Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 164

Chia sẻ: TiPo | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

70
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 164', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 164

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 61) Dệẽ Bề 1 KHOÁI A: x 2 + 2mx + 1 − 3m 2 Caõu I: ( 2 ủ) Goùi (C m) laứ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ : y = (*) (m laứ x−m tham soỏ) 1. Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ (*) ửựng vụựi m = 1. 2. Tỡm m ủeồ haứm soỏ (*) coự hai ủieồm cửùc trũ naốm veà hai phớa truùc tung. x2 + y2 + x + y = 4 Caõu II: ( 2 ủi e ồ m) 1. Giaỷi heọ phửụng trỡnh : x( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2 π ) cuỷa phửụng trỡnh : 2. Tỡm nghieọm treõn khoỷang (0; 3π x 4sin 2 − 3 cos 2 x = 1 + 2 cos 2 ( x − ) 2 4 C aõu III: ( 3 ủie ồ m) 1. Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho tam 41 giaực ABC caõn taùi ủổnh A coự troùng taõm G ( ; ) , phửụng trỡnh ủửụứng 33 x − 2 y − 4 = 0 vaứ phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng BG laứ 7 x − 4 y − 8 = 0 thaỳng BC laứ .Tỡm toùa ủoọ caực ủổnh A, B, C. 2.Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho 3 ủieồm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) . a) Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng (P) qua goỏc toùa ủoọ O vaứ vuoõng goực vụựi BC.Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa AC vụựi maởt phaỳng (P). b) Chửựng minh tam giaực ABC laứ tam giaực vuoõng. Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu ngoùai tieỏp tửự dieọn OABC. π 3 Caõu IV: ( 2 ủi e ồ m). 1. Tớnh tớch phaõn I = sin 2 x.tgxdx . 0 2 . Tửứ caực chửừ soỏ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 coự theồ laọp ủửụùc bao nhieõu soỏ tửù nhieõn, moói soỏ goàm 6 chửừ soỏ khaực nhau vaứ toồng caực chửừ soỏ haứng chuùc, haứng traờm haứng ngaứn baống 8. Caõu V : ( 1 ủie ồ m) Cho x, y, z laứ ba soỏ thoỷa x + y + z = 0. Cmraống : 3 + 4x + 3 + 4 y + 3 + 4z 6 B a ứ i gia ỷ i CAÂU I x2 + 2x − 2 1/ Khi m = 1 thỡ y = (1) x−1 • MXẹ: D = R \ {1} x2 − 2x y' = , y ' = 0 � x = 0hay x = 2 • ( x − 1) 2 • BBT − + x 0 1 2 y' + 0 - 0 + - T RANG 1
+ y 2 − 6 • Tieọm caọn: x = 1 laứ pt t/c ủửựng y = x + 3 laứ pt t/c xieõn 2/ Tỡm m x2 − 2mx + m2 − 1 Ta coự y' = ( x − m) 2 Haứm soỏ (*) coự 2 cửùc trũ naốm veà 2 phớa truùc tung � y ' = 0 coự 2 nghieọm traựi daỏu � x1x2 = P = m2 − 1< 0 � −1< m < 1 CAÂU II: 1/ Giaỷi heọ phửụng x2 + y2 + x + y = 4 ( I) trỡnh x ( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2 x2 + y2 + x + y = 4 (I) x2 + y2 + x + y + xy = 2 � xy = −2 Ta coự S = x + y;P = xy � S2 = x2 + y2 + 2xy � x2 + y2 = S2 − 2P S2 − 2P + S = 4 P = −2 Vaọy ( I) � � �� S = 0hayS = −1 S2 − P + S = 2 S= x+ y = 0 TH1 : vaọy x, y laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh X 2 + 0X − 2 = 0 P = xy = −2 x= 2 x= − 2 Vaọy heọ coự 2 nghieọm hay x= − 2 y= 2 S = x + y = −1 TH2 : vaọy x,y laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh X 2 + X − 2 = 0 P = xy = −2 x=1 x = −2 ⇒ X = 1hayX = −2 . Vaọy heọ coự 2 nghieọm V y = −2 y=1 x= 2 x= − 2 x=1 x = −2 Toựm laùi heọ Pt (I) coự 4 nghieọm V V V y = −2 y=1 y= − 2 y= 2 x2 + y2 + x + y = 4 x2 + y2 + x + y = 4 (I) CAÙCH KHAÙC xy = −2 x2 + y2 + x + y + xy = 2 (x + y)2 + x + y = 0 xy = −2 x + y = 0hay x + y = − 1 x + y = 0hay x + y = − 1 xy = −2 xy = −2 T RANG 2
