ®å thÞ (C) ta cã : y(1)< 2m ≤ y(3/4)  1  2m  5 1 7  VËy c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m cña m lµ :  ;   2 10  sin 3x  sin x  2cos2x.sin x   sin 2x  cos2x (1)   2cos  2x   4 1  cos2x 2 sin x  §K : sinx ≠ 0  x  k   Khi x   0;   th× sinx > 0 nªn :   2 cos  2x   (1)  2 cos2x = 4   k x  16 2 1  9 0,5 1,0® Do x   0;   nªn x  hay x  16 16 Khi x   ; 2  th× sinx < 0 nªn :      2 cos  2x    cos  -2x  = cos  2x-  (1)   2 cos2x = 4 4   II 5 k  x  2,0® 16 2 0,5 21 29 Do x   ; 2   nªn x  hay x  16 16 3 3 §Æt u  x  34, v  x  3 . Ta cã : 0,25 u  v  1 u  v  1   3  u  v   u  v  uv   37 2 2 3  u  v  37    u  3 0,5  2 u  v  1   v  4 u  v  1    1,0® 2  u  4  u  v   3uv  37 uv  12   v  3  Víi u = -3 , v = - 4 ta cã : x = - 61 0.25 Víi u = 4, v = 3 ta cã : x = 30 VËy Pt ®· cho cã 2 nghiÖm : x = -61 vµ x = 30 S a)Ta cã : AB = 2 5 , Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC , III ta cã : DM = 1 1® 1.0® A D B SA 2  AD 2  30 , SD = N M SA 2  AC 2  29 SC = C K
SC 2  CM 2  33 SM = 0.5 SD 2  MD 2  SM 2 30  1  33 1 Ta cã : cos SDM    (*) 2SD.MD 2 30 30 Gãc  g i÷a hai ®êng th¼ng AC vµ SD lµ gãc gi÷a hai ®êng th¼ng DM 1 vµ SD hay  bï víi gãc  SDM . Do ®ã : cos  = 30 b) KÎ DN // BC vµ N thuéc AC . Ta cã : BC // ( SND) . Do ®ã : d(BC, SD) = d( BC/(SND)) = d(c/(SND)) KÎ CK vµ AH vu«ng gãc víi SN , H vµ K thuéc ®êng th¼ng SN Ta cã : DN // BC  DN  AC 1 Vµ SA   ABC   SA  DN  2 Tõ (1) vµ (2) suy ra : DN  ( SAC)  DN  KC  3 Do c¸ch dùng vµ (3) ta cã : CK  (SND) hay CK lµ kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn mp(SND) MÆt kh¸c : ΔANH = ΔCNK nªn AH = CK Mµ trong tam gi¸c vu«ng SAN l¹i cã : 1 1 1 1 5 0,5     1  AH  2 2 2 AH SA AN 25 26 5 VËy kho¶ng c¸ch gi÷a BC vµ SD lµ : CK = 26 Ta cã : sinx – cosx + 1 = A(sinx + 2cosx + 3) + B(cosx – sinx) + C = (A – 2 B) sinx + ( 2A + B) cosx + 3A + C 1  A   5  A  2B  1  3     2A  B  1  B   5 3A  C  1   8  C  5 0,25     3 d  sin x  2cosx  3  8 2 2 2 1 dx VËy I =   dx  5  sin x  2cosx  3  5  sin x  2cosx  3 50 0 0  13 8 ln  sin x  2cosx  3  2  J I=  x0 2  0 5 5 5 3 8 I =    ln 4  ln 5   J 10 5 5 IV 0,25  2® 1 2 dx 1.0® TÝnh J =  sin x  2cosx  3 . 0 1 x 2tdt x  dt   tan 2  1  dx  2 §Æt t = tan t 1 2 2 2  §æi cËn : Khi x = th× t = 1 2 Khi x = 0 th× t = 0 2dt 1 1 1 dt dt t2 1 VËy J    2 2  2 2 2 1 t 2 2t 0  t  1  2 t  2t  5 0 2 2 3 0 t2  1 t 1 L¹i ®Æt t = 1 = 2 tan u . suy ra dt = 2 ( tan2u + 1)du  §æi cËn khi t = 1 th× u = 4
