www.VNMATH.com<br />
<br />
TRƯ NG THPT PHAN ðÌNH PHÙNG HÀ N I __________<br />
<br />
ð THI TH ð I H C NĂM 2011 MÔN THI: TOÁN – KH I A Th i gian làm bài: 180 phút<br />
<br />
A. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2 ñi m) có ñ th (C) Cho hàm s : y = x3 – 6x2 + 9x – 2 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . 2) Tìm m ñ phương trình: e3t – 2.e2t + ln3 + et + ln9 + m = 0 (1) có 3 nghi m phân bi t thu c (–ln2; +∞). Câu II (2 ñi m). Gi i phương trình: 1) sinx(1+2cos2x) + 3 cos3x = 2(cos4x + sin3x) 2)<br />
<br />
2x + 4 − 2 2 − x =<br />
2π<br />
<br />
6x − 4 x2 + 4<br />
<br />
Câu III. (1,0 ñi m) TÝnh I=<br />
<br />
∫(<br />
0<br />
<br />
x 1 + cos x − x cos )dx 2<br />
<br />
Câu IV. (1,0 ñi m) Cho hình lăng tr ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác ñ u c nh a,ñ nh A’ cách ñ u A,B,C và c nh bên AA’ t o v i m t ph ng (ABC) m t góc 600. G i I là trung ñi m c nh BC. a) Tính th tích kh i lăng tr ABC.A’B’C’ . b) Tính kho ng cách gi a AI và BA’. Câu V. (1,0 ñi m) Cho ba sè a, b, c sao cho <br />
a , b, c > 0 abc = 1<br />
<br />
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A =<br />
<br />
bc ac ab + 2 + 2 a (b + c ) b ( a + c ) c (b + a )<br />
2<br />
<br />
www.VNMATH.com<br />
<br />
B. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n a, ho c b). a.Theo chương trình chu n: C©u VI.a (2 ®iÓm) 1) Cho hai ®−êng trßn: (C1): x2+y2-2x-2y-2=0; (C2): x2+y2-8x-2y+16=0 . Gäi I, K lÇn l−ît l t©m cña (C1) v (C2) ; M l ®iÓm tiÕp xóc gi÷a (C1) v (C2). Gäi d l tiÕp tuyÕn chung kh«ng ®i qua M cña (C1) v (C2). d c¾t ®−êng th¼ng IK t¹i A. LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ®−êng kÝnh AM. 2)Trong kh«ng gian (Oxyz) cho hai ®iÓm A(0;0;-3); B(2;0;-1) và m t c u (S) :(x-2)2+(y+1)2+z2=10. Hãy tìm trên (S) ñi m C sao cho ABC là tam giác ñ u. C©u VII.a (1 ®iÓm) Khai tri n và rút g n bi u th c :<br />
1 7 1 + 3 = . 2 Cn Cn n<br />
<br />
P ( x) = 1 − x + 2(1 − x) 2 + ... + n(1 − x) n , n ∈ N *<br />
<br />
thu ñư c ña th c P( x) = a 0 + a1 x + ... + a n x n . Tính h s a8 bi t n tho mãn:<br />
<br />
b.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb. (2 ®iÓm) 1)Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, xét elíp (E ) ñi qua ñi m M (−2; − 3) và có phương trình m t ñư ng chu n là x + 8 = 0. Vi t phương trình chính t c c a (E ). 2)Trong không gian v i h to ñ Oxyz, cho các ñi m A(1; 0; 0), B (0;1; 0), C (0; 3; 2) và m t ph ng (α ) : x + 2 y + 2 = 0. Tìm to ñ c a ñi m M bi t r ng M cách ñ u các ñi m A, B, C và m t ph ng (α ). Câu VIIb. (1,0 ñi m) Cho n là s t nhiên, n ≥ 2.Tính<br />
1 2 S = ∑ k 2Cnk 2k = 12.Cn .2 + 22.Cn .22 + ... + n 2 .Cnn .2n k =1 n<br />
<br />
…………..H t…………<br />
<br />
www.VNMATH.com<br />
<br />
ðáp án ð thi th ñ i h c kh i A năm 2011<br />
Câu I ðáp án 1 * T p xác ñ nh: R * S bi n thiên - Chi u bi n thiên y’ = 3x2 – 12x + 9 y’ = 0 ⇔ x = 1 ho c x = 3 - Hàm ñ ng bi n trên m i kho ng (–∞; 1) và (3; +∞) Hàm ngh ch bi n trên kho ng (1; 3) - C c tr : Hàm s ñ t t i c c ñ i t i x = 1, ycñ = 2 Hàm s ñ t t i c c ti u t i x = 3, yct = –2 lim y = +∞ - Gi i h n: lim y = −∞ ;<br />
