Đề thi thử ĐH lần I - Trường Lương thế Vinh - Hà nội

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

130
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đh lần i - trường lương thế vinh - hà nội', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH lần I - Trường Lương thế Vinh - Hà nội

Trêng L¬ng thÕ Vinh –Hµ néi. §Ò thi thö §H lÇn I . M«n To¸n (180’) PhÇn b¾t buéc. 2x 1 C©u 1.(2 ®iÓm) Cho hµm sè y x 1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè . 2. T×m täa ®é ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm I (1; 2) tíi tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M lµ lín nhÊt . C¢U 2. (2 ®iÓm). 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2 sin 2 x  sin 2 x  sin x  cos x  1  0 . 2. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh sau ®©y cã nghiÖm duy nhÊt : log 0,5 ( m  6 x)  log 2 (3  2 x  x 2 )  0 2 4  x2 C¢U 3 . (1®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: I   dx . x2 1 C¢U 4. (1 ®iÓm). Cho tø diÖn ABCD cã ba c¹nh AB, BC, CD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau vµ AB  BC  CD  a . Gäi C’ vµ D’ lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm B trªn AC vµ AD. TÝnh thÓ tÝch tÝch tø diÖn ABC’D’. C¢U 5. (1 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC , t×m gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña biÓu thøc: S  cos 3 A  2 cos A  cos 2 B  cos 2C . PhÇn tù chän (thÝ sinh chØ lµm mét trong hai phÇn : A hoÆc B ) PhÇn A C¢U 6A. (2 ®iÓm). 1. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(1;1) , B(2; 5) , ®Ønh C n»m trªn ®êng th¼ng x  4  0 , vµ träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng 2 x  3 y  6  0 . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®êng th¼ng d vµ d ’ lÇn lît cã ph¬ng tr×nh : d : y2 x2 z 5 x  z vµ d ’ :  y3 . 1 1 2 Chøng minh r»ng hai ®êng th¼ng ®ã vu«ng gãc víi nhau. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( ) ®i qua d vµ vu«ng gãc víi d ’ C¢U7A. (1 ®iÓm) TÝnh tæng : S  Cn  2Cn  3Cn  4Cn      ( 1) n ( n  1)Cn 0 1 2 3 n PhÇn B. C¢U 6B. (2 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(2;1) , B(1; 2) , träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng x  y  2  0 . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 . 2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®êng th¼ng d vµ d ’ lÇn lît cã ph¬ng tr×nh : d : y2 x2 z 5  z vµ d ’ : . x  y3 1 1 2 ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( ) ®i qua d vµ t¹o víi d ’ mét gãc 300 0 1 2 n C¢U7B. (1 ®iÓm) TÝnh tæng : S  Cn  2Cn  3Cn      ( n  1)Cn 1
