Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 môn toán - tt bdvh & ltđh thành đạt- đề 13', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn TOÁN - TT BDVH & LTĐH THÀNH ĐẠT- Đề 13
- Trường THPT Phan Châu Trinh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN – Khối D
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề số 13
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
x-3
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = .
x +1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I ( -1;1) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm
của đoạn MN.
Câu II (2 điểm):
cos 3x + sin 2 x = 3 ( sin 3 x + cos 2 x )
1) Giải phương trình:
( )
ì3 x 3 - y 3 = 4 xy
ï
í22
2) Giải hệ phương trình:
ïx y = 9
î
( )
Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: ( m - 2 ) 1 + x 2 + 1 = x 2 - m có nghiệm.
Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều ABC . A ' B ' C ' có cạ nh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC)
a
. Tính theo a thể tích khối lă ng trụ ABC . A ' B ' C ' .
bằng
2
a2 b2 c2 1
+ ( ab + bc + ca ) ³ a + b + c với mọi số dương a; b; c .
+ +
Câu V (1 điểm): Chứng minh
a+b b+c c+a 2
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Giải bất phương trình: 1 + log 2 x + log 2 ( x + 2 ) > log (6 - x)
2
ò ln x dx
2
2) Tính:
Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳ ng với hệ tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua M ( 2;1) và tạo với các
trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
ì2 2
ïy + x = x + y
1) Giải hệ phương trình : í
y +1
x
ï2 = 3
î
cos 2 x - 1
2) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = .
cos 2 x + 1
æ 1ö
Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳ ng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm M ç 3; ÷ . Viết phương trình chính tắc của elip
è 2ø
( )
đi qua điểm M và nhận F1 - 3; 0 làm tiêu điểm.
============================
Trần Sĩ Tùng
- Hướng dẫn:
I. PHẦN CHUNG
Câu I: 2) Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k Þ PT d : y = k ( x + 1) + 1 .
x-3
Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N Û PT : = kx + k + 1 có 2 nghiệm phân biệt khác -1 .
x +1
ìk ¹ 0
ï
Hay: f ( x ) = kx + 2kx + k + 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1 Û íD = -4k > 0 Û k < 0
2
ï f -1 = 4 ¹ 0
î( )
Mặt khác: xM + xN = -2 = 2 xI Û I là trung điểm MN với "k < 0 .
Kết luậ n: PT đường thẳng cần tìm là y = kx + k + 1 với k < 0 .
1 3 3 1
Câu II: 1) PT Û cos 3x - 3 sin 3 x = 3 cos 2 x + sin 2 x Û cos 3x - sin 3 x = cos 2 x + sin 2 x
2 2 2 2
p
é
ê x = - 6 + k 2p
pö pö
æ æ
Û cos ç 3 x + ÷ = cos ç 2 x - ÷ Û ê
ê x = - p + k 2p
è 3ø è 6ø
ê
ë 10 5
22
2) Ta có : x y = 9 Û xy = ±3 .
( ) = -27
3 3
· Khi: xy = 3 , ta có: x3 - y 3 = 4 và x . - y
( )
Suy ra: x3 ; - y 3 là các nghiệm của phương trình: X 2 - 4 X - 27 = 0 Û X = 2 ± 31
Vậy nghiệm của Hệ PT là x = 3 2 + 31, y = - 3 2 - 31 hoặc x = 3 2 - 31, y = - 3 2 + 31 .
( )
3 3
· Khi: xy = -3 , ta có: x3 - y 3 = -4 và x . - y = 27
()
Suy ra: x3 ; - y 3 là nghiệm của phương trình: X 2 + 4 X + 27 = 0 ( PTVN )
1
x 2 + 1 . Điều kiện: t ³ 1 . PT trở thành: ( m - 2 ) ( t + 1) = t 2 - m - 1 Û m = t + ( t ³ 1)
Câu III: Đặt t =
t+2
t 2 + 4t + 3
1 1
Xét hàm số: f ( t ) = t + Þ f '(t ) = 1 - =
(t + 2)
(t + 2)
t+2 2 2
é t = -1 (loaïi ) 4
f ¢(t ) = 0 Û ê . Dựa vào BBT, ta kết luận m ³ .