x → −∞ x → +∞<br />
<br />
ði m 1 ñi m 0,25<br />
<br />
0,25<br />
<br />
- B ng bi n thiên x –∞ y’ y –∞<br />
<br />
+<br />
<br />
1 0 2<br />
<br />
–<br />
<br />
3 0<br />
<br />
+∞ + +∞<br />
<br />
0,25<br />
<br />
–2<br />
<br />
* ð th Tâm ñ i x ng I(2; 0) ði m ph x=4 y=2 x = 0, y = -2 1 9 x= y= 8 2<br />
<br />
0,25<br />
<br />
y<br />
<br />
2<br />
<br />
0<br />
<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
3<br />
<br />
4<br />
<br />
x<br />
<br />
-2<br />
<br />
2. (1) ⇔ e3t – 6e2t + 9et + m = 0<br />
<br />
1 ñi m<br />
<br />
1<br />
<br />
www.VNMATH.com<br />
<br />
ð t x = et > 0 ta ñư c (1) tr thành 0,25 3 2 x – 6x + 9x + m = 0 ⇔ x3 – 6x2 + 9x – 2 = – m – 2 (2) Ta có phương trình (2) là phương trình hoành ñ giao ñi m c a ñ th 0,25 (C) và ñư ng th ng (d): y = –m – 2 ⇒ s nghi m c a (2) chính là s giao ñi m c a (C) và d. M i nghi m t ∈ (–ln2; +∞) c a phương trình (1) cho m t nghi m x ∈ 0,25 ( ; +∞) c a phương trình (2) và ngư c l i. Do ñó (1) có 3 nghi m phân bi t ∈ (–ln2; +∞) 1 ⇔ (2) có 3 nghi m x ∈ ( ; +∞) 2 1 (2) có 3 nghi m x ∈ ( ; +∞) khi d c t (C) t i 3 ñi m có hoành ñ 2 1 1 9 thu c kho ng ( ; +∞) , f( ) = 8 2 2 9 D a vào ñ th < –m – 2 < 2 8 25 –4 < m < – 8<br />
II<br />
<br />
1 2<br />
<br />
0,25<br />
<br />
1. Phương trình ⇔ sinx(1 – 2sin2x) + cosxsin2x + 3 cos3x = 2cos4x ⇔ sinxcos2x + cosxsin2x + 3 cos3x = 2cos4x ⇔ sin3x + 3 cos3x = 2cos4x 1 3 ⇔ sin3x + cos3x = cos4x 2 2 π ⇔ cos(3x – ) = cos4x 6 π π ⇔ 3x – = 4x + k2π x = – + k2π 6 6 π π 2π 3x – = –4x + k2π x= +k (k ∈ z) 6 42 7 2. ði u ki n –2 ≤ x ≤ 2 Phương trình ñã cho tương ñương v i 2x + 4 − 2 2 − x 2x + 4 + 2 2 − x 6x − 4 = 2x + 4 + 2 2 − x x2 + 4<br />
<br />
1 ñi m 0,25<br />
<br />
0,25 0,25<br />
<br />
0,25<br />
<br />
1 ñi m 0,25<br />
<br />
(<br />
<br />
)(<br />
<br />
)<br />
<br />
2<br />
<br />
www.VNMATH.com<br />
⇔<br />
<br />
6x − 4 6x − 4 = 2x + 4 + 2 2 − x x2 + 4 6x – 4 = 0 ⇒ x=<br />
<br />
0,25<br />
<br />
⇔<br />
<br />
2 3<br />
<br />
2 x + 4 + 2 2 − x = x 2 + 4 (1) (1) ⇔ 2x + 4 + 4(2 – x) + 4 2 x + 4. 2 − x = x2 + 4<br />
<br />
(<br />
<br />
)<br />
<br />
⇔ 4 2 x + 4. 2 − x – ( x2 + 2x – 8) = 0 ⇔ 4 2 x + 4 . 2 − x – ( x – 2) (x + 4) = 0 ⇒ 2 − x 4 2 x + 4 + ( x + 4) 2 − x = 0 ⇒ x =2 4 2 x + 4 + ( x + 4) 2 − x = 0<br />
<br />
0,25<br />
<br />
(<br />
<br />
)<br />
<br />
0,25<br />
<br />
V i x ∈ [-2; 2]: 4 2 x + 4 + ( x + 4) 2 − x > 0 ⇒ x=2 ðáp s : Phương trình có 2 nghi m x =<br />
<br />
2 , x=2 3<br />
ði m<br />
1 ñi m<br />
<br />
Câu<br />
III<br />
<br />
ðáp án<br />
1<br />
2π<br />
<br />
I=<br />
<br />
∫<br />
0<br />
<br />
2π<br />
<br />
1 + cos xdx −<br />
2π<br />
<br />
∫ x cos 2dx = I<br />
0<br />
<br />
x<br />
<br />
1<br />
<br />
− I2<br />
2π<br />
<br />
0,25<br />
x 2<br />
<br />
I1 = 2 ∫<br />
0<br />
<br />
x x cos dx = 2( ∫ cos dx − 2 2 0<br />
<br />
π<br />
<br />
∫ cos 2 dx) = 4 π<br />
<br />
0,25 0,25 0,25<br />
<br />
I 2 = ∫ 2 xd sin<br />
0<br />
<br />
2π<br />
<br />
x = ... = −8 2<br />
<br />
I = 4 2 +8<br />
<br />
3<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