§¸p ¸n m«n To¸n. C©u 1. 1. TËp x¸c ®Þnh : x  1 . 2x 1 3 3 , y'  y  2 , ( x  1)2 x 1 x 1 B¶ng biÕn thiªn: TiÖm cËn ®øng : x  1 , tiÖm cËn ngang y  2  3 3 3 2. NÕu M  x0 ; 2    (C ) th× tiÕp tuyÕn t¹i M cã ph¬ng tr×nh y  2   ( x  x0 )   x0  1 ( x0  1)2 x0  1   hay 3( x  x0 )  ( x0  1) 2 ( y  2)  3( x0  1)  0 . Kho¶ng c¸ch tõ I (1;2) tíi tiÕp tuyÕn lµ 3(1  x0 )  3( x0  1) 6 x0  1 6 d   . Theo bÊt ®¼ng thøc C«si 4 9  ( x0  1)4 9  x0  1 9  ( x0  1)2 2 ( x0  1) 9  ( x0  1)2  2 9  6 , v©y d  6 . Kho¶ng c¸ch d lín nhÊt b»ng 6 khi 2 ( x0  1) 9 2  ( x0  1)2   x0  1  3  x0  1  3 . 2 ( x0  1)     VËy cã hai ®iÓm M : M  1  3 ;2  3 hoÆc M  1  3 ;2  3 C¢U 2. 1) 2 sin 2 x  sin 2 x  sin x  cos x  1  0  2 sin 2 x  ( 2 cos x  1) sin x  cos x  1  0 .   (2 cos x  1) 2  8(cos x  1)  (2 cos x  3) 2 . VËy sin x  0,5 hoÆc sin x  cos x  1 .  5 Víi sin x  0,5 ta cã x   2 k hoÆc x   2 k 6 6    2  Víi sin x  cos x  1 ta cã sin x  cos x  1  sin  x      sin    , suy ra 4 2  4  3  2 k x  2k hoÆc x  2 2) log 0 ,5 ( m  6 x)  log 2 (3  2 x  x 2 )  0  log 2 ( m  6 x )  log 2 (3  2 x  x 2 )  3  2 x  x 2  0  3  x  1    2 m  6 x  3  2 x  x 2 m   x  8 x  3  XÐt hµm sè f ( x )   x 2  8 x  3 ,  3  x  1 ta cã f ' ( x)  2 x  8 , f ' ( x)  0 khi x  4 , do ®ã f ( x) nghÞch biÕn trong kho¶ng (3; 1) , f (3)  18 , f (1)  6 . VËy hÖ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm duy nhÊt khi  6  m  18   C¢U 3. §Æt x  2 sin t th× dx  2 cos tdt , khi x  1 th× t  , khi x  2 th× t  , vËy: 6 2    2  2 2 2 2 2  4 x cos t 1  3 I  dx   dt    2  1dt    d (cot t )  t   2 x2 sin 2 t 3  sin t     6 1 6 6 6 C¢U 4. V× CD  BC , CD  AB nªn CD  mp ( ABC ) vµ do ®ã mp( ABC )  mp( ACD ) .V× BC '  AC nªn BC  mp( ACD ) . 1 Suy ra nÕu V lµ thÓ tÝch tø diÖn ABC’D’ th× V  dt ( AC ' D' ).BC ' . 3 2
a2 V× tam gi¸c ABC vu«ng c©n nªn AC '  CC '  BC '  . 2 Ta cã AD 2  AB 2  BD 2  AB 2  BC 2  CD 2  3a 2 nªn AD  a 3 . V× BD’ lµ ®êng cao cña tam gi¸c a vu«ng ABD nªn AD'.AD  AB 2 , VËy AD'  . Ta cã 3 a2 2 1 1 CD 1 a 2 a 3 1 ˆ dt ( AC ' D ' )  AC '.AD' sin CAD  AC '.AD'.    . VËy 2 2 AD 2 2 3 12 3 1 a2 2 a 2 a3 V  . 36 3 12 2 C¢U 5. S  cos 3 A  2 cos A  cos 2 B  cos 2C = cos 3 A  2 cos A  2 cos( B  C ) cos( B  C ) .  cos 3 A  2 cos A1  cos( B  C ) . V× cos A  0 , 1  cos( B  C )  0 nªn S  cos 3 A , dÊu b»ng xÈy ra khi cos( B  C )  1 hay 1800  A . Nhng cos 3 A  1 , dÊu b»ng xÈy ra khi 3 A  1800 hay A = 60 0 BC  2 Tãm l¹i : S cã gi¸ trÞ bÐ nhÊt b»ng -1 khi ABC lµ tam gi¸c ®Òu. PhÇn A (tù chän) C¢U 6A. 1 2  4 1  5  yC y  2  C . §iÓm G n»m trªn 1. Ta cã C  ( 4; yC ) . Khi ®ã täa ®é G lµ xG   1, yG  3 3 3 ®êng th¼ng 2 x  3 y  6  0 nªn 2  6  yC  6  0 , vËy yC  2 , tøc lµ C  (4; 2) . Ta cã AB  (3; 4) , AC  (3;1) , vËy AB  5 , AC  10 , AB. AC  5 . 