Đề thi thử Đại học môn Toán lần 3 năm 2012

Môn: TOÁN; L n 3<br /> <br /> Ngày thi: 15/02/2012; Th i gian làm bài: 180 phút<br /> <br /> PH N CHUNG CHO T T C<br /> Câu I. (2.0 đi m) Cho hàm s y =<br /> <br /> THÍ SINH (7.0 đi m)<br /> x+3 có đ th (H). x+1<br /> <br /> 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (H) c a hàm s đã cho. 2. Cho đư ng tròn (C) có phương trình (x + 1) + (y − 1) = t i M c a (C) cũng là ti p tuy n c a (H). Câu II. (2.0 đi m) 1. Gi i phương trình:<br /> 2 2<br /> <br /> cos2 x − 4 x π = cot2 + 3 + 4 sin x − cos 2x 2 4 x+<br /> 2<br /> <br /> 2. Gi i h phương trình:<br /> <br /> x2 − 2x + 5 = 3y +<br /> 2 1<br /> <br /> x − y − 3x + 3y + 1 = 0<br /> <br /> Câu III. (1.0 đi m) Tính tích phân: I =<br /> <br /> 0<br /> <br /> Câu IV. (1.0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc v i đáy, AB = a, AC = 2a (a > 0) và ∠BAC = 120◦ . M t ph ng (SBC) t o v i đáy m t góc 60◦ . Tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách gi a hai đư ng th ng SB và AC theo a. Câu V. (1.0 đi m) Cho a, b, c ∈ [1, 2]. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a (a + b + c) 1 1 1 + + a b c<br /> 2<br /> <br /> lu ye nt oa n<br /> 1 − sin x . 2 . y2 + 4 1 + (2 + x)xe2x dx. 1 + xex ----------- H T -----------<br /> <br /> 16 . Tìm t t c nh ng đi m M ∈ (C) sao cho ti p tuy n 5<br /> <br /> .v<br /> .<br /> 2<br /> <br /> PH N RIÊNG (3.0 đi m): Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình Chu n<br /> Câu VI.a. (2.0 đi m)<br /> <br /> 2. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (P ) : 2x − y + 2z + 6 = 0 và đư ng th ng ∆ :<br /> <br /> x+1 y−6 z+5 = = . 1 −1 2 Vi t phương trình đư ng th ng d đi qua A(−3, 0, 2) và c t đư ng th ng ∆ t i B sao cho m t c u tâm B ti p xúc v i hai m t ph ng (Oxz) và (P ).<br /> <br /> Câu VII.a. (1.0 đi m) Trong m t ph ng Oxy, tìm t p h p các đi m M bi u di n s ph c w = 2z − 3i, bi t s ph c z th a mãn b t đ ng th c |z − 3| |2z + 3i − 1|.<br /> <br /> B. Theo chương trình Nâng cao<br /> Câu VI.b. (2.0 đi m)<br /> <br /> 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đư ng tròn (C1 ) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = 5 và (C2 ) : (x − 3) + y 2 = 9. Xét đư ng th ng d đi qua giao đi m A (xA = 0) c a (C1 ), (C2 ) và l n lư t c t (C1 ), (C2 ) t i các giao đi m th −→ − −→ − hai B, C. Tìm t a đ đi m D thu c đư ng th ng d1 : x − y − 4 = 0 sao cho BC = 2AD. 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t c u (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (x − 3)2 = 25 và ba đi m A(2, 3, 1), B(2, 3, −2), C(0, 4, −3). G i (P ) là m t ph ng đi qua A và c t (S) theo m t giao tuy n là đư ng tròn có √ bán 6 kính nh nh t. Hãy vi t phương trình đư ng th ng (d) n m trong (P ), đi qua B và cách C m t kho ng b ng . 2 1 x4 − (1 + x2 y 2 ) log 1 x = y 4 − (1 + x2 y 2 ) log 5 y 5 Câu VII.b. (1.0 đi m) Gi i h phương trình: . x + 2y + 1 = 1 + 2x − y + 2<br /> <br /> c http://onluyentoan.vn<br /> <br /> tt p<br /> <br /> :/ /o n<br /> <br /> 1. Trong m t ph ng v i h t a đ vuông góc Oxy, cho đư ng th ng d : 3x − y + 15 = 0 và hai đi m M (−2, 4), I(0, 3). Tìm t a đ các đ nh c a hình thoi ABCD bi t A n m trên đư ng th ng d; M là trung đi m c nh AB; I là giao đi m hai đư ng chéo; di n tích c a hình thoi b ng 16 và xA < −3.<br /> <br /> n<br /> <br /> Đ<br /> <br /> THI TH<br /> <br /> Đ I H C NĂM 2012<br /> <br />