Đề thi thử kì thi THPT quốc gia 2015 có đáp án môn: Toán - Trường THPT Triệu Sơn 5

Chia sẻ: Trần Minh Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

44
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử kì thi THPT quốc gia 2015 có đáp án môn "Toán - Trường THPT Triệu Sơn 5" có cấu trúc gồm 9 câu hỏi trong thời gian làm bài 180 phút, mời các bạn cùng tham khảo để củng cố lại kiến thức của mình và làm quen với dạng đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử kì thi THPT quốc gia 2015 có đáp án môn: Toán - Trường THPT Triệu Sơn 5

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5 ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn : Toán ; Thời gian làm bài:180 phút. 2( x  1) Câu1 ( ID: 84640 ) (2,0 điểm). Cho hàm số y  (1). x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1). Câu2 ( ID: 84641 ) (1,0 điểm). Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1 1 Câu 3 ( ID: 84642 ) (1,0 điểm). Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển ( x 2  x  )(1  2 x)2n 4 thành đa thức biết n là số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3Cn3  7Cn2 Câu 4 ( ID: 84643 ) (1,0 điểm). a) Giải phương trình log3 ( x  1)2  log 3 (2 x 1)  2 b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất. Câu 5 ( ID: 84644 ) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: x  2 y  3  0 và d2: 2 x  y  1  0 cắt nhau tại điểm I. Viết phương trình đường tròn tâm I 3 và tiếp xúc với d3: y  x . Viết phương trình đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lượt tại 4 A, B sao cho 2IA=IB. Câu 6 ( ID: 84645 )(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I là giao điểm của HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). Câu 7 ( ID: 84646 ) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật 9 ABCD có điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm M ( ;3) là trung điểm 2 của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của  ADH là d: 4 x  y  4  0 . Viết phương trình cạnh BC.  x x 2  y  y  x 4  x3  x Câu 8 ( ID: 84647 )(1,0 điểm). Giải hệ phương trình  9  x  y  x  1  y ( x  1)   2 (x,y  R ) Câu 9 ( ID: 84648 )(1,0 điểm). Cho a, b, c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn 1 1 1 (  1)(  1)(  1)  1 . Tìm GTNN của biểu thức P = a 2  b2  c2 a b c ----Hết----- >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
Hướng dẫn chấm môn Toán Câu Nội dung Điểm Câu1 2( x  1) Cho hàm số y  (1). (2,0 x 1 điểm). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 1 Tự giải b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1). 2a  2 0,25 G ọi M( a; ) thuộc (C ) pttt của (C ) tại M là a 1 4 2a  2 y ( x  a)  (a  1) 2 a 1 4 2a  2 0,25 Vì tt đi qua A(0;-1) nên 1  (0  a)  (a  1) 2 a 1 a  1 Gi ải ra  (a  1)  4a  (2a  2)(a  1)  3a  2a  1  0   2 2 0,25 a   1  3 1 M(1;0) ho ặc M( ; 4) 0,25 3 Câu2 Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1 (1,0 điểm). 0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
 2s inx cosx+(1-cos2x) = 2sinx  2s inx(cosx+sinx-1)=0  0,25  x  k sinx=0   x  k    0,25   x    k 2     2 sin( x   )  1  4 4  x    k 2 0,25  4   3  2 x    k 2  4 4 Câu 3 1 Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển ( x 2  x  )(1  2 x)2n thành đa thức (1,0 4 điểm). biết n là số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3Cn3  7Cn2 n! n! (n  2)(n  1)n (n  1)n 0,25 n  3, n  N  3 7  7 3! n  3! 2! n  2 ! 