15 1 1   2 AB 2 . AC 2  AB. AC  DiÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ S  25.10  25 = 2 2 2 2.§êng th¼ng d ®i qua ®iÓm M (0;2;0) vµ cã vect¬ chØ ph¬ng u (1;1;1) §êng th¼ng d’ ®i qua ®iÓm M ' (2;3;5) vµ cã vect¬ chØ ph¬ng u '(2;1;1)   Ta cã MM  ( 2;1;5) , u ; u '  (0; 3; 3) , do ®ã u; u ' .MM '  12  0 vËy d vµ d’ chÐo nhau. MÆt ph¼ng ( ) ®i qua ®iÓm M (0;2;0) vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ u '(2;1;1) nªn cã ph¬ng tr×nh: 2 x  ( y  2)  z  0 hay 2 x  y  z  2  0 (1  x) n  Cn  Cn x  Cn x 2      Cn x n , suy ra 0 1 2 n C¢U 7A. Ta cã x(1  x) n  Cn x  Cn x 2  Cn x3      Cn x n 1 . 0 1 2 n LÊy ®¹o hµm c¶ hai vÕ ta cã : (1  x) n  nx(1  x)n 1  Cn  2Cn x  3Cn x 2      ( n  1)Cn x n 0 1 2 n Thay x  1 vµo ®¼ng thøc trªn ta ®îc S. PhÇn B (tù chän) C¢U 6B. 1. V× G n»m trªn ®êng th¼ng x  y  2  0 nªn G cã täa ®é G  (t ; 2  t ) . Khi ®ã AG  (t  2;3  t ) , AB  (1;1) VËy diÖn tÝch tam gi¸c ABG lµ 2t  3 1 1   2   AG 2 . AB 2  AG. AB  2 (t  2) 2  (3  t ) 2  1 = S 2 2 2 2t  3 NÕu diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 th× diÖn tÝch tam gi¸c ABG b»ng 13,5 : 3  4,5 . VËy  4,5 , suy 2 ra t  6 hoÆc t  3 . VËy cã hai ®iÓm G : G1  (6;4) , G 2  (3;1) . V× G lµ träng t©m tam gi¸c ABC nªn xC  3 xG  ( xa  xB ) vµ yC  3 yG  ( ya  yB ) . 3
Víi G1  (6;4) ta cã C1  (15;9) , víi G 2  (3;1) ta cã C2  (12;18) 2.§êng th¼ng d ®i qua ®iÓm M (0;2;0) vµ cã vect¬ chØ ph¬ng u (1;1;1) §êng th¼ng d’ ®i qua ®iÓm M ' (2;3;5) vµ cã vect¬ chØ ph¬ng u '(2; 1; 1) . 1 Mp ( ) ph¶i ®i qua ®iÓm M vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn n vu«ng gãc víi u vµ cos(n; u ' )  cos 600  . Bëi vËy 2 nÕu ®Æt n  ( A; B; C ) th× ta ph¶i cã : A  B  C  0 B  A  C B  A  C    2   2A  B  C 1 2 2 2 2  2 A  AC  C  0 2 3 A  6 A  ( A  C )  C   2 2 2 2  6 A  B C 2 2 Ta cã 2 A  AC  C  0  ( A  C )(2 A  C )  0 . VËy A  C hoÆc 2 A  C . NÕu A  C ,ta cã thÓ chän A=C=1, khi ®ã B  2 , tøc lµ n  (1;2;1) vµ mp ( ) cã ph¬ng tr×nh x  2( y  2)  z  0 hay x  2 y  z  4  0 NÕu 2 A  C ta cã thÓ chän A  1, C  2 , khi ®ã B  1 , tøc lµ n  (1;1;2) vµ mp ( ) cã ph¬ng tr×nh x  ( y  2)  2 z  0 hay x  y  2 z  2  0 (1  x)n  Cn  Cn x  Cn x 2      Cn x n , suy ra 0 1 2 n C¢U 7B. Ta cã x(1  x) n  Cn x  Cn x 2  Cn x3      Cn x n 1 . 0 1 2 n LÊy ®¹o hµm c¶ hai vÕ ta cã : (1  x) n  nx(1  x) n 1  Cn  2Cn x  3Cn x 2      ( n  1)Cn x n 0 1 2 n Thay x  1 vµo ®¼ng thøc trªn ta ®îc S. 4