Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2011 (Đề số 2)

c Di n đàn Toán h c – VMF<br /> <br /> Đ thi th s 2<br /> Ngày 10 tháng 12 năm 2011 PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH(7,0 đi m)<br /> <br /> Câu I(2,0 đi m) Cho hàm s y = −x3 − 3x2 + 4 (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1), 2. V i giá tr nào c a m thì đư ng th ng đi qua hai đi m c c tr c a hàm s (1) ti p xúc v i đư ng tròn (C) : (x − m)2 + (y − m − 1)2 = 5. Câu II(2,0 đi m) π cos2 x = 1 + cos (π sin 2x), 2 √ √ 12x − 8 2. Gi i phương trình: 2x + 4 − 2 2 − x = √ . 9x2 + 16 1. Gi i phương trình: 2 cos2 Câu III(1,0 đi m) Tính tích phân<br /> π 0<br /> <br /> x sin x dx 1 + cos2 x<br /> <br /> Câu IV(1,0 đi m) Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD v i tâm O. G i p, q, u, v l n lư t là các kho ng cách t O đ n các m t ph ng (SAB),(SBC),(SCD),(SDA). Ch ng minh r ng n u m t ph ng (SAC) vuông góc v i m t ph ng (SBD) thì 1 1 1 1 + 2 = 2+ 2 p2 u q v . Câu V(1,0 đi m) Cho x, y, z ∈ [1; 3]. Ch ng minh r ng : x y z y x z 26 + + + + + ≤ y z x x z y 3 PH N RIÊNG(3,0 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a(2,0 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h √ đ Oxy cho tam giác ABC vuông t i A, phương trình to √ đư ng th ng ch a c nh BC là 3x − y − 3 = 0, hai đi m A và B thu c tr c hoành. Bi t bán kính đư ng tròn n i ti p tam giác ABC b ng 2, tìm to đ tr ng tâm G c a tam giác ABC. 2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng (α) có phương trình 2x − y + z + 1 = 0 và hai đi m M (3; 1; 0) , N (−9; 4; 9). Tìm đi m I trên m t ph ng (α) sao cho |IM − IN | đ t giá tr l n nh t.<br /> <br /> c www.diendantoanhoc.net<br /> <br /> Trang 1/2<br /> <br /> c Di n đàn Toán h c – VMF<br /> <br /> Câu VII.a(1,0 đi m) Xác đ nh t p h p các đi m bi u di n s ph c z tho mãn |z − i| + |z + i| = 4. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b(2,0 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho hai đư ng tròn (C1 ) : x2 + (y + 1)2 = 4 và (C2 ) : (x − 1)2 + y 2 = 2. Vi t phương trình đư ng th ng ∆ bi t ∆ ti p xúc v i (C1 ) và c t (C2 ) t i hai đi m A, B sao cho AB = 2. 2. Trong không gian v i htr c t a đ Oxyz, hãy t phương trình đư ng vuông góc vi  x=3+t  x = −2 + 2t y = −1 + 2t và d : y = 2t . chung c a 2 đư ng th ng d :   z = 2 + 4t z=4 Câu VII.b(1,0 đi m) Cho t p A = {0, 1, 2, 5, 7, 8}. Có bao nhiêu s t nhiên chia h t cho 6 có 5 ch s đư c ch n t t p A.<br /> <br /> c www.diendantoanhoc.net<br /> <br /> Trang 2/2<br /> <br />