2 2 giải ra n  9 0,25 1 1 20 k Khai triển (2 x  1) 20   C20 (2 x) 20k 0,25 4 4 k 0 8 hệ số chứa x ứng với 20-k=8  k  12 . Do đó hệ số cần tìm là 1 12 8 C20 .2 =8062080 0,25 4 Câu 4 a) Giải phương trình log3 ( x  1)2  log 3 (2 x  1)  2 (1,0 x  1 điểm). x 1  0  đk:   1 2 x  1  0  x  2 pt  log 3 ( x  1) 2  log 3 (2 x  1) 2  2 0,25 ( x  1)(2 x  1)  3 ( x  1) (2 x  1)  9   2 2  ( x  1)(2 x  1)  3  1  2 x 2  3x  2  0  x  (loai )  2  2 0,25  2 x  3x  4  0  x  2 Đáp số x=2 b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất. Gọi A là biến cố “4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất” Số phần tử của không gian mẫu là n(  )= C154  1365 . 0,25 Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: n( A)  C52C41C61  240 240 16 0,25 Do đó P(A)=  1365 91 Câu 5 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: (1,0 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
điểm). x  2 y  3  0 và d2: 2 x  y  1  0 cắt nhau tại điểm I. Viết phương trình 3 đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3: y  x . Viết phương trình 4 đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 2IA=IB. x  2 y  3  0 x  1 Toạ độ I l à nghiệm của   2 x  y  1  0 y 1 d3:3x-4y=0 0,25 1 d(I; d3)= 5 đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3 c ó pt: 1 0,25 (x-1)2+(y-1)2= 25 pt đt qua d’ qua O ,song song v ới d1là x+2y=0 2 1 Gọi M = d2  d ' =( ; ) 5 5 AI IB 0,25  Gọi B(a; 2a-1) thuộc d2 OM BM a  0 2 4 4 BM =( (  a)  (  2a)    4 2 2 2 5 5 5 a   5 B(0;-1)(loại) B(4/5;3/5) 0,25 Pt d: 3x - 4y=0 Câu 6 (1,0 điểm >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
1 VS . ABCD  SH .S ABCD 3 a a a3 2 Ta có SH2=HA.HB=2a2/9  SH  2 VS . ABCD  2.a 2  (đvtt) 0,25 3 9 9 d ( I , ( SCD)) IC IC CD 3 IC 3  và     và d ( H , ( SCD)) HC IH BH 2 CH 5 0,25 13 CH2=BH2+BC2= a 2 9 1 1 1 11 a 22 0,25 2  2  2  2  HM  HM SH HK 2a 11 3a 22 d ( I , ( SCD))  55 0,25 Câu 7 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có (1,0 điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm M ( ;3) là 9 điểm) 2 trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của  ADH là d: 4 x  y  4  0 . Viết phương trình cạnh BC. Gọi K là trung điểm của HD. chứng minh AN vuông góc với MN. Gọi P là trung điểm của AH.Ta có AB vuông góc với KP, Do đó P là trực tâm của tam giác ABK. 0,25 Suy ra BP  AK  AK  KM Phương trình KM: đi qua M(9/2;3) và vuông góc với AN có pt: 0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
15 MK: x  4 y   0 Toạ độ K(1/2;2) 2 0,25 Do K là trung điểm của HD nên D(0;2),suy ra pt (BD): y-2=0 AH: x-1=0 và A(1;0); AD có pt: 2x+y-2=0 BC qua M và song song với AD nên BC: 2x+y-12=0 0,25 Câu8  x x 2  y  y  x 4  x3  x (1)  (1,0 Giải hệ phương trình  9 (x,y  R ) điểm).  x  y  x  1  y ( x  1)  (2)  2 x  1 Đk:  y  0 (1)  x( x 2  y  x 2  x)  ( x  y )  0 yx 0,25 x  x  y  0  ( x  y )( x 2  y  x 2  x  x)  0 x2  y  x2  x 9 Do đ ó x=y thay v ào pt (2) : x  x  x  1  x( x  1)  2 Đ ặt t  x  x  1(t  0)  t 2  2 x  1  2 x( x  1) 0,25 Pt trở thành t2+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 chỉ lấy t=2  x  1  x  2 0,25  5 x  25 2 x( x  1)  5  2 x   2 x 4 x 2  4 x  25  20 x  4 x 2 16  0,25 25 25 Vậy hệ có nghiệm duy nhất( ; ) 16 16 Câu 1 1 1 Cho a, b, c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn (  1)(  1)(  1)  1 . Tìm 9(1,0 a b c điểm) GTNN của biểu thức P = a  b  c 2 2 2 1 1 1 0,25 (  1)(  1)(  1)  1  ab  bc  ca  a  b  c  1  2abc a b c P= (a  b  c)  2(ab  bc  ca)  (a  b  c)2  2(a  b  c  1)  4abc 2 abc 3 0,25 Theo Cô si abc  ( ) 3 4 0,25 P  t 2  2t  2  t 3 v ới t  a  b  c (0 Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6