Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2014 môn Toán - Trường THPT Đặng Thúc Hứa

Chia sẻ: La Minh đức | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

84
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2014 môn Toán của Trường THPT Đặng Thúc Hứa dành cho tất cả các bạn học sinh khối A, A1 & B. Đề thi gồm có hai phần thi là phần chung và phần riêng với các câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2014 môn Toán - Trường THPT Đặng Thúc Hứa

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM 2014 TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA Môn thi: TOÁN; Khối: A,A1 & B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): 2x Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  (1) . x 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) . b. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1). Tìm m khác 0 để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. sin x cos x  x  Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình   2 cos2    tan x  1 cot x  1  4 2  1 1 Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình x  1  x (x  ) x x ln 8 xe x Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I  e x  1 dx ln 3 Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB  3a,CD  a, AD  2a, tam giác SAD cân tại S , mặt phẳng (SAD ) vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC ) và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S .ABCD , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x , y, z thoả mãn xz  yz  1  xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2x 2y z2  1 P   x 2  1 y2  1 z 2  1 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I (2; 5) và đường phân  1 14 giác của góc BAC có phương trình 2x  y  4  0 . Biết tam giác ACD có trọng tâm G ( ;  ) , tìm tọa độ 3 3 các đỉnh của hình bình hành ABCD . Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2), B(1; 3; 2) và đường thẳng x 2 y z 1 1 :   . Biết đường thẳng 2 đi qua điểm B , vuông góc với đường thẳng 1 và khoảng cách từ 2 1 2 điểm A đến đường thẳng 2 lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 và 2 . 4x  2x 2y  2.16y Câu 9.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  (x , y  ) log2 y.log2 (x  y )  log2 x  log2 y  B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A , phương trình đường cao AH : x  y  3  0. Biết đỉnh C (5; 0) , đỉnh B thuộc trục tung. Tìm tọa độ các đỉnh A và B. x 2 y z Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :   , 1 1 3 x y 1 z 2 :   và mặt phẳng (P ) : x  2y  z  0 . Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng 1 và tọa độ 1 1 1 điểm B thuộc đường thẳng 2 sao cho đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P ) và độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Câu 9.b (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn | z  3i |  | i z  3 | 10 , tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. ---------------Hết--------------- Cảm ơn Hien Trân Dinh (dinhhientc@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: A,A1 & B CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1.a Tập xác định D   \ {-1} . (1 điểm) Sự biến thiên 2 0,25 Chiều biến thiên: y '   0 x  1 . Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1) và (x  1)2 (1; ) . Cực trị: Hàm số không có cực trị. 2x 2x Giới hạn: lim  , lim   . Đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng. x 1 x 1 x 1 x  1 0,25 2x 2x lim  2, lim  2 . Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang. x  x 1 x  x  1 Bảng biến thiên x -∞ -1 +∞ y’ + + +∞ 2 0,25 y 2 -∞ Đồ thị: y 10 Đồ thị hàm số cắt trục Ox, Oy tại điểm (0;0). Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai tiệm cận 8 I(-1;2) làm tâm đối xứng 6 4 2 x 0,25 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -4 -6 -8 Câu 1.b Điều kiện x  1 . Giao điểm hai đường tiệm cận là I(-1;2). (1 điểm) 2x 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm  x  m  x 2  (3  m )x  m  0 (*). x 1 Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B khi PT(*) có 2 nghiệm phân biệt 0,25 khác 1 hay m 2  2m  9  0m  . . Giả sử A(x 1 ; x 1  m ), B(x 2 ; x 2  m ) , trong đó x 1 , x 2 là 2 nghiệm phân biệt của PT(*).  x  x 2  m  3 0,25 Theo định lý Vi-ét ta có  1 .  x x  m  1 2 IA  IO  (x  1)2  (x  m  2)2  5   Từ giả thiết     1 1 .  IB  IO  (x 2  1)  (x 2  m  2)2  5 2 0,25    Cộng hai PT và áp dụng ĐL Vi-ét ta có m = 2. Câu 2 Điều kiện: cos x  0, sin x  0, tan x  1, cot x  1 0,25 (1 điểm) 1 1  Phương trình đã cho tương đương với sin x . cos x (  )  1  cos(  x ) sin x  cos x cos x  sin x 2 0,25 s in 2 x c o s x   1  sin x  sin 2 x . c o s x  c o s 2 x s in x  c o s 2 x co s 2x 1  sin x  1  2 sin2 x  sin x  v sin x  1(Loai ) 0,25 2
1  5 * sin x   x   k 2 v x   k 2, k  . 2 6 6 0,25  5 Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm: x   k 2 v x   k 2, k  . 6 6 Câu 3  x  1  0, x  0 x  1 (1 điểm)  Điều kiện:  x   0,25  1 1  x  0 1   0  x TH1: Nếu 1  x  0 thì nó thỏa mãn bất phương trình 0,25 TH2: Nếu x  1 thì bất phương trình đã cho tương đương với: x 2  1  x x  x  1 0,25 Nhận thấy hai vế không âm nên bình phương hai vế của BPT ta có 1 5 1 5 ( x 2  x  1)2  0  x 2  x  1  0  x  (TM ) v x  (Loai ) 2 2 0,25 Kết luận:  1  x  0 v x  1  5 2 Câu 4 u  x  du  dx (1 điểm) Đặt  x e dx   0,25 dv  v  2 e x  1  x e 1   ln 8 ln 8 Ta có I  2x e x  1  2  e x  1dx  6 ln 8  4 ln 3  I 1 0,25 ln 3 ln 3 ln 8 * I 1  2  e x  1dx . ln 3 0,25 x x 2 x Đặt t  e  1  e  t  1 . Khi x  ln 3 thì t  2 , khi x  ln 8 thì t  3 . Ta có e dx  2tdt . 3 4t 2dt  t  1  3 Do đó I 1    4t  2 ln | |  4  2 ln 3  2 ln 2 . Do đó I  20 ln 2  6 ln 3  4 0,25 2 t  1  2 t  1  2 Câu 5 Gọi H là trung điểm của AD  SH  AD . Do AD  (SAD )  (ABCD ) và (1 điểm) (SAD )  (ABCD ) nên  SH  (ABCD ) S 0,25 Tính được HB  a 10, HC  a 2, BC  2 2a  HBC vuông tại C Chứng minh được: SBC vuông tại C  Góc giữa mặt phẳng (SBC ) và đáy bằng góc   600  SH  HC . tan 600  a 6 SCH A K B Diện tích hình thang ABCD là S ABCD  4a . 2 0,25 E Thể tích khối chóp S .ABCD là H 3 1 4 6a VS .ABCD  SH .S ABCD  3 3 D C Gọi E là hình chiếu của A lên đường thẳng HC  BC / /AE  BC / /(SAE ) 0,25 Khoảng cách d (SA, BC )  d (BC ,(SAE ))  d (C ,(SAE )) Gọi K là hình chiếu của H lên SE. Ta chứng minh được HK  (SAE ). a 2  d (C ,(SAE ))  3d (H ,(SAE ))  3HK  3 6 a 0,25  AEH  CDH  EH  2 13
