Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán năm 2016 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh trường THPT Minh Khai

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH<br /> TRƯỜNG THPT MINH KHAI<br /> “ĐỀ CHÍNH THỨC”<br /> <br /> ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016<br /> MÔN THI: TOÁN<br /> Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề<br /> <br /> Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số y   x 4  2 x 2  1<br /> a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.<br /> b. Tìm m để phương trình x 4  2 x 2  m có 4 nghiệm thực phân biệt.<br /> Câu 2 (1 điểm):<br /> a. Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  i  4  i  iz . Tìm số phức w  z 2  2 z .<br /> b. Giải phương trình: log 2 x  2log 4  4 x   4  0<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 3 (1 điểm): Tính tích phân: I    x  2 cos x  cos xdx<br /> 0<br /> <br /> Câu 4 ( 1 điểm):<br /> 1<br /> 2  3cos 2 <br /> .<br /> a. Cho cos 2   . Tính giá trị của biểu thức P <br /> 3<br /> 3  4sin 2 <br /> <br /> b. Tại một kỳ thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn, trong đó có 3 môn bắt buộc:<br /> Toán, Văn, Anh và một môn tự chọn trong số các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lý. Lớp<br /> 12A có 40 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Vật lý và 20 học sinh chọn môn Hóa<br /> học, học sinh còn lại đăng ký chọn một trong các môn: Sinh học, Lịch sử, Địa lý. Lấy ngẫu nhiên 3 học<br /> sinh của lớp 12A, tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh chọn môn Vật lý và ít<br /> nhất 1 học sinh chọn môn Hóa học.<br /> Câu 5 (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;0  , đường thẳng d có phương<br /> x 1 y  3 z  3<br /> <br /> <br /> và mặt phẳng (P): 2 x  y  2 z  9  0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A<br /> 1<br /> 2<br /> 1<br /> và vuông góc với d. Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc d bán kính bằng 2 và tiếp xúc với mặt phẳng<br /> (P).<br /> <br /> trình:<br /> <br /> Câu 6 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB=BC=BD=a. Hình chiếu vuông góc của<br /> S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Gọi M là trung<br /> điểm của SD. Tính theo a thể tính khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SB và CM.<br /> Câu 7(1 điểm): Giải bất phương trình trên tập số thực:<br /> <br /> x  4  3  x  12  x  x 2  x  1  2 x  5<br /> Câu 8 (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm I.<br />  31 1 <br /> Điểm M  2; 1 là trung điểm của BC và điểm E  ;  là hình chiếu vuông góc của B lên đường<br />  13 13 <br /> thẳng AI. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng AC có phương trình<br /> 3x  2 y  13  0 .<br /> Câu 9 (1 điểm): Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a  b  c 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức<br /> P<br /> <br /> 9a 2<br /> 3<br /> <br /> b  c <br /> <br /> 2<br /> <br />  5bc<br /> <br /> 3<br /> <br /> 9b 2<br /> <br /> a  c<br /> <br /> 2<br /> <br />  5ac<br /> <br /> <br /> <br /> a  b  c2<br /> 9<br /> <br /> - Hết –<br /> <br /> Cảm ơn thầy Minh Trường Đặng (minhtruong.mk@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl<br /> <br /> ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM<br /> Đáp án<br /> <br /> Câu<br /> 1a (1 điểm)<br /> <br /> 1. Tập xác định: D=R<br /> 2. Sự biến thiên<br /> - Chiều biến thiên: =<br /> <br /> ;<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (mỗi khoảng (-1;0) và (1;+ ).