ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Chia sẻ: LPT Anh Khoa Nguyễn | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

253
lượt xem 130
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TÀI LIỆU THAM KHẢO KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

TRƯỜNG THPT KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề x Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1). Câu II: (2,0 điểm) cos3 x − cos 2 x = 2 ( 1 + sin x ) . 1. Giải phương trình: sin x + cos x  x( x + y ) + y 2 = 4 x − 1  2. Giải hệ phương trình:   x( x + y ) − 2 y = 7 x + 2 2 2  e ln x ∫x dx Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: 1 + ln x 1 Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 600 và AB = AA’ = a. Gọi M, N, P lần a lượt là trung điểm của BB’, CC’, BC và Q là một điểm trên cạnh AB sao cho BQ = . 4 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh rằng (MAC) ⊥ (NPQ) . Câu V: (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện 1 1 1 +2 +2 ≤1 ab + bc + ca = 3 , ta có: a +2 b +2 c +2 2 Câu VI: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC = 2BD. 1 Điểm M (0; ) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh 3 B biết B có hoành độ dương. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng : x = t x y−2 z x +1 y −1 z +1  d1 :  y = 4 − t ; = = = = . Viết phương trình đường d2: và d3: −3 −3 1 5 2 1  z = −1 + 2t  thẳng ∆ , biết ∆ cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC. 2 2 Tìm số phức z thỏa mãn : z + 2 z.z + z = 8 và z + z = 2 Câu VII: (1,0 điểm) ------------------------Hết---------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên:………………………………………………..SBD:………………
TRƯỜNG THPT HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2010 – 2011 CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI MÔN: TOÁN NỘI DUNG ĐIỂM CÂU TXĐ : D = R\{1} 0,25 1 y’ = −
x 1 2 x0 1 y=− ( x − x0 ) + 0 ⇔ x+ y− =0 ( x0 − 1) 2 x0 − 1 ( x0 − 1) 2 ( x0 − 1) 2 r 1 u = (−1; ) (d) có vec – tơ chỉ phương ( x0 − 1) 2 0,25 uuu r 1 IM = ( x0 − 1; ) x0 − 1 Để (d) vuông góc IM điều kiện là :  x0 = 0 r uuu r 1 1 0,25 u.IM = 0 ⇔ −1.( x0 − 1) + =0⇔   x0 = 2 ( x0 − 1) x0 − 1 2 + Với x0 = 0 ta có M(0,0) + Với x0 = 2 ta có M(2, 2) 0,25 ĐK: sin x + cos x ≠ 0 0,25 Khi đó PT ⇔ ( 1 − sin x ) ( cos x − 1) = 2 ( 1 + sin x ) ( sin x + cos x ) 2 ⇔ ( 1 + sin x ) ( 1 + cos x + sin x + sin x.cos x ) = 0 0,25 ⇔ ( 1 + sin x ) ( 1 + cos x ) ( 1 + sin x ) = 0 sin x = −1 II-1 ⇔ (thoả mãn điều kiện) 0,25 cos x = −1 (1 điểm) π   x = − 2 + k 2π ( k , m ∈ Z) ⇔   x = π + m2π 0,25 π ( k , m ∈ Z) + k 2π và x = π + m2π Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = − 2 Với x = 0 không nghiệm đúng phương trình  y2 +1 +x+ y =4  0,25  x + y + xy + 1 = 4 x 2 2  x ⇔ Với x ≠ 0 , ta có:   x( x + y) − 2 y − 2 = 7 x 2 2 ( x + y ) 2 − 2 y + 1 = 7 2   x  u+v = 4  u = 4−v  v = 3, u = 1 y +1 2 ⇔ 2 ⇔ Đặt u = , v = x + y ta có hệ:  2 II-2 v − 2u = 7 v + 2v − 15 = 0  v = −5, u = 9 0,25 x (1 điểm)  y = 1, x = 2  y2 +1 = x  y2 +1 = x  y2 + y − 2 = 0 +) Với v = 3, u = 1 ta có hệ:  ⇔ ⇔ ⇔ .  y = −2, x = 5 0,25 x+ y =3  x = 3− y  x = 3− y  y2 + 1 = 9x +) Với v = −5, u = 9 ta có hệ:  , hệ này vô nghiệm.  x + y = −5 0,25 Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( x; y ) = (2;1), ( x; y ) = (5; −2). III 0,25 1 Đặt t = 1 + ln x có 2tdt = dx (1 điểm) x x = 1 thì t = 1; x = e thì t = 2