x+ y = −1 x = −y x= 2 x= − 2 x=1 x = −2 hay V V V y = −2 y=1 2 x + x− 2= 0 x2 = 2 y= − 2 y= 2 2/ Tỡm nghieọm � 0, π ) ( 2 � 3π � 2x Ta coự 4sin − 3cos2x = 1+ 2cos � − �(1) x 2 � 4� � 3π � (1) � 2( 1− cosx) − 3cos2x = 1+ 1+ cos� − � 2x 2� � (1) � 2 − 2cosx − 3cos2x = 2 − sin2x (1) � −2cosx = 3cos2x − sin2x . Chia hai veỏ cho 2: 3 1 (1) � − cosx = cos2x − sin2x 2 2 π� 5π 2π 7π � � cos� + � cos( π − x) � x = ( a) hay x = − + h2π ( b) = +k 2x 6� 18 3 6 � Do x � 0, π ) neõn hoù nghieọm (a) chổ choùn k=0, k=1, hoù nghieọm (b) chổ ( choùn h = 1. Do ủoự ta coự ba nghieọm x thuoọc ( 0, π ) laứ 5π 17π 5π x1 = ,x2 = ,x3 = 18 18 6 x − 2y − 4 = 0 � B ( 0, −2) 1/ Toùa ủoọ ủổnh B laứ nghieọm cuỷa heọ pt CAÂU III. 7x − 4y − 8 = 0 Vỡ ∆A BC caõn taùi A neõn AG laứ ủửụứng cao cuỷa ∆A BC 4 1 Vỡ GA ⊥ BC ⇒ pt GA: 2(x − ) + 1 − ) = 0 � 2x + y − 3 = 0 � 2x + y − 3 = 0 (y 3 3 2x + y − 3 = 0 � H ( 2, −1) ⇒ GA BC = H x − 2y − 4 = 0 uuu � r 1 �uuu � 4 r 4 1� uuur uuu r AG = � − x, − y �;GH = � − , −1− � 2 Ta coự A G = 2GH vụựi A(x,y). 3 3� �3 3� � x= 0 8 ⇒ A ( 0,3) ⇒1 −y= − 3 3 x + xB + xC y + yB + yC ⇒ C ( 4,0) Ta coự : xG = A vaø G = A y 3 3 Vaọy A ( 0,3) ,C ( 4,0) ,B ( 0, −2) uuur 2a/ Ta coự BC = ( 0, −2,2) • mp (P) qua O ( 0,0,0) vaứ vuoõng goực vụựi BC coự phửụng trỡnh laứ 0.x − 2y + 2z = 0 � y − z = 0 x = 1− t uuu r Ta coự AC = ( −1 −1 ) , phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa AC laứ y = 1− t . • , ,2 z = 2t T RANG 3
1 1 Theỏ pt (AC) vaứo pt mp (P). Ta coự 1− t − 2t = 0 � t = . Theỏ t = vaứo pt 3 3 � 2 2� 2 (AC) ta coự M � , , �laứ giao ủieồm cuỷa AC vụựi mp (P) � 3 3� 3 uuu r uuu r 2b/ Vụựi A ( 1 ,0) B ( 0,2,0) C ( 0,0,2) .Ta coự: AB = ( −1 ,0) , AC = ( −1 −1 ) ,1 ,1 , ,2 uuu uuu rr uuu uuu r r ⇒ AB.AC = 1− 1= 0 � AB ⊥ AC ⇒ ∆A BC vuoõng taùi A • Ta deó thaỏy ∆BOC cuừng vuoõng taùi O. Do ủoự A, O cuứng nhỡn ủoaùn BC dửụựi 1 goực vuoõng. Do ủoự A, O naốm treõn maởt caàu ủửụứng kớnh BC, seừ coự taõm I laứ trung ủieồm cuỷa BC. Ta deó daứng tỡm dửụùc I ( 0,1 ) R = 12 + 12 = 2 ,1 Vaọy pt maởt caàu ngoaùi tieỏp tửự dieọn OABC laứ : x2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 CAÂU IV. π /3 π /3 sinx 2 2 � � 1/ Tớnh I = xtgxdx = sin sin x. dx cosx 0 0 ( 1− cos x) sinx dx , ẹaởt u = cosx ⇒ −du = sinxdx 2 π /3 ⇒I= cosx 0 π �� 1 ,u( 0) = 1 = ẹoồi caọn u� � �� 2 3 ( 1− u ) ( −du) 1 2 1 1/ 2 u2 � � 1� 3 � � − u� = � − � = ln2 − I= du lnu = u� 2 �2 8 u 1/ 2� � 1/ 1 2/ Goùi n = a1a2a3a4a5a6 laứ soỏ caàn laọp ycbt: a3 + a4 + a5 = 8 ⇒ a3,a4,a5 � 1 } hay a3,a4,a5 � 1 } { ,2,5 { ,3,4 { 1,2,5} a3,a4,a5 a) Khi • Coự 6 caựch choùn a1 • Coự 5 caựch choùn a2 • Coự 3! caựch choùn a3,a4,a5 • Coự 4 caựch choùn a6 Vaọy ta coự 6.5.6.4 = 720 soỏ n { 1,3,4} tửụng tửù ta cuừng coự 720 soỏ n b) Khi a3,a4,a5 Theo qui taộc coọng ta coự 720 + 720 = 1440 soỏ n { 1,2,5} Caự ch kha ự c Khi a3,a4,a5 Coự 3! = 6 caựch choùn a3a4a5 Coự A 3 caựch choùn a1,a2,a6 6 Vaọy ta coự 6. 4.5.6 = 720 soỏ n { 1,3,4} tửụng tửù ta cuừng coự 720 soỏ n Khi a3,a4,a5 Theo qui taộc coọng ta coự 720 + 720 = 1440 soỏ n T RANG 4
44 4x Ta coự: 3+ 4x = 1+ 1+ 1+ 4x CAÂU V: ⇒ 3+ 4x 4x = 2.8 4x . Tửụng tửù 4y = 2.8 4x 4 4 3+ 4y 2 2 28 4z 3+ 4z 2� 4x + 8 4y + 8 4z � 8 3+ 4x + 3+ 4y + 3+ 4z Vaọy � � 624 4x+ y+ z = 6 38 4x.4y.4z 6 Dệẽ Bề 2 KHOÁI A: Caõu I: ( 2 ủie ồ m) 1. Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ ( C ) cuỷa x2 + x + 1 haứm soỏ y = . x +1 2. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua ủieồm M (- 1; 0) vaứ tieỏp xuực vụựi ủoà thũ ( C ) . 2x + y +1 − x + y = 1 Caõu II:( 2 ủi e ồ m). 1. Giaỷi heọ phửụng trỡnh : 3x + 2 y = 4 π 2. Giaỷi phửụng trỡnh : 2 2 cos ( x − ) − 3cos x − sin x = 0 3 4 C aõu III: ( 3 ủie ồ m). 1. Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho ủửụứng troứn (C): x2 + y2 −12 x − 4 y + 36 = 0 . Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn (C1) tieỏp xuực vụựi hai truùc toùa ủoọ Ox, Oy ủoàng thụứi tieỏp xuực ngoứai vụựi ủửụứng troứn (C). 2. Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ ẹeõcac vuoõng goực Oxyz cho 3 ủieồm A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) a) Tỡm toùa ủoọ ủieồm B thuoọc maởt phaỳng Oxy sao cho tửự giaực OABC laứ hỡnh chửừ nhaọt. Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu qua 4 ủieồm O, B, C, S. b) Tỡm toùa ủoọ ủieồm A1 ủoỏi xửựng vụựi ủieồm A qua ủửụứng thaỳng SC. 7 x+2 1. Tớnh tớch phaõn I = 3 dx . Caõu IV: ( 2 ủi e ồ m). x +1 0 2. Tỡm heọ soỏ cuỷa x7 trong khai trieồn ủa thửực (2 − 3x) 2 n , trong ủoự n laứ soỏ 2 n +1 nguyeõn dửụng thoỷa maừn: C2 n +1 + C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2n +1 = 1024. ( Cn laứ soỏ toồ 1 3 5 k hụùp chaọp k cuỷa n phaàn tửỷ) Caõu V : ( 1 ủie ồ m) Cmraống vụựi moùi x, y > 0 ta coự : y 92 (1 + x)(1 + )(1 + ) 256 . ẹaỳng thửực xaỷy ra khi naứo? x y Ba ứ i gia ỷ i: CAÂU I. x2 + x + 1 1/ Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ y = (C) x+1 x2 + 2x MXẹ: D = R \ { −1 . y' = } ,y' = 0 � x2 + 2x = 0 � x = 0hayx = −2 ( x + 1) 2 BBT − + x -2 -1 0 T RANG 5
y' + 0 - 0 + - + y -3 − + 1 − Tieọm caọn: x = −1 laứ phửụng trỡnh tieọm caọn ủửựng y = x laứ phửụng trỡnh tieọm caọn xieõn 2/ Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn ∆ qua M ( −1 ) ( heọ soỏ goực k ) coự ,0 daùng ∆ : y = k ( x + 1) ∆ tieỏp xuực vụựi ( C) heọ pt sau coự nghieọm x2 + x + 1 = k ( x + 1) x+1 x2 + 2x =k ( x + 1) 2 ( ) x2 + x + 1 x + 2x ( x + 1) 2 = ⇒ phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ tieỏp ủieồm laứ ( x + 1) 2 x+1 3 � x=1 ⇒ k = 4 3 Vaọy pt tieỏp tuyeỏn ∆ vụựi ( C) qua M ( −1 ) laứ: y = ( x + 1) ,0 4 2x + y + 1 − x + y = 1 ( I) 1/ Giaỷi heọ pt : CAÂU II. 3x + 2y = 4 2x + y + 1 − x + y = 1 ( I) ( 2x + y + 1) + ( x + y) = 5 ẹaởt u = 2x + y + 1 0,v = x + y 0 u− v = 1 u1 = 2 � v1 = 1 (I) thaứnh u2 = −1� v2 = −2( loaï ) u2 + v2 = 5 i 2x + y + 1 = 2 �x + y + 1 = 4 � = 2 2 x Vaọy ( I ) �� + y=1 � = −1 x y x+ y = 1 π� � � 3cosx − sinx = 0( 2) 3 2/ Giaỷi phửụng trỡnh 2 2cos � − − x 4� � T RANG 6
3 � π� � � (2) � � 2cos� − � − 3cosx − sinx = 0 x � � 4� � � � ( cosx + sinx) − 3cosx − sinx = 0 3 � cos3 x + sin3 x + 3cos2 xsinx + 3cosxsin2 x − 3cosx − sinx = 0 cosx = 0 cosx 0 hay sin3 x − sinx = 0 1+ 3tgx + 3tg2x + tg3x − 3− 3tg2x − tgx − tg3x = 0 π π � sin2 x = 1 haytgx = 1 � x = + kπ hay x = + kπ 2 4 CAÂU III 1/ ( C) � x2 + y2 − 12x − 4y + 36 = 0 � ( x − 6) + ( y − 2) = 4 2 2 Vaọy (C) coự taõm I ( 6,2) vaứ R=2 Vỡ ủửụứng troứn ( C1) tieỏp xuực vụựi 2 truùc Ox, Oy neõn taõm I1 naốm treõn 2 ủửụứng thaỳng y = x vaứvỡ (C) coự taõm I ( 6,2) ,R = 2 neõn taõm I1(x; x) vụựi x > 0. ủửụứng thaỳng y = x ⇒ I ( x,x) , baựn kớnh R1 = x TH1: Taõm I1 ( C1) ( x − 6) 2 + ( x − 2) 2 = 2 + x tieỏp xuực ngoaứi vụựi (C) ⇔ I I 1 = R + R1 � � ( x − 6) + ( x − 2) = 4 + 4x + x2 � x2 − 16x − 4x + 36 = 0 2 2 � x2 − 20x + 36 = 0 � x = 2hayx = 18.ệÙng vụựi R1 = 2hayR1 = 18 Coự 2 ủửụứng troứn laứ: ( x − 2) + ( y − 2) = 4 ; ( x − 18) 2 + ( y − 18) 2 = 18 2 2 ủửụứng thaỳng y = −x � I ( x, − x) ; R1 = x TH2 : Taõm I1 Tửụng tửù nhử treõn, ta coự x= 6 Coự 1 ủửụứng troứn laứ ( x − 6) + ( y + 6) = 36 2 2 Toựm laùi ta coự 3 ủửụứng troứn thoỷa ycbt laứ: ( x − 2) 2 + ( y − 2) 2 = 4;( x − 18) 2 + ( y − 18) 2 = 18; ( x − 6) 2 + ( y + 6) 2 = 36 uuu uuu r r 2a/ Tửự giaực OABC laứ hỡnh chửừ nhaọt ⇒ OC = AB ⇒ B(2,4,0) * ẹoaùn OB coự trung ủieồm laứ H ( 1,2,0) . H chớnh laứ taõm ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực vuoõng OBC. Vỡ A, O, C cuứng nhỡn SB dửụựi moọt goực vuoõng neõn trung ủieồm I ( 1; 2; 2 ) laứ taõm maởt caàu vaứ baựn kớnh R = 1 1 SB = 4 + 16 + 16 = 3, 2 2 Vaọy phửụng trỡnh maởt caàu laứ ( x − 1) + ( y − 2) + (z − 2)2 = 9 2 2 uur u 2b/ SC = ( 0,4, −4) choùn ( 0,1 −1) laứ vtcp cuỷa SC. , T RANG 7