ë t = -3 (loaïi ) 3
ì BC ^ AM
Þ BC ^ ( AA ' M ) Þ BC ^ AH .
Câu IV: Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A¢M. Ta có: í
î BC ^ AA '
a
Mà AH ^ A ' M Þ AH ^ ( A ' BC ) Þ AH = .
2
1 1 1 a6
= + Þ AA ' =
Mặt khác: .
2 2 2
4
AH A' A AM
3a 3 2
Kết luậ n: VABC . A ' B ' C ' = .
16
a2 ab ab 1
=a- ³a- =a- ab
Câu V: Ta có: (1)
a +b a+b 2
2 ab
b2 c2
1 1
³b- ³c-
bc ca
Tương tự: (2), (3).
b+c c+a
2 2
a2 b2 c2
( )
1
+ + + ab + bc + ca ³ a + b + c
Cộng (1), (2), (3), ta có:
a +b b+c c+a 2
II. PHẦN TỰ CHỌN
1. Theo chương trình chuẩn
Trần Sĩ Tùng
- Câu VI.a: 1) Điều kiện: 0 < x < 6 .
( )
BPT Û log 2 2 x 2 + 4 x > log 2 ( 6 - x ) Û 2 x 2 + 4 x > ( 6 - x ) Û x 2 + 16 x - 36 > 0 Û x < -18 hay 2 < x
2
2
So sánh với điều kiện. Kết luận: Nghiệm của BPT là 2 < x < 6 .
2
ì
ìu = ln x 2 ïdu = dx
. Suy ra : I = ò ln x 2 dx = x ln x 2 - ò 2dx = x ln x 2 - 2 x + C
Þí
2) Đặt í x
îdv = dx ïv = x
î
xy
Câu VII.a: Gọi A ( a;0 ) , B ( 0; b ) là giao điểm của d với Ox, Oy, suy ra: d : + = 1 .
ab
ì2 1
ï + =1 ì2b + a = ab
Ûí
Theo giả thiết, ta có: í a b .
î ab = 8
ï ab = 8
î
· Khi ab = 8 thì 2b + a = 8 . Nên: b = 2; a = 4 Þ d1 : x + 2 y - 4 = 0 .
· Khi ab = -8 thì 2b + a = -8 . Ta có: b 2 + 4b - 4 = 0 Û b = -2 ± 2 2 .
+ Với b = -2 + 2 2 Þ d 2 : (1 - 2 x ) + 2 (1 + 2 ) y - 4 = 0
+ Với b = -2 - 2 2 Þ d3 : (1 + 2 x ) + 2 (1 - 2 ) y + 4 = 0 .
2. Theo chương trình nâng cao
ì2 2
ïy + x = x + y (1)
Câu VI.b: 1) í (*).
y +1
x
ï2 = 3 (2)
î
éy = x
Từ (1) ta có: y 2 + x = x 2 + y Û ( y - x )( y + x - 1 = 0 ) Û ê
ë y = 1- x
ì x = log 2 3
ï
ìy = x 3
· Khi: y = x thì (*) Û í x x +1 Û í .
î2 = 3 ï y = log 2 3
î 3
ì x = log 6 9
ìy = 1 - x
· Khi: y = 1 - x thì (*) Û í x 2- x Û í
î2 = 3 î y = 1 - log 6 9
1
2) Ta có: f ( x ) = - tan 2 x = 1 - Þ F ( x ) = x - tan x + C
cos 2 x
x2 y2
Câu VII.b: PTCT elip (E) có dạng: 2 + 2 = 1(a > b > 0) .
a b
ìa - b = 3
2 2
x2 y 2
ì 2 =4
ï ï
Û í a2 + =1
Ta có: í 3 . Vậy (E):
1
ïb = 1 4 1
ï 2 + 2 =1 î
î a 4b
=====================
Trần Sĩ Tùng
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
