Đề Thi Thử Đại Học Toán 2013 - Đề 11

Chia sẻ: May May | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

81
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học toán 2013 - đề 11', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Toán 2013 - Đề 11

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 + 3x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = 3x . Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 6.4x - 5.6x - 6.9x = 0 p 2) Tính tích phân: I = ò (1 + cos x )xdx 0 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = e x (x 2 - 3) trên đoạn [–2;2]. Câu III (1,0 điểm): Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3 , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình chóp. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (2;1;1) và hai đường thẳng x- 1 y+ 2 z+1 x- 2 y- 2 z+1 d: = = , d ¢: = = 1 - 3 2 2 - 3 - 2 1) Viết phương trình mặt phẳng (a ) đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d 2) Viết phương trình của đường thẳng D đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng d ¢ Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: (z )4 - 2(z )2 - 8 = 0 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình
(P ) : x - 2y + 2z + 1 = 0 và (S ) : x 2 + y 2 + z 2 – 4x + 6y + 6z + 17 = 0 1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng. 2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng. 1 Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác z = 2 + 2i ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I :  y = x 3 - 3x 2 + 3x  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y ¢ = 3x 2 - 6x + 3  Cho y ¢ = 0 Û 3x 2 - 6x + 3 = 0 Û x = 1  Giới hạn: lim y = - ¥ ; lim y = + ¥ x®- ¥ x® +¥  Bảng biến thiên x – 1 + y¢ + 0 + y y – 1 +  Hàm số ĐB trên cả tập xác định; hàm số không đạt cực trị.  y ¢ = 6x - 6 = 0 Û x = 1 Þ y = 1 . Điểm uốn là I(1;1) ¢  Giao điểm với trục hoành: 2 I Cho y = 0 Û x 3 - 3x 2 + 3x = 0 Û x = 0 1 Giao điểm với trục tung: Cho x = 0 Þ y = 0 O 1 2 x  Bảng giá trị: x 0 1 2 y 0 1 2  Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây):  (C ) : y = x 3 - 3x 2 + 3x . Viết của (C ) song song với đường thẳng D : y = 3x .  Tiếp tuyến song song với D : y = 3x nên có hệ số góc k = f ¢ x 0 ) = 3 ( é = 0 x Do đó: 3x 0 - 6x 0 + 3 = 3 Û 3x 0 - 6x 0 = 0 Û ê 0 2 2 ê = 2 x ê0 ë  Với x 0 = 0 thì y 0 = 03 - 3.02 + 3.0 = 0 và f ¢ x 0 ) = 3 nên pttt là: y - 0 = 3(x - 0) Û y = 3x (loại vì trùng với ( D)  Với x 0 = 2 thì y 0 = 23 - 3.22 + 3.2 = 2 và f ¢ x 0 ) = 3 nên pttt là: y - 2 = 3(x - 2) Û y = 3x - 4 (  Vậy, có một tiếp tuyến thoả mãn đề bài là: y = 3x - 4 Câu II  6.4x - 5.6x - 6.9x = 0 . Chia 2 vế pt cho 9x ta được 4x 6x æ ö2x æ öx ç2 ÷ - 5. ç2 ÷ - 6 = 0 (*) 6. x - 5. x - 6 = 0 Û 6. ç ÷ ç ÷ 9 9 è ÷ ç3 ø ç ÷ è3 ø
æ öx 2  Đặt t = ç ÷ (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành ç ÷ è ÷ ç3 ø 3 2 6t 2 - 5t - 6 = 0 Û t = (nhan) , t = - (loai) 2 3 x 3 æö æ öx æ ö- 1 ç2 ÷ = 3 Û ç2 ÷ = ç2 ÷ Û x = - 1  Với t = : ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ÷ 2 ç3 ø 2 ç ÷ è3 ø ç ÷ è3 ø  Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = - 1 . p p p I = ò (1 + cos x )xdx = ò xdx + ò x cos xdx 0 0 0 p p x2 p 2 02 p2  Với I 1 = ò xdx = = - = 0 2 0 2 2 2 p  Với I 2 = ò x cos xdx 0 ìu = x ï ì du = dx ï  Đặt ï í Þ ï í . Thay vào công thức tích phân từng phần ta ï dv = cos xdx ï ï v = sin x ï î î được: p p p p