x= 0 Pt tham soỏ ủửụứng thaỳng SC y = t z = 4− t Mp (P) qua A ( 2,0,0) vaứ vuoõng goực vụựi SC coự phửụng trỡnh laứ O( x − 2) + y − z = 0 � y − z = 0 Theỏ pt tham soỏ cuỷa SC vaứ pt (P) Ta coự t=2 vaứ suy ra M ( 0,2,2) Goùi A1 ( x,y,z) laứ ủieồm ủoỏi xửựng vụựi A qua SC. Coự M laứ trung ủieồm cuỷa AA1 neõn � + x = 2.0 � = −2 2 x � � � + y = 2.2 � � = 4 Vaọy A1 ( −2,4,4) 0 y � + z = 2.2 � = 4 0 z � � x+ 2 7 1/ Tớnh I = dx CAÂU IV: 0 3 x+1 ẹaởt t = 3 x + 1 � x = t3 − 1� dx = 3t2dt ⇒ x + 2 = t3 + 1.ẹoồi caọn t( 0) = 1 ; t (7 ) = 2. ( t + 1) 3t dt = 3 2 3 2 �5 t2 � 231 ( ) t 2 2 4 � �t + t dt = 3� + 2 � = 10 Vaọy I = t 5 1 1 � � 1 ( 1+ x) 2n+1 = C2n+1 + C1 +1x + C2n+1x2 + C3 +1x3 + ... + C2n+1x2n+1 2n+1 0 2 2/ Ta coự 2n 2n Cho x = 1 Ta coự 22n+1 = C2n+1 + C1 +1 + C2 +1 + C3 +1 + C2n+1 + ... + C2n+1 (1) 0 4 2n 1 + 2n 2n 2n 2n+1 Cho x = −1 Ta coự 0 = C2n+1 − C1 +1 + C2n+1 − C3 +1 + C2n+1 − ... − C2n+1 (2) 0 2 4 2n 2n 2n+1 = 2�1 +1 + C3 +1 + C5 +1 + ... + C2n+1� 2n 1 Laỏy (1) - (2) ⇒ 2 C +� � 2n 2n 2n = C1 +1 + C3 +1 + C5 +1 + ... + C2n+1 = 1024 = 210 . Vaọy 2n=10 2n ⇒2 2n+1 2n 2n 2n 10 Ta coự ( 2 − 3x) ( −1) k C10210−k ( 3x) k 10 k = k= 0 Suy ra heọ soỏ cuỷa x7 laứ −C1037.23 hay −C1037.23 7 3 x3 xxx Ta coự: 1+ x = 1+ ++ 44 3 CAÂU V: 333 3 y3 y yyy 1+ = 1+ + + 44 33.x3 x 3x 3x 3x 33 2 9 3 3 3 � 9� 36 1+ = 1+ + + 44 3 ⇒ �+ 1 � 164 3 () y y y y � y� y y � � 2 � 9� x3 y3 36 � y� Vaọy ( 1+ x) �+ �1+ 2564 3 3 3 3 = 256 1 � � � y� � x� 3 3 .x y � � Dệẽ Bề 1 KHOÁI B: T RANG 8
C aõu I: ( 2 ủie ồ m). 1. Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ ( C ) cuỷa haứm soỏ y = x 4 − 6 x 2 + 5 2. Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh sau coự 4 nghieọm phaõn bieọt : x − 6 x − log 2 m = 0 . 4 2 2x + y +1 − x + y = 1 Caõu II: 2 ủi e ồ m) 1. Giaỷi heọ phửụng trỡnh : 3x + 2 y = 4 π 2. Giaỷi phửụng trỡnh : 2 2 cos ( x − ) − 3cos x − sin x = 0 3 4 C aõu III: ( 3 ủie ồ m) 1. Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho elip (E) x2 y2 + : = 1. Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn d cuỷa (E) bieỏt d caột hai hai 64 9 truùc toùa ủoọ Ox, Oy laàn lửụùt taùi A, B sao cho AO = 2BO. 2. Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho hai ủửụứng thaỳng xyz == d1 : vaứ 112 x = −1 − 2t d2 : y = t ( t laứ tham soỏ ) z = 1+ t a) Xeựt vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa d1 vaứ d2 . b) Tỡm toùa ủoọ caực ủieồm M thuoọc d 1 vaứ N thuoọc d2 sao cho ủửụứng thaỳng MN song song vụựi maởt phaỳng (P) : x − y + z = 0 vaứ ủoọ daứi ủoùan MN = 2. Caõu IV: ( 2 ủi e ồ m) e x 2 ln xdx . 1. Tớnh tớch phaõn 0 2. Moọt ủoọ vaờn ngheọ coự 15 ngửụứi goàm 10 nam vaứ 5 nửừ. Hoỷi coự bao nhieõu caựch laọp moọt nhoựm ủoàng ca goàm 8 ngửụứi bieỏt raống trong nhoựm ủoự phaỷi coự ớt nhaỏt 3 nửừ. 3 Caõu V : ( 1 ủie ồ m) Cho a, b, c laứ ba soỏ dửụng thoỷa maừn : a + b + c = .. 4 Cmraống : a + 3b + 3 b + 3c + 3 c + 3a 3 . Khi naứo ủaỳng thửực xaỷy ra ? 3 Ba ứ i gia ỷ i: CAÂU I: 1/ Khaỷo saựt y = x4 − 6x2 + 5. MXẹ: D=R ( ) y' = 4x3 − 12x = 4x x2 − 3 ,y' = 0 � x = 0hayx = � 3 y'' = 12x2 − 12,y'' = 0 � x = �1 BBT − + x -1 0 1 −3 3 y' - 0 + + 0 - - 0 + y'' + + 0 - - 0 + + + + y 5 -4 0 0 -4 ẹoà thũ T RANG 9
2/ Tỡm m ủeồ pt x4 − 6x2 − log2 m = 0 coự 4 nghieọm phaõn bieọt. x4 − 6x2 − log2 m = 0 � x4 − 6x2 + 5 = log2 m+ 5 ẹaởt k = log2 m + 5 Ycbt ủửụứng thaỳng y=k caột (C) taùi 4 ủieồm phaõn bieọt � −4 < k < 5 � −4 < log2 m+ 5 < 5 1 � −9 < log2 m < 0 � 9 < m < 1 2 CAÂU II 1/ Giaỷi pt 3x − 3 − 5− x = 2x − 4 ( 1) 3x − 3 0 ẹieàu kieọn 5−� � 2 x 5 x0 2x − 4 0 3x − 3 = 5− x + 2x − 4 vaứ 2 x 5 (1) � � 3x − 3 = 5− x + 2x − 4 + 2 ( 5− x) ( 2x − 4) va? 2 x 5 ( 5− x) ( 2x − 4) � x− 2= vaứ 2 x 5 ( 5− x) 2 vaứ � x − 2 = 0 hay[ x − 2 = 2 < x 5] � x = 2 hay [x − 2 = 2( 5− x) vaø2 < x �5] � x = 2hayx = 4 ( ) 2/ Giaỷi pt: sinxcos2x + cos x tg x − 1 + 2sin x = 0( 2) 2 2 3 π ẹieàu kieọn : cosx �۹+ πx 0 k 2 ( 2) � sinxcos2x + sin2 x − cos2 x + 2sin3 x = 0va? cosx 0 ( ) � sinx cos2x + 2sin2 x − cos2x = 0 vaứ cosx 0 � sinx( cos2x + 1− cos2x) − cos2x = 0 vaứ cosx 0 T RANG 10