e 2 t 2 −1 ln x ∫ x 1 + ln x dx = ∫ 2tdt = 0,25 t 1 1 2 t3 = 2( − t ) = 0,25 3 1 2(2 − 2) = 0,25 3 Gọi I là trung điểm A’B’ thì A' C' C ' I ⊥ A ' B '  ⇒ C ' I ⊥ ( ABA ' B ') C ' I ⊥ AA '  I B' suy ra góc giữa BC’ và mp(ABB’A’) chính · là góc C ' BI . N · Suy ra C ' BI = 600 0,25 a 15 · C ' I = BI .tan C ' BI = M 2 C A P K Q IV B (1 điểm) a 3 . 15 1 VABC . A ' B 'C ' = AA '.S A ' B ' C ' = AA ' . .CI . A ' B ' = 0,25 2 4 NP / / BC ' 0,25  ⇒ ( NPQ) / /(C ' BI ) (1) PQ / / C ' I  VABM =VBB ' I (c − g − c) suy ra · · AMB = BIB ' . suy ra · · AMB + B ' BI = 900 ⇒ AM ⊥ BI 0,25 Mặt khác theo chứng minh trên C’I ⊥ AM nên AM ⊥ (C ' BI ) Suy ra (AMC) ⊥ (C ' BI ) (2) Từ (1) và (2) suy ra (MAC) ⊥ (NPQ) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: a 2b 2 + b2 c 2 + c 2 a 2 + a 2b 2 c 2 ≥ 4 0,25 Đặt x = ab, y = bc, z = ca ta cần chứng minh x 2 + y 2 + z 2 + xyz ≥ 4 với mọi x, y, z 0,25 không âm thỏa mãn: x + y + z = 3 Không làm mất tính tổng quát giả sử x ≤ y; x ≤ z thì x ≤ 1 ta có: V (1 điểm) 1 x 2 + y 2 + z 2 + xyz − 4 = x 2 + ( y + z ) 2 + yz ( x − 2) − 4 ≥ x 2 + ( y + z ) 2 + ( y + z ) 2 ( x − 2) − 4 = 0,25 4 x+2 1 = x2 + (3 − x ) 2 − 4 = ( x − 1) 2 ( x + 2) ≥ 0 0,25 4 4 Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1
Gọi N’ là điểm đối xứng của N qua I thì B N’ thuộc AB, ta có : M N'  xN ' = 2 xI − xN = 4 A C  0,25 I  y N ' = 2 y I − y N = −5 N D Phương trình đường thẳng AB: 4x + 3y – 1 = 0 0,25 VI.-1 4.2 + 3.1 − 1 (1 điểm) d= =2 Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB: 42 + 32 AC = 2. BD nên AI = 2 BI, đặt BI = x, AI = 2x trong tam giác vuông ABI có: 0,25 1 1 1 = 2 + 2 suy ra x = 5 suy ra BI = 5 2 d x 4x Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x + 3y – 1 = 0 với đường tròn tâm I bán kính 5  4x + 3y – 1 = 0 0,25 Tọa độ B là nghiệm của hệ:  ( x − 2) + ( y − 1) = 5 2 2 B có hoành độ dương nên B( 1; -1) Xét ba điểm A, B, C lần lượt nằm trên ba đường thẳng d1 , d2 , d3 0,25 Ta có A (t, 4 – t, -1 +2t) ; B (u, 2 – 3u, -3u) ; C (-1 + 5v, 1 + 2v, - 1 +v) A, B, C thẳng hàng và AB = BC ⇔ B là trung điểm của AC t + (−1 + 5v ) = 2u  0,25 ⇔ 4 − t + (1 + 2v ) = 2.(2 − 3u ) VI -2 −1 + 2t + (−1 + v) = 2(−3u ) (1 điểm)  Giải hệ trên được: t = 1; u = 0; v = 0 0,25 Suy ra A (1;3;1); B(0;2;0); C (- 1; 1; - 1) x y−2 z = = Đường thẳng ∆ đi qua A, B, C có phương trình 0,25 1 1 1 2 2 Gọi z = x + iy ta có z = x − iy; z = z = z z = x 2 + y 2 0,25 2 2 z + 2 z.z + z = 8 ⇔ 4( x 2 + y 2 ) = 8 ⇔ ( x 2 + y 2 ) = 2 (1) 0,25 VII z + z = 2 ⇔ 2 x = 2 ⇔ x = 1 (2) 0,25 (1 điểm) Từ (1) và (2) tìm được x = 1 ; y = ±1 Vậy các số phức cần tìm là 1 + i và 1 - i 0,25 WWW.VNMATH.COM