1 Khi t = 0 th× u =  víi tan   2  2  tan 2 u  1 du 4   J u   4 4  tan u  1 2 4  0.5 3 3 5 8 Do ®ã : I =  ln   10 5 4 5 x 2  y2 víi x,y  R , G/s sè phøc z cã d¹ng : z = x + iy |z|= Ta cã : | z | = 1 + ( z – 2 ) i x 2  y2 = ( 1 – y ) + ( x – 2 ) i  0,5 2a 0.5® x  2  0 x  2    1  y  0  3 y   2 2 2   x  y  1  y  2  víi x,y  R , G/s sè phøc z cã d¹ng : z = x + iy 2 x 2   y  1 Ta cã : | z - i | = | x + ( y - 1)i | = Do ®ã : 1 < | z - i | < 2  1 < | z - i |2 < 4 2b 2  1  x 2   y  1  4 0.5đ Gäi (C1) , (C2) lµ hai ®êng trßn ®ång t©m I( 0 ; 1) vµ cã b¸n kÝnh lÇn 0.5 lît lµ : R1=1 , R2 = 2 . VËy tËp hîp c¸c ®iÓm cÇn t×m lµ phÇn n»m gi÷a hai ®êng trßn (C1) vµ (C2) ur u +) PT c¹nh BC ®i qua B(2 ; -1) vµ nhËn VTCP u1   4;3 cña (d2) lµm VTPT 0,25 (BC) : 4 ( x- 2) + 3( y +1) = 0 hay 4x + 3y - 5 =0 +) Täa ®é ®iÓm C lµ nghiÖm cña HPT :  4x  3y  5  0  x  1  C   1;3    x  2y  5  0 y  3 +) §êng th¼ng ∆ ®i qua B vµ vu«ng gãc víi (d2) cã VTPT lµ uu r u 2   2; 1 ∆ cã PT : 2( x - 2) - ( y + 1) = 0 hay 2x - y - 5 = 0 +) Täa ®é giao ®iÓm H cña ∆ vµ (d2) lµ nghiÖm cña HPT :  2x  y  5  0 x  3  H   3;1   Va  x  2y  5  0 y  1 3® 1 +) Gäi B lµ ®iÓm ®èi x øng víi B qua (d2) th× B thuéc AC vµ H lµ trung ®iÓm cña BB’ nªn :  x B'  2x H  x B  4  B '   4;3   y B '  2y H  y B  3 0,5 +) §êng th¼ng AC ®i qua C( -1 ; 3 ) vµ B (4 ; 3) nªn cã PT : y - 3 = 0 +) Täa ®é ®iÓm A lµ nghiÖm cña HPT : y  3  0  x  5   A  (5;3)  3x  4y  27  0 y  3 r uuu +) §êng th¼ng qua AB cã VTCP AB   7; 4  , nªn cã PT : 0,25 x  2 y 1   4x  7y  1  0 4 7
ur u §êng th¼ng (d1) ®i qua M1( 1; -4; 3) vµ cã VTCP u1   0; 2;1 uur §êng th¼ng (d2) ®i qua M2( 0; 3;-2) vµ cã VTCP u 2   3; 2; 0  uuuuuu r ur uu ur 2a Do ®ã : M1M 2   1; 7; 5 vµ  u1 , u 2    2; 3; 6    0.5 ur uu uuuuuu ur r Suy ra  u1 , u 2  .M1M 2  49  0 . VËy (d1) vµ (d2) chÐo nhau   LÊy A( 1; -4 + 2t; 3 + t) thuéc (d1) vµ B(-3u; 3 + 2u; -2) thuéc (d2) .Ta cã : uuu r AB   3u  1;7  2u  2t; 5  t  A,B lµ giao ®iÓm cña ®êng vu«ng gãc chung cña (d1) vµ (d2) víi hai uuu ur ru  AB.u1  0 14  4u  4t  5  t  0  u  1  ®êng ®ã   uuu uu   rr  AB.u 2  0 9u  3  14  4u  4u  0  t  1  2b uuu r Suy ra : A( 1; -2; 4) vµ B(3; 1; -2)  AB   2;3; 6   AB = 7 1 Trung ®iÓm I cña AB cã täa ®é lµ : ( 2; - ; 1) 2 0,5 MÆt cÇu (S) cÇn t×m cã t©m I vµ b¸n kÝnh lµ AB/2 vµ cã PT : 2 1 49 2 2  x  2  y     z  1  2 4  Sè c¸ch lÊy 2 bi bÊt k× tõ hai hép bi lµ : 52.25 = 1300 3 Sè c¸ch lÊy ®Ó 2 viªn bi lÊy ra cïng mµu lµ : 30x10+7x6+15x9 = 477 0.5 0.5 477 X¸c suÊt ®Ó 2 bi lÊy ra cïng mµu lµ : 1300 +) Täa ®é ®iÓm B lµ nghiÖm cña HPT : y  3x  y  3  0 x  1   B 1;0    y  0 C y  0  Ta nhËn thÊy ®êng th¼ng BC cã hÖ sè gãc k = 3 , nªn ABC  600 . Suy ra ®êng ph©n gi¸c trong gãc B cña O A x B 60 3 ΔABC cã hÖ sè gãc k’ = 3 3 3 nªn cã PT : y  (Δ ) x 0.25 3 3 T©m I( a ;b) cña ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC thuéc (Δ) vµ c¸ch trôc Ox mét kho¶ng b»ng 2 nªn : | b | = 2 + Víi b = 2 : ta cã a = 1  2 3 , suy ra I=( 1  2 3 ; 2 ) Vb 3.0 ® + Víi b = -2 ta cã a = 1  2 3 , suy ra I = ( 1  2 3 ; -2) 1  §êng ph©n gi¸c trong gãc A cã d¹ng:y = -x + m (Δ’).V× nã ®i qua I nªn + NÕu I=( 1  2 3 ; 2 ) th× m = 3 + 2 3 . Suy ra : (Δ’) : y = -x + 3 + 2 3 . Khi ®ã (Δ’) c¾t Ox ë A(3 + 2 3 . ; 0 ) Do AC vu«ng gãc víi Ox nªn cã PT : x = 3 + 2 3 . Tõ ®ã suy ra täa ®é ®iÓm C = (3 + 2 3 ; 6 + 2 3 ) VËy täa ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC lóc nµy lµ : 0.5  44 3 62 3  . ;   3 3   + NÕu I=( 1  2 3 ; 2 ) th× m = -1 - 2 3 . Suy ra : (Δ’) : y = - x -1 - 2 3 . Khi ®ã (Δ’) c¾t Ox ë A(-1 - 2 3 . ; 0 ) Do AC vu«ng gãc víi Ox nªn cã PT : x = -1 - 2 3 .
Tõ ®ã suy ra täa ®é ®iÓm C = (-1 - 2 3 ; -6 - 2 3 ) VËy täa ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC lóc nµy lµ :  1  4 3 6  2 3  ; .   3 3   VËy cã hai tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®Ò bµi vµ träng t©m cña nã lµ : 0,25  44 3 62 3   1  4 3 6  2 3  ; G1 =   vµ G2 =  ;   3  3 3 3     uu r + §êng th¼ng (d) ®i qua M(0; -1; 0) vµ cã VTCP u d  1; 0; 1 uur + Mp (P) cã VTPT : n P  1; 2; 2  Mp (R) chøa (d) vµ vu«ng gãc víi (P) cã VTPT : uur uu uu rr 0,25 n R   u d ; n P    2; 3; 2    Thay x, y, z tõ Pt cña (d) vµo PT cña (P) ta cã : 2a t - 2 - 2 t + 3 = 0 hay t =1 . Suy ra (d) c¾t (P) t¹i K(1; -1; -1) H×nh chiÕu (d ) cña (d) trªn (P) ®i qua K vµ cã VTCP : uur uu uu rr u d'   n R ; n P   10; 2; 7    x 1 y  1 z  1 0,25 VËy (d’) cã PTCT :   7 10 2 LÊy I(t; -1; -t) thuéc (d) , ta cã : 1 t 5 t d1 = d(I, (P)) = ; d2 = d(I, (Q)) = 0,25 3 3 Do mÆt cÇu t©m I tiÕp xóc víi (P0 vµ (Q) nªn : R = d1 = d2 2b  |1- t|=|5-t|  t=3 Suy ra : R = 2/3 vµ I = ( 3; -1; -3 ) . Do ®ã mÆt cÇu cÇn t×m cã PT lµ : 0,25 4 2 2 2  x  3   y  1   z  3  9 Sè c¸ch chän 5 qu©n bµi trong bé bµi tó l¬ kh¬ lµ : C52  2598960 5 Sè c¸ch chän 5 qu©n bµi trong bé bµi tó l¬ kh¬ mµ trong 5 qu©n bµi ®ã 4 cã ®óng 3 qu©n bµi thuéc 1 bé lµ : 13. C3  52 0.5 3. sai X¸c suÊt ®Ó chän 5 qu©n bµi trong bé bµi tó l¬ kh¬ mµ trong 5 qu©n bµi 52 13 ®ã cã ®óng 3 qu©n bµi thuéc 1 bé lµ : = 2598960 649740 0.5