I 2 = x sin x 0 - ò0 sin xdx = 0 - (- cos x ) 0 = cos x 0 = cos p - cos 0 = - 2 p2  Vậy, I = I 1 + I 2 = - 2 2  Hàm số y = e x (x 2 - 3) liên tục trên đoạn [–2;2]  y ¢ = (e x )¢(x 2 - 3) + e x (x 2 - 3)¢ = e x (x 2 - 3) + e x (2x ) = e x (x 2 + 2x - 3)  Cho é = 1 Î [- 2;2] (nhan) x y ¢ = 0 Û e x (x 2 + 2x - 3) = 0 Û x 2 + 2x - 3 = 0 Û ê ê = - 3 Ï [- 2;2] (loai) êx ë  Ta có, f (1) = e 1(12 - 3) = - 2e f (- 2) = e - 2[(- 2)2 - 3] = e - 2 f (2) = e 2 (22 - 3) = e 2  Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là - 2e và số lớn nhất là e 2  Vậy, min y = - 2e khi x = 1; max y = e 2 khi x = 2 [- 2;2] [- 2;2] Câu III  Theo giả thiết, SA ^ A B , SA ^ A C , BC ^ A B , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SA B ) và như vậy BC ^ SB S Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông. a 3 A C
·  Ta có, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên SBA = 600 · SA SA a 3 t an SBA = Þ AB = = = a (= BC ) AB · 3 t an SBO AC = A B 2 + BC 2 = a2 + a2 = a 2 SB = SA 2 + A B 2 = (a 3)2 + a 2 = 2a  Vậy, diện tích toàn phần của tứ diện S.ABC là: S T P = S D SA B + S D SBC + S D SA C + S D A BC 1 = (SA .A B + SB .BC + SA .A C + A B .BC ) 2 1 3+ 3 + 6 = (a 3.a + 2a .a + a 3.a 2 + a .a ) = ×a 2 2 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa:  Điểm trên mp (a ) : A (2;1;1) r r  vtpt của (a ) là vtcp của d: n = ud = (1; - 3;2)  Vậy, PTTQ của mp (a ) : A (x - x 0 ) + B (y - y 0 ) + C (z - z 0 ) = 0 d Û 1(x - 2) - 3(y - 1) + 2(z - 1) = 0 d' Û x - 2 - 3y + 3 + 2z - 2 = 0 A B Û x - 3y + 2z - 1 = 0  ì x = 2 + 2t ï ï ï  PTTS của d í¢: ï y = 2 - 3t . Thay vào phương trình mp (a ) ta được: ï ï z = - 1 - 2t ï ï î (2 + 2t ) - 3(2 - 3t ) + 2(- 1 - 2t ) - 1 = 0 Û 7t - 7 = 0 Û t = 1  Giao điểm của (a ) và d ¢ là B (4; - 1; - 3)  Đường thẳng D chính là đường thẳng AB, đi qua A (2;1;1) , có vtcp ì x = 2 + 2t ï uuu r ï ï r u = A B = (2; - 2; - 4) nên có PTTS: D : ï y = 1 - 2t (t Î ¡ ) í ï ï z = 1 - 4t ï ï î 4 2 Câu Va: (z ) - 2(z ) - 8 = 0  Đặt t = (z )2 , thay vào phương trình ta được é= 4 t é z )2 = 4 ( é = ±2 z é = ±2 z 2 t - 2t - 8 = 0 Û ê ê Û ê 2ê Û ê ê Û ê ê ê= - 2 t ë êz ) = - 2 ( ë ê = ±i 2 z ë ê = mi 2 z ë  Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm: I z1 = 2 ; z 2 = - 2 ; z 3 = i 2 ; z 4 = - i 2
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb:  Từ pt của mặt cầu (S) ta tìm được hệ số : a = 2, b = –3, c = –3 và d = 17 Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính 2 2 2 R = 2 + (- 3) + (- 3) - 17 = 5  Khoảng cách từ tâm I đến mp(P): 2 - 2(- 3) + 2(- 3) + 1 d = d (I ,(P )) = = 1< R 2 2 2 1 + (- 2) + 2  Vì d (I ,(P )) < R nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) Gọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc mp(P) thì d có vtcp ìx = 2+ t ï ï ï r u = (1; - 2;2) nên có PTTS d : ï y = - 3 - 2t (*). Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) í ï ï z = - 3 + 2t ï ï î ta được 1 (2 + t ) - 2(- 3 - 2t ) + 2(- 3 + 2t ) + 1 = 0 Û 9t + 3 = 0 Û t = - 3 æ5 7 11ö ÷ và bán kính  Vậy, đường tròn (C) có tâm H ç ; - ; - ç ÷ ç3 3 è 3÷ø r = R 2 - d2 = 5- 1 = 2 Câu Vb:  1 2 - 2i 2 + 2i 2 + 2i 1 1 æ ö2 æ1 ö2 z= = = = = + i Þ z = ç1 ÷ + ç ÷ = 2 ç ÷ ç ÷ 2 + 2i (2 + 2i )(2 - 2i ) 4 - 4i 2 8 4 4 è ÷ è ÷ ç4 ø ç 4 ø 4 1 1 2æ 2 ç 2 ö ÷ 2æ p ö çcos + sin p i ÷  Vậy, z = + i= ç ç + i÷= ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ 4 4 4 è2 2 ø 4 è 4 4 ø