( ) � sinx − 1− 2sin2 x = 0 vaứ cosx 0 � 2sin2 x + sinx − 1 = 0 vaứ cosx 0 1 � sinx = (vì sinx = −1( loaï ) ) i 2 π π 5π 1 � sinx = = sin � x = + k2π hay x = + k2π 2 6 6 6 CAÂU III. 1/ Do tớnh ủoỏi xửựng cuỷa elớp (E). Ta chổ caàn xeựt trửụứng hụùp x 0,y 0 Goùi A ( 2m,0) ;B ( 0,m) laứ giao ủieồm cuỷa tieỏp tuyeỏn cuỷa (E) vụựi caực truùc x y + = 1� x + 2y − 2m = 0 toùa ủoọ ( m > 0). Pt AB: 2m m AB tieỏp xuực vụựi (E) � 64 + 4.9 = 4m2 � 4m2 = 100 � m2 = 25 � m = 5( m > 0) Vaọy pt tieỏp tuyeỏn laứ x + 2y − 10 = 0 Vỡ tớnh ủoỏi xửựng neõn ta coự 4 tieỏp tuyeỏn laứ x + 2y − 10 = 0,x + 2y + 10 = 0 x − 2y − 10 = 0,x − 2y + 10 = 0 r 2/ a/ d1 qua O ( 0,0,0) , VTCP a = ( 1 ,2) ,1 r d2 qua B ( −1 ) , VTCP b = ( −2,1 ) ,0,1 ,1 rr uuu r � � ( −1 −5,3) , OB = ( −1 ) = a,b� , ,0,1 � r r uuur � � = 1+ 3 = 4 0 d1,d2 cheựo nhau a,b OB �� b/ M � 1 � M ( t',t',2t') ; N � 2 � N ( −1− 2t,t,1+ t) d d uuuu r MN = ( −2t − t'− 1 − t',t − 2t'+ 1) ,t uuuu uu r r Vỡ MN // (P) � MN ⊥ np = ( 1 −1 ), ,1 uuuu r r � MN.np = 0 � −2t − t'− 1− t + t'+ t − 2t'+ 1= 0 � t = −t' ( t'− 1) 2 + 4t'2+ ( 1− 3t') 2 = MN = 2 4 � 14t'2 − 8t'+ 2 = 2 � 2t'( 7t'− 4) = 0 � t' = 0 hayt' = 7 * t’=0 ta coự M ( 0,0,0) ( P ) ( loaï ) O i � 4 8� � 4 3� 4 1 4 ta coự M � , , � � , − , � * t' = ;N � 7 7� � 7 7� 7 7 7 e2 CAÂU IV. 1/ Tớnh I = x lnxdx 1 x3 dx ; dv = x2dx choï v = ẹaởt u = lnx � du = n x 3 T RANG 11
x3 x3 e 1 e 3 dx 1e2 1 e2 = lnx − x3 = e3 + I=� lnx 1 − � x lnxdx = x 3 31 x 3 919 9 1 2. Ta coự trửụứng hụùp * 3 nửừ + 5 nam. Ta coự C3C10 = 2520 5 5 44 * 4 nửừ + 4 nam. Ta coự C5C10 = 1050 * 5 nửừ + 3 nam. Ta coự C5C10 = 120 3 5 Theo qui taộc coọng. Ta coự 2520 + 1050 + 120 = 3690 caựch CAÂU V: a + 3b + 1+ 1 1 ( a + 3b) 1.1 = ( a + 3b + 2) 3 3 3 b + 3c + 1+ 1 1 Ta coự 3 ( b + 3c) 1.1 = ( b + 3c + 2) 3 3 c + 3a + 1+ 1 1 3 ( c + 3a) 1.1 = ( c + 3a + 2) 3 3 1 �( a + b + c) + 6� Suy ra 3 a + 3b + 3 b + 3c + 3 c + 3a 4 3� � 1� 3 � 4. + 6 = 3 3� 4 � � � 3 a+ b+ c = 1 � a= b= c= Daỏu = xaỷy ra � 4 4 a + 3b = b + 3c = c + 3a = 1 b + 3c � y3 = b + 3c ; C aự ch 2: ẹaởt x = 3 a + 3b � x3 = a + 3b ; y = 3 z = 3 c + 3a � z3 = c + 3a 3 ⇒ x + y + z = 4( a + b + c) = 4. = 3. BẹT caàn cm � x + y + z � . 3 3 3 3 4 y3 + 1+ 1 33 y3.1.1 = 3y ; Ta coự : x3 + 1+ 1 33 x3.1.1 = 3x ; z3 + 1+ 1 33 z3.1.1 = 3z ⇒ 9 3( x + y + z) (Vỡ x + y + z = 3). 3 3 3 Vaọy x + y + z 3 3 a + 3b + 3 b + 3c + 3 c + 3a 3 Hay 3 3 3 3 Daỏu = xaỷy ra ⇔x = y = z = 1vaø + b + c = a 4 3 1 � a + 3b = b + 3c = c + 3a = 1 vaứ a + b + c = � a= b= c= 4 4 Dệẽ Bề 2 KHOÁI B: x2 + 2 x + 2 Caõu I: ( 2 ủie ồ m) Cho h a ứ m so ỏ : y = (*) x +1 1. Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ ( C ) cuỷa haứm soỏ (*) . 2. Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa hai tieọm caọn cuỷa ( C ).Chửựng minh raống khoõng coự tieỏp tuyeỏn naứo cuỷa (C ) ủi qua ủieồm I . Caõu II:( 2 ủi e ồ m). 1. Giaỷi baỏt phửụng trỡnh : 8 x 2 − 6 x + 1 − 4 x + 1 0 T RANG 12