Câu 6 1 1 (1 điểm) Đặt a  ;b  ; c  z  ab  bc  ca  1. x y 0,25 2 2 2 1  a  (a  b )(a  c);1  b  (a  b )(b  c),1  c  (a  c)(b  c ) a b a b 1  ab     1a 2 1b 2 (a  b)(a  c) (a  b )(b  c) (a  b )(b  c)(c  a ) 0,25 1  ab 1   (1  a 2 )(1  b 2 ) 1  c 2 1  c2 2 c2  1 Ta có P    f (c) 0,25 1  c2 c2  1 2c( 1  c 2  2)  f '(c )  . (1  c 2 )2 3 Vậy max P  max f (c)  f ( 3)  đạt được khi x  y  2  3, z  3 . 0,25 2 Ghi chú: Có thể giải bài BĐT theo phương pháp lượng giác hóa: 1 A 1 B C  tan ;  tan ; z  tan ,(A, B,C  (0; ))  A  B  C   x 2 y 2 2 Câu 7.a  7 1   (1 điểm) GI  ( ;  ). DI  3GI  D(5; 4) . A D 3 3 I là trung điểm của BD  B(9; 6). E H I G 0,25  B C  Một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc BAC là u  (1; 2). 0,25   H (4; 4) H (t; 4  2t ) là hình chiếu của I lên đường phân giác góc BAC  Gọi E là điểm đối xứng của I qua đường phân giác góc BAC  E (6; 3)  AB 0,25 Phương trình cạnh AB là x+y-3=0  A(1;2) I là trung điểm của AC  C (3; 12) 0,25 Câu 8.a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng 2  d (A, 2 )  AH  AB (không đổi) (1 điểm) 0,25  max d (A, 2 )  AB đạt được khi B  H  2  AB   AB  (1;1; 4) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 là u1  (2;1;2) . Do 2  1 và 2  AB nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 là 0,25      u2  AB, u1   (6; 6; 3)   x 1 y 3 z 2 Phương trình đường thẳng 2 :   2 2 1 0,25 Gọi M (2  2t; t;1  2t )  1; N (1  2k ; 3  2k ; 2  k )  2    t  1  MN u1  0 MN là đoạn vuông góc chung khi        M (0; 1; 1), N (1;1; 3) MN u  0 k  1 0,25  2  Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 và 2 là d (1, 2 )  MN  3.
Câu 9.a Điều kiện: x  y  0 (1 điểm) 0,25 Phương trình (1): 4x 2y  2x 2y  2  0  2x 2y  1  x  2y Phương trình (2): log22 y  log2 (2y )  log2 y  log2 y  1 0,25 Với log2 y  1  y  2  x  4 0,25 1 Với log2 y  1  y  x 1 2 0,25 1 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: (x ; y )  (4;2) và (x ; y )  (1; ) 2 Câu 7.b Phương trình cạnh BC là x  y  5  0. 0,25 (1 điểm) {B }  BC  Oy  B(0; 5) 0,25   Giả sử A(t ; t  3)  AH ; AB  (t ;2  t ), AC (5  t ; t  3) 0,25   Tam giác ABC vuông tại A  ABAC  0  t  1 v t  3  A(1;2) hoặc A(3; 6) 0,25 Câu 8.b Giả sử A(2  t; t; 3t )  1; B(k ;1  k ; k )  2 (1 điểm)  0,25  AB  (k  t  2; k  t  1; k  3t )  Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n  (1;2; 1)   0,25 AB / /(P ) khi AB.n  0 và B  (P )   AB.n  0  k  0  B(0;1; 0)  (P ) 0,25 1 2 54 54 Với k  0  AB  (t  2)2  (t  1)2  9t 2  11(t  )   11 11 11 0,25 54 21 1 3 min AB  đạt được khi A( ;  ;  ), B(0;1; 0) 11 11 11 11 Câu 9.b Áp dụng công thức z .z | z |2 ; z  w  z  w 0,25 (1 điểm)       2 2 Ta có 100  | z  3i |  | iz  3 |  2 | z  3i |2  | iz  3 |2  | z  3i |  | iz  3 | 0,25  2  2 | z  3i |  | iz  3 | 2     2 (z  3i )z  3i  (iz  3)iz  3  2 (z  3i )(z  3i )  (iz  3)(iz  3) 0,25  4(z .z  9)  4 | z |2 36 . Giải bất phương trình ta có | z | 4 . | z  3i || iz  3 | Vậy min | z | 4 đạt được khi  0,25   z  4, z  4 | z | 4  Chú ý: 1. Những thí sinh có lời giải khác với đáp án, Giám khảo tự điều chỉnh thang điểm cho phù hợp. 2. Thí sinh có thể xem điểm thi và đáp án tại các địa chỉ: http://thpt-dangthuchua-nghean.edu.vn hoặc www.k2pi.net CHÚC CÁC THÍ SINH ĐẠT ĐƯỢC KẾT QUẢ CAO TRONG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO ĐẠI HỌC! Cảm ơn Hien Trân Dinh (dinhhientc@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl