ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN 4

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

50
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn: toán 4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN 4

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu 1: Cho hàm số : y = x 3  3mx 2  3(m 2  1) x  (m 2  1) (1) a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) . b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.  Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin 2 (2x+ ) = 0 4 b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2 x  x  y  x 2  a   2 2 x  y  1  sin xdx Câu 3 : Tìm :  (sin x  3 cos x)3 Câu 4 : Cho lăng trụ đứng ABC . A' B'C ' có thể tích V. Các mặt phẳng ( ABC ' ), ( AB 'C ), ( A' BC ) cắt nhau . tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V. Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng : x y z P = 3 4( x3  y 3 )  3 4( y 3  z 3 )  3 4( z 3  x 3 )  2( 2  2  2 )  12 y z x Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x 2  y 2  4 x  4 y  4  0 và đường thẳng (d) có phương trình : x + y – 2 = 0 Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn . . . (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình :  x  4t ' x y 1 z  2  (d1 ) :   (d 2 ) :  y  2 2 2 1  z  3t '  Viết phương trình đường thẳng (  )đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng(d 1 ), (d 2 ). Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 7 4 1   x3  ( với x > 0 )  x B . Theo chương trình nâng cao Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và . . đường phân giác trong qua đỉnh A,C lần lượt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – 5 = 0. b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng (  ) có phương 2 x  y  z  1  0 trình :  x  y  z  2  0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng (  )sao cho : MA + MB nhỏ nhất . Câu 7b : Cho (1  x  x 2 )12  a0  a1 x  a2 x 2  ...a24 x 24 . Tính hệ số a 4 . 1
------ Hết. -------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu 1: Cho hàm số : y = x 3  3mx 2  3(m 2  1) x  (m 2  1) (1) a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) . b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. Ta cú y’= 3x2-6mx+3(m2-1)  x  m 1 y’=0   Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương thỡ ta phải cú:  x  m 1  'y '  0 m  R  1  2  m  1   2   fCD . fCT  0  (m  1)(m 2  3)(m 2  2m  1)  0      3  m  1   xCD  0  m 1  0    3  m  1 2 x  0 m  1  0  3  m  1  2   CT    f (0)  0  (m  1)  0 m  1    Vậy giỏ trị m cần tỡm là: m  ( 3;1  2) Câu 2: a, Giải phương trình :   sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin 2 (2x+ ) = 0 Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x + )=0 4 4   sin2x + sinx + sin4x – sin2x = 1 – cos(4x + )  sinx + sin4x = 1+ sin4x  sinx = 1 2  x= + k2  , k Z 2 b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2 x  x  y  x 2  a   2 2 x  y  1  Nhận xột: Nếu (x;y) là nghiệm thỡ (-x;y) cũng là nghiệm của hệSuy ra, hệ cú nghiệm duy nhất khi và chỉ khi x =0 2 x  x  y  x 2  2 x  x  x 2  y (1)  + Với x = 0 ta cú a =0 hoặc a = 2-Với a = 0, hệ trở thành:   (I) 2 2 2 2 x  y  1  x  y  1  (2) 2 2 x  y  1 x2  1  y  1   2 x  x  x 2  1   x  x  0 Từ (2)   2  2   ( I ) cú nghiệm  2  x  x 2  1    y  1 x  x y 1    y 1 y 1   x 2 2  x  y  x  2  -Với a=2, ta cú hệ:  Dễ thấy hệ cú 2 nghiệm là: (0;-1) và (1;0) khụng TM 2 2 x  y  1  Vậy a = 0 TM sin xdx Câu 3 : Tìm :  (sin x  3 cos x)3 2
  3  1   sin [(x- )  ] sin( x  )  cos(x- ) sin( x  ) s inx 6 6  2 6 2 6  3 6  1 1 Ta cú  (sinx+ 3cosx) 3    16 16 cos 3 ( x  )  8cos 3 ( x  ) 8cos(x- ) cos 2 ( x  ) 6 6 6 6 s inxdx 3 1     tan( x  )  c 3  (sinx+ 3cosx) 32cos 2 ( x  ) 16 6 6 ' ' ' Câu 4 : Cho lăng trụ đứng ABC . A B C có thể tích V. Các mặt phẳng ( ABC ' ), ( AB 'C ), ( A' BC ) cắt nhau . A' tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V. Gọi I = AC  ’A’C, J = A’B  AB’ C' (BA'C)  (ABC') = BI   (BA'C)  (AB'C) = CJ   O là điểm cần tỡm B' Goi O = BI  CJ  I  Ta cú O là trọng tõm tam giỏc BA’C J Gọi H là hỡnh chiếu của O lờn (ABC) O Do ABC là hỡnh chiếu vuụng gúc của BA’C trờn (ABC) nờn H là trọng tõm ABC A OH HM 1 H C Gọi M là trung điểm BC. Ta có:   A ' B AM 3 M B 1 1 1  VOABC  OH .S ABC  A ' B.S ABC  V 3 9 9 Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng : x y z P= 3 4( x3  y 3 )  3 4( y 3  z 3 )  3 4( z 3  x 3 )  2( 2  2  2 )  12 y z x Ta cú: 4(x3+y3)  (x+y)3 , với  x,y>0 Thật vậy: 4(x3+y3)  (x+y)3  4(x2-xy+y2)  (x+y)2 (vỡ x+y>0)  3x2+3y2-6xy  0  (x-y)2  0 luôn đúng 3 3 3 Tương tự: 4(x +z )  (x+z) 4(y3+z3)  (y+z)3  3 4( x 3  y 3 )  3 4( x3  z 3 )  3 4( y 3  z 3 )  2( x  y  z )  6 3 xyz Mặt khỏc:  x  y  z  x y z 1 1  x y z 2( 2  2  2 )  6 3  P  6( 3 xyz  3 )  12 Dấu ‘=’ xảy ra   2  2  2  x  y  z  1 y z x xyz xyz y z x  1  xyz   xyz Vậy P  12, dấu ‘=’ xảy ra  x = y = z =1 Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x 2  y 2  4 x  4 y  4  0 và đường thẳng (d) có phương trình : x + y – 2 = 0 Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. (C) cú tõm I(2;2), bỏn kớnh R=2 y 3 4 C
Tọa độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của hệ: x  0  x  y  2  0 y  2  2  2 x  y  4x  4 y  4  0 x  2   y  0  Hay A(2;0), B(0;2) Hay (d) luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A,B 1 Ta cú S ABC  CH . AB (H là hỡnh chiếu của C trờn AB) 2 C  (C )  ( ) S ABC max  CH max Dễ dàng thấy CH max    xC  2  d Hay : y = x với :   C (2  2; 2  2) Vậy C (2  2; 2  2) thỡ S ABC max  I (2; 2)  b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình :  x  4t ' x y 1 z  2  (d1 ) :   (d 2 ) :  y  2 2 2 1  z  3t '  Viết phương trình đường thẳng (  )đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng(d 1 ), (d 2 ). Nhận xột: M(d1) và M(d2) ( )  (d1)  I Giả sử  Vỡ I d1  I(2t-1; -1-2t; 2+t) H d2  H(4t’; -2; 3t’) ( )  (d 2)  H   1  2t  k (1  4t ') TM  k HM   23 ycbt    3  2t  k (2  2)  t    k  R, k  0  1  t  k (3  3t ') 10  Vậy phương trỡnh đường thẳng đi qua 2 điểm I và H 23 18 3  T ( ; ;  ) 5 5 10  x  1  56t  5 x  y  8 z  17  0 là:  y  2  16t hoặc là:   z  3  33t 12 x  9 y  16 z  18  0  Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 7 4 1   x3  ( với x > 0 )  x 1 1 1 7 7  Ta cú: ( 4 x  3 )   C7 k ( x 4 )7 k .( x 3 ) k Để số hạng thứ k không chứa x thỡ: x k 0 1 1  (7  k )  k  0 1 4 3  k  4 Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển là: C74  k  [0;7] 35  B . Theo chương trình nâng cao Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A,C lần lượt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – 5 = 0 . Phươngtrỡnh đường thẳng chứa cạnh BC: 4
( BC ) qua B   ( BC ) : 4 x  3 y  5  0 BC  d1 4 x  3 y  5  0 Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ:   C (1;3) x  2 y  5  0 Gọi KAC, KBC, K2 theo thứ tự là hệ số góc của các đường thẳng AC, BC, d2 3 1 1     K AC K BC  K d 2 K d 2  K AC   4 2  2 1  K BC .K d 2 1  K d 2 .K AC 1 3 1 1 . 1  K AC Ta cú: 2 4 2 Vậy pt đường thẳng AC đi qua C và có hệ  K AC  0   K AC   1 (loai)   3 ssó góc k=0 là: y = 3 + Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: 3 x  4 y  27  0 x 5 y 3   A(5;3) Pt cạnh AB là:    4x  7 y 1  0 y  3  0 2  5 1  3 Vậy AB: 4x+7y-1=0 AC: y=3 BC: 4x+3y-5=0 b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng (  ) có phương 2 x  y  z  1  0 trình :  x  y  z  2  0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng (  )sao cho : MA + MB nhỏ nhất . + Xét vị trí tương đối giữa AB và , ta có: cắt AB tại K(1;3;0)    Ta có KB  2 KA  A, B nằm về cùng phía đối với Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua và H là hình chiếu của A trên . x  1    AH .u  0  1.0  (t  4).1  (4  t ).1  0  t  4  H( 1;t;-3+t) (vì PTTS của :  y  t )Ta có  z  3  t  H (1; 4;1)  A '(0; 4;1)  13 4 Gọi M là giao điểm của A’B và d  M (1; ; ) 3 3 13 4 Lấy điểm N bất kỳ trên Ta có MA+MB=MB+MA’=A’B  NA+NBVậy M (1; ; ) 3 3 C©u 7b : Cho (1  x  x 2 )12  a0  a1 x  a2 x 2  ...a24 x 24 . Tính hệ số a 4 . Ta có: (1+x+x2)12 = [(1+x)+x2 ]12 = = C12 (1  x )12  C12 (1  x)11.x 2  ...  C12 (1  x)12 k .( x 2 ) k  ...  C12 x 24 0 1 k 12 C12 [C12 x12  C12 x11  ...  C12 x 4  ...]+C12 x 2 [C11 x11  ...  C11 x 2  ...] 0 0 1 8 1 0 9 = +C12 x 4 [C10 x10  ...  C10 ]+... 2 0 10  Chỉ có 3 số hạng đầu chứa x4 0 8 1 9 2 10  a4  C12 .C12  C12 .C11  C12 .C10  1221 5