π cos 2 x − 1 2. Giaỷi phửụng trỡnh : tg ( + x) − 3tg x = 2 cos 2 x 2 C aõu III: ( 3 ủie ồ m). 1. Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho 2 ủửụứng troứn : (C1 ): x2 + y2 = 9 vaứ (C2 ): x2 + y2 −2 x − 2 y − 23 = 0 . Vieỏt phửụng trỡnh truùc ủaỳng phửụng d cuỷa 2 ủửụứng troứn (C1) vaứ (C2). Chửựng minh raống neỏu K thuoọc d thỡ khoỷang caựch tửứ K ủeỏn taõm cuỷa (C 1) nhoỷ hụn khoỷang caựch tửứ K ủeỏn taõm cuỷa ( C2 ). 2. Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho ủieồm M(5;2; - 3) vaứ maởt phaỳng (P) : 2 x + 2 y − z + 1 = 0 . a) Goùi M1 laứ hỡnh chieỏu cuỷa M leõn maởt phaỳng ( P ). Xaực ủũnh toùa ủoọ ủieồm M1 vaứ tớnh ủoọ daứi ủoùan MM1. b) Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng ( Q ) ủi qua M vaứ chửựa ủửụứng thaỳng x-1 y-1 z-5 = = : 2 1 -6 π 4 C aõu IV: ( 2 ủi e ồ m). 1. Tớnh tớch phaõn (tgx + esin x cos x)dx . 0 2. Tửứ caực chửừ soỏ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 coự theồ laọp ủửụùc bao nhieõu soỏ tửù nhieõn, moói soỏ goàm 5 chửừ soỏ khaực nhau vaứ nhaỏt thieỏt phaỷi coự 2 chửừ 1, 5 ? Caõu V : ( 1 ủie ồ m) Cmraống neỏu 0 y x 1 thỡ 1 x y−y x . ẹaỳng thửực xaỷy ra khi naứo? 4 Ba ứ i gia ỷ i x2 + 2x + 2 1/ Khaỷo saựt y = (C) CAÂU I x+1 MXẹ: D = R \ { −1} x2 + 2x ,y' = 0 � x2 + 2x = 0 � x = 0hayx = −2 y' = ( x + 1) 2 BBT − + x -2 -1 0 y' + 0 - 0 + - + y -2 − + 2 − Tieọm caọn x = −1 laứ pt t/c ủửựng. y = x + 1 laứ pt t/c xieõn ẹoà thũ :Baùn ủoùc tửù veừ. 2/ Chửựng minh khoõng coự tieỏp tuyeỏn naứo cuỷa (C) ủi qua I ( −1 ) laứ giao ,0 ủieồm cuỷa 2 tieọm caọn. x2 + 2xo + 2 Goùi M o ( xo,yo ) � C ) � yo = o ( xo + 1 Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) taùi M o T RANG 13
� 2 + 2x � x y − yo = f '( xo ) ( x − xo ) ( x − xo ) � y − yo = � o o� �x + 1) 2 � (o � � (x ) ( −1− x ) 2 o + 2xo Tieỏp tuyeỏn ủi qua I ( −1 ) � 0 − yo o ,0 = ( xo + 1) 2 x2 + 2xo + 2 xo + 2xo 2 o = � xo + 1 xo + 1 � 2 = 0 Voõ lớ. Vaọy khoõng coự tieỏp tuyeỏn naứo cuỷa (C) ủi qua I ( −1 ) ,0 8x2 − 6x + 1 − 4x + 1 0 (1) CAÂU II 1/ Giaỷi baỏt phửụng trỡnh 8x2 − 6x + 1 � − 1 (1) � 4x 1 1 x Vx 1 1 4 2 8x2 − 6x + 1 0 x = Vx �1 �4 2 �−�۳� 0 �1 4x x � � � 0hayx 1 �4 �2 x 8x − 6x + 1 (4x − 1)2 8x2 − 2x 0 4 1 1 ⇔ x= hay x 4 2 π cos2x − 1 � � −2 2/ Giaỷi phửụng trỡnh tg� + x � 3tg x = (2) cos2 x 2 � � −2sin2 x (2) � − cotgx − 3tg2x = cos2 x π 1 − tg2x = 0 � tg3x = −1 � tgx = −1� x = − + kπ,k �Z �− tgx 4 CAÂU III 1/ ẹửụứng troứn ( C1) coự taõm O ( 0,0) baựn kớnh R1 = 3 ẹửụứng troứn ( C2 ) coự taõm I ( 1 ) , baựn kớnh R2 = 5 ,1 Phửụng trỡnh truùc ủaỳng phửụng cuỷa 2 ủửụứng troứn ( C1) , ( C2 ) laứ (x )( ) 2 + y2 − 9 − x2 + y2 − 2x − 2y − 23 = 0 � x + y + 7 = 0 (d) Goùi K ( xk ,yk ) � d) � yk = −xk − 7 ( OK 2 = ( xk − 0) + ( yk − 0) = x2 + y2 = x2 + ( −xk − 7) = 2x2 + 14xk + 49 2 2 2 k k k k IK 2 = ( xk − 1) + ( yk − 1) = ( xk − 1) + ( −xk − 8) = 2x2 + 14xk + 65 2 2 2 2 k ( )( ) 2 2 2 2 Ta xeựt IK − OK = 2xk + 14xk + 65 − 2xk + 14xk + 49 = 16 > 0 Vaọy IK 2 > OK 2 � IK > OK(ñpcm) 2/ Tỡm M1 laứ h/c cuỷa M leõn mp (P) r Mp (P) coự PVT n = ( 2,2, −1) T RANG 14
x = 5+ 2t Pt tham soỏ MM1 qua M, ⊥ ( P ) laứ y = 2 + 2t z = −3− t Theỏ vaứo pt mp (P): 2( 5+ 2t) + 2( 2 + 2t) − ( −3− t) + 1= 0 � 18+ 9t = 0 � t = −2. Vaọy MM1 �( P ) = M1 ( 1 −2, −1) , ( 5− 1) 2 + ( 2 + 2) 2 + ( −3+ 1) 2 = Ta coự MM1 = 16 + 16 + 4 = 36 = 6 r x −1 y −1 z − 5 ủi qua A(1,1,5) vaứ coự VTCP a = ( 2,1 −6) * ẹửụứng thaỳng ∆ : = = , −6 2 1 uuuu r Ta coự AM = ( 4,1 −8) , Maởt phaỳng (Q) ủi qua M, chửựa ∆ mp (Q) qua A coự PVT laứ uuuu r r AM,a� ( 2,8,2) hay ( 1 ) neõn pt (Q): ( x − 5) + 4( y − 2) + ( z + 3) = 0 � = ,4,1 � � Pt (Q): x + 4y + z − 10 = 0 C aự ch kha ự c : Maởt phaỳng (Q) chửựa ∆ neõn pt mp(Q) coự daùng: x − 2y + 1= 0haym(x − 2y + 1) + 6y + z − 11= 0. Maởt phaỳng (Q) ủi qua M(5;2; - 3) neõn ta coự 5 – 4 + 1 = 0 ( loaùi) hay m( 5 – 4 + 1) + 12 – 3 – 11 = 0 ⇔ m = 1. Vaọy Pt (Q): x + 4y + z − 10 = 0 ( tgx + e ) π/4 sinx CAÂU IV: 1/ Tớnh I = cosx dx 0 π / 4 sinx π/4 π / 4 sinx π/4 dx + � esinx cosxdx � tgxdx + � e cosxdx = � Ta coự: I = cosx 0 0 0 0 1 sinx π / 4 π/4 = � ln( cosx) � + e − = ln 2 + e −1 2 � � 0 o 2/ Goùi n = a1a2a3a4a5 laứ soỏ caàn laọp Trửụực tieõn ta coự theồ xeỏp 1, 5 vaứo 2 trong 5 vũ trớ: ta coự: A 2 = 4.5 = 20 caựch 5 Xeỏp 1,5 roài ta coự 5 caựch choùn 1 chửừ soỏ cho oõ coứn laùi ủaàu tieõn 4 caựch choùn 1 chửừ soỏ cho oõ coứn laùi thửự 2 3 caựch choùn 1 chửừ soỏ cho oõ coứn laùi thửự 3 * Theo qui taộc nhaõn ta coự: A 2.5.4.3 = 20.60 = 1200 soỏ n. 5 Caự ch kha ự c : - Bửụực 1 : xeỏp 1, 5 vaứo 2 trong 5 vũ trớ: ta coự: A 2 = 4.5 = 20 caựch 5 -Bửụực 2 : coự A 3 = 3.4.5 = 60 caựch boỏc 3 trong 5 soỏ coứn laùi roài xeỏp 5 vaứo 3 vũ trớ coứn laùi . Vaọy coự 20.60 = 1200 soỏ n thoỷa ycbt. x x2 CAÂU V . Ta coự 0 ��x1 1 1 Ta coự x y −�+x y xy y x (1) 4 4 Theo baỏt ủaỳng thửực Cauchy ta coự T RANG 15
1 1 1 1 yx2 + 2 yx2. = x y ⇒ x y − y x y x+ 4 4 4 4 0yx1 x=1 2 Daỏu = xaỷy ra � � x = x �� 1 �=4 y � 1 yx2 = 4 Dệẽ Bề 1 KHOÁI D: Caõu I: ( 2 ủie ồ m) G oùi (C m) laứ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y= – x3+ ( 2m + 1) x2 – m – 1 (1) ( m laứ tha m so ỏ). 1) Kha ỷ o sa ự t s ử ù bie ỏ n thieõn va ứ ve ừ ủoà thũ cu ỷa h a ứ m so ỏ (1) khi m = 1. 2) Tỡm m ủeồ ủoà thũ (Cm) tieỏp xuực vụựi ủửụứng thaỳng y= 2mx – m – 1. 1. Giaỷi baỏt phửụng trỡnh : 2 x + 7 − 5 − x 3x − 2 Caõu II:( 2 ủi e ồ m). 3π sin x 2. Giaỷi phửụng trỡnh : tg ( − x) + =2 1 + cos x 2 C aõu III: ( 3 ủie ồ m). 1. Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho ủửụứng troứn (C): x2 + y2 −4 x − 6 y − 12 = 0 . Tỡm toùa ủoọ ủieồm M thuoọc ủửụứng thaỳng d : 2 x − y + 3 = 0 sao cho MI = 2R , trong ủoự I laứ taõm vaứ R laứ baựn kớnh cuỷa ủửụứng troứn (C). 2. Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho laờng truù ủửựng OAB.O 1A1B1 vụựi A(2;0;0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4) a) Tỡm toùa ủoọ caực ủieồm A 1, B1. Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu qua 4 ủieồm O, A, B, O1. b) Goùi M laứ trung ủieồm cuỷa AB.Maởt phaỳng ( P ) qua M vuoõng goực vụựi O1A vaứ caột OA, OA1 laàn lửụùt taùi N, K . Tớnh ủoọ daứi ủoùan KN. e3 ln 2 x 1. Tớnh tớch phaõn I = Caõu IV: ( 2 ủi e ồ m). dx . x ln x + 1 1 2. Tỡm k { 0;1; 2;.....; 2005} sao cho C2005 ủaùt giaự trũ lụựn nhaỏt. ( Cn laứ soỏ k k toồ hụùp chaọp k cuỷa n phaàn tửỷ) Caõu V : ( 1 ủie ồ m) Tỡm m ủeồ heọ phửụng trỡnh sau coự nghieọm: 72 x + x +1 − 7 2+ x +1 + 2005 x 2005 x 2 − (m + 2) x + 2m + 3 0 B a ứ i gia ỷ i CAÂU I 1/ Khaỷo saựt y = −x3 + ( 2m+ 1) x2 − m− 1 khi m=1 Khi m = 1 thỡ y = −x3 + 3x2 − 2 MXẹ: D=R y' = −3x2 + 6x = 3x( −x + 2) ,y' = 0 � x = 0hayx = 2 y'' = −6x + 6,y'' = 0 � x = 1 T RANG 16
BBT − + x 0 1 2 y' - 0 + + - y'' + + 0 - - + y 2 − loừm -2 loừm 0 loài loài 2/ Tỡm m ủeồ ( Cm ) tieỏp xuực vụựi y = 2mx − m− 1 ( d) −x3 + ( 2m+ 1) x2 − m− 1= 2mx − m− 1 (d) tieỏp xuực vụựi ( Cm ) coự nghieọm −3x2 + 2( 2m+ 1) x = 2m x = 0hay − x2 + ( 2m+ 1) x = 2m coự nghieọm −3x2 + 2( 2m+ 1) x = 2m −x2 + ( 2m+ 1) x = 2m � m = 0hay coự nghieọm −3x2 + 2( 2m+ 1) x = −x2 + ( 2m+ 1) x −x2 + ( 2m+ 1) x = 2m � m = 0hay coự nghieọm 2x2 − ( 2m+ 1) x = 0 −x2 + ( 2m+ 1) x = 2m � m = 0hay coự nghieọm 2m+ 1 x= 2 2 � + 1� 1 1 2m �+ ( 2m+ 1) = 2m � m = 0hay m = 2 2 � m = 0hay − � �2 � 2 2x + 7 − 5− x 3x − 2 (1) CAÂU II: 1/ Giaỷi bpt 2x + 7 0 2 ẹieàu kieọn 5−� � x0 x5 3 3x − 2 0 T RANG 17
2 2x + 7 � 3x − 2 + 5− x vaø � � (1) � x5 3 2 � 2x + 7 � − 2 + 5− x + 2 ( 3x − 2) ( 5− x) vaø x 5 3x 3 2 2 ( 3x − 2) ( 5− x) vaø x 5 � 3x2 − 17x + 14 �0 vaø x 5 ۳2 3 3 14 2 2 14 � (x 1 hay x) vaø x 5⇔ x 1 hay x5 3 3 3 3 �π 3 � sinx 2/ Giaỷi phửụng trỡnh tg� − x � + = 2 (2) � 1+ cosx �2 sinx cosx sinx (2) � cotgx + = 2� + =2 1+ cosx sinx 1+ cosx � cosx + cos2 x + sin2 x = 2sinx + 2sinxcosx v a ứ sinx 0 � ( cosx + 1) = 2sinx( cosx + 1) v a ứ sinx 0 π 5π � 2sinx = 1 � x = + k2π hay x = + k2π . 6 6 Ghi chuự:Khi sinx ≠ 0 thỡ cos x ≠ ± 1 CAÂU III. 1/ ẹửụứng troứn (C) coự taõm I ( 2,3) , R=5 M ( xM ,yM ) � d) � 2xM − yM + 3 = 0 � yM = 2xM + 3 ( ( xM − 2) 2 + ( yM − 3) 2 = 10 IM = ( xM − 2) 2 + ( 2xM + 3− 3) 2 = 10 � 5x2 − 4xM − 96 = 0 � M xM = −4 � yM = −5 � M ( −4,−5) 24 63 � 63� 24 xM = � yM = � M� , � 5 5 �5 5 � 2/ a/ Vỡ AA1 ⊥ ( Oxy) A1 ( 2,0,4) BB1 ⊥ ( Oxy) B1 ( 0,4,4) Vieỏt pt maởt caàu (S) qua O, A, B, O1 Ptmc (S): x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 Vỡ O � S) � d = 0 ( Vỡ A � S) � 4 − 4a = 0 � a = 1 ( Vỡ B � S) � 16 − 8b = 0 � b = 2 ( Vỡ O1 � S) � 16 − 8c = 0 � c = 2 ( Vaọy (S) coự taõm I(1,2,2) Ta coự d = a2 + b2 + c2 − R2 ⇒ R2 = 1+ 4 + 4 = 9 Vaọy pt maởt caàu (S) laứ: T RANG 18
( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 2) 2 = 9 b/ Tớnh KN uuuu r Ta coự M ( 1,2,0) , O1A = ( 2,0,−4) uuuu r Mp(P) qua M vuoõng goực vụựi O1A neõn nhaọn O1A hay (1;0; -2) laứm PVT ⇒ pt (P): 1( x − 1) + 0( y − 2) − 2(z − 0) = 0 (P): x − 2z − 1= 0 x= t PT tham soỏ OA laứ y = 0 z= 0 ( P ) = N ( 1,0,0) Theỏ vaứo pt (P): t − 1= 0 � t = 1�� OA x= t uuuur Pt tham soỏ OA1 laứ: y = 0 vụựi OA1 = ( 2,0,4) hay (1;0;2) laứ vtcp. z = 2t 1 Theỏ vaứo pt (P): t − 4t − 1= 0 � t = − 3 �1 2� � OA1 �( P ) = K � ,0, − � − �3 3� 2 2 1 2 20 20 2 5 Vaọy KN = �+ �+ ( 0 − 0) 2 + � + � = = = 1 0 �� 3� � 3� 9 3 3 ln2 x e3 CAÂU IV: 1/ Tớnh I = dx x lnx + 1 1 dx ẹaởt t = lnx + 1 ⇒ t2 = lnx + 1� 2tdt = vaứ t2 − 1= lnx x ẹoồi caọn: t(e3) = 2; t(1) = 1 2 ln2 x 2 t4 − 2t2 + 1 �5 2t3 � 76 ( ) e3 t 2 2tdt = 2�t4 − 2t2 + 1 dt = 2� − I=� dx = � + t� = 1 x lnx + 1 t 53 � 15 1 1 � 1 k+1 k C2005 C2005 k kN C2005 2. lụựn nhaỏt k−1 k C2005 C2005 2005! 2005! k!( 2005− k) ! ( k + 1) !( 2004 − k) ! k + 1 2005− k �� 2006 − k k 2005! 2005! k!( 2005− k) ! ( k − 1) !( 2006 − k) ! k 1002 �� 1002 k 1003,k N k 1003 ⇔ k = 1002hayk = 1003 T RANG 19
CAÂU V: Tỡm m ủeồ heọ phửụng trỡnh sau coự nghieọm: 72x+ x+ 1 − 72+ x+ 1 + 2005x 2005 (1) x2 − ( m+ 2) x + 2m+ 3 0 (2) � ∀x � −1 ] [ ;1 −1.Ta coự 72x+ x+1 − 72+ x+1 ẹieàu kieọn laứ x 0, (7 ) 2005( 1− x) : ñuùg∀x � −1 ] vaứ sai khi x > 1 [ ;1 x+1 2x − 72 � Ta coự: (1) � 7 n Do ủoự (1) ⇔ −1 x 1. Vaọy, heọ bpt coự nghieọm ⇔ f ( x) = x2 − ( m+ 2) x + 2m+ 3 0 coự nghieọm � −1 ] [ ,1 � Maxf(x) 0� max{ f(−1),f(1)} �0 x�−1 ] [ ;1 � max{ 3m+ 6,m+ 2} � � 3m+ 6 �0hay m+ 2 � 0 0 ۳ m −2 Dệẽ Bề 2 KHOÁI D: Caõu I: ( 2 ủie ồ m) 1. Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ cuỷa x2 + 3x + 3 haứm soỏ y = . x +1 x 2 + 3x + 3 = m coự 4 nghieọm phaõn bieọt 2. Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh x +1 2 x − x2 1 �� x2 −2 x − 2� � C aõu II:( 2 ủi e ồ m). 1. Giaỷi baỏt phửụng trỡnh : 9 3. 3 �� 2. Giaỷi phửụng trỡnh : sin 2 x + cos 2 x + 3sin x − cos x − 2 = 0 C aõu III: ( 3 ủie ồ m). 1. Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho 2 ủieồm A(0;5), B(2; 3) . Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn ủi qua hai ủieồm A, B vaứ coự baựn kớnh R = 10 . 2. Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho 3 hỡnh laọp phửụng ABCD.A1B1C1D1 vụựi A(0;0;0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2) a) Xaực ủũnh toùa ủoọ caực ủieồm coứn laùi cuỷa hỡnh laọp phửụng ABCD.A1B1C1D1.Goùi M laứ trung ủieồm cuỷa BC . Chửựng minh raống hai maởt phaỳng ( AB1D1) vaứ ( AMB1) vuoõng goực nhau. b) Chửựng minh raống tổ soỏ khoỷang caựch tửứ ủieồm N thuoọc ủửụứng thaỳng AC1 ( N ≠ A ) tụựi 2 maởt phaỳng ( AB 1D1) vaứ ( AMB1) khoõng phuù thuoọc vaứo vũ trớ cuỷa ủieồm N. π 2 Caõu IV: ( 2 ủi e ồ m). 1. Tớnh tớch phaõn I = ( 2 x − 1) cos 2 xdx . 0 2. Tỡm soỏ nguyeõn n lụựn hụn 1 thoỷa maừn ủaỳng thửực : 2 Pn + 6 An − Pn An = 12 . 2 2 k ( Pn laứ soỏ hoựan vũ cuỷa n phaàn tửỷ vaứ An laứ soỏ chổnh hụùp chaọp k cuỷa n phaàn tửỷ) Caõu V : ( 1 ủie ồ m) Cho x, y, z laứ ba soỏ dửụng vaứ x yz = 1. Cmraống : T RANG 20