<br /> - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x =<br /> ; yCĐ = 2<br /> Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT =1<br /> - Giới hạn:<br /> ;<br /> - Bảng biến thiên:<br /> X<br /> <br /> <br /> y'<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> -1<br /> 0<br /> 2<br /> <br /> +<br /> <br /> 0<br /> 0<br /> <br /> -<br /> <br /> . Hàm số nghịch biến trên<br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 0<br /> 2<br /> <br /> +<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> y<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> 3. Đồ thị<br /> y<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> 1<br /> x<br /> -1<br /> <br /> 1b (1 điểm)<br /> <br /> O<br /> <br /> 1<br /> <br /> - Phương trình:<br /> Để pt (1) có 4 nghiệm phân biệt<br /> thẳng y = 1-m cắt đồ thị hàm số y =<br /> <br /> (2)<br /> đường<br /> tại 4 điểm phân biệt<br /> . Vậy<br /> <br /> Câu 2a (0,5<br /> điểm)<br /> <br /> 0,25<br /> .<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Pt<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> w=<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2b (0,5 điểm) Đk x > 0; Pt<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vậy nghiệm của pt là x = 8; x =<br /> Câu 3<br /> (1 điểm)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> I=<br /> <br /> =<br /> <br /> +<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> đặt<br /> <br /> I1 =<br /> <br /> 0,25<br /> =xsinx<br /> <br /> -<br /> <br /> =<br /> <br /> =<br /> <br /> I2 =<br /> <br /> =<br /> <br /> = (x<br /> <br /> Suy ra I = I1 + I2=<br /> Câu 4<br /> (1 điểm)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> =<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Đường thằng d có vtcp<br /> (-1;2;1)<br /> Mp(<br /> qua A(1;-2;0) và nhận<br /> (-1;2;1) làm vtpt<br /> Pt mặt phẳng(Q) là: -1(x-1) + 2 (y +2)+z = 0<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> , gọi I(1-t;-3+2t; 3+t). Mặt cầu (S) có bán kính R=2 và tiếp xúc với mặt<br /> <br /> Do I<br /> <br /> phẳng (P) nên R = d(I,(P))<br /> <br /> Với t = 4<br /> Với t = -2<br /> 5a (0,5 điểm)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> I (-3;5;7) pt mặt cầu (S):<br /> I(3; -7; 1) pt mặt cầu<br /> <br /> Cos2<br /> <br /> ta có<br /> <br /> Do đó P =<br /> <br /> =<br /> <br /> ;s<br /> <br /> =<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> =<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 5b (0,5 điểm) Gọi A là biến cố “lấy 3 học sinh có ít nhất 1 học sinh chọn thi môn Vật lý và ít<br /> nhất 1 học sinh chọn thi môn Hóa học”<br /> Ta có: n(Ω) =<br /> = 9880<br /> n(A) =<br /> <br /> +<br /> <br /> +<br /> <br /> Xác suất cần tính P(A) =<br /> Câu 6<br /> (1 điểm)<br /> <br /> = 4800<br /> =<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> =<br /> <br /> Từ giả thuyết suy ra tam giác ABD đều và<br /> <br /> =<br /> <br /> Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng góc<br /> HD =<br /> <br /> ; SH = HD.tan<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> =<br /> <br /> , suy ra<br /> <br /> S<br /> <br /> M<br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> =<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> , suy ra góc<br /> =<br /> <br /> = .<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> .<br /> <br /> Gọi O = AC<br /> O là trung điểm<br /> của BD OM // SB SB//(OMC)<br /> d(SB,CM) = d((B,(OMC)) = d((D,<br /> (OMC))<br /> Gọi I là trung điểm của HD, G là giao<br /> điểm của HD và AO ta có MI//SH<br /> do G là trọng tâm<br /> của tam giác ABD GD =<br /> =<br /> <br /> H<br /> <br /> K<br /> N<br /> G<br /> <br /> O<br /> <br /> = 4d<br /> <br /> I<br /> <br /> A<br /> <br /> D<br /> <br /> Kẻ IN<br /> Lại có MN<br /> IN =<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> GD=4GI<br /> <br /> ; Kẻ IK<br /> IK<br /> <br /> ((I, (OMC))<br /> (Do DI (OMC) = G và GD=4GI)<br /> . Do MI<br /> d((I, (OMC))= IK<br /> <br /> và NI<br /> 0,25<br /> <br /> IM =<br /> <br /> =<br /> <br /> Tam giác MIN vuông tại I<br /> <br /> =<br /> <br /> +<br /> <br /> =<br /> <br /> IK =<br /> <br /> Vậy d (SB, CM) =<br /> Câu 7<br /> (1 điểm)<br /> <br /> Giải bất pt<br /> Đk -<br /> <br /> (1)<br /> <br /> x<br /> <br /> Đặt y =<br /> <br /> Đk y >0 (do x+4 và 3-x không đồng thời bằng<br /> 0,25<br /> <br /> không)<br /> Bpt (1) trở thành: y +<br /> Xét hàm số f(t) = t +<br /> <br /> -<br /> <br /> +<br /> <br /> (*)<br /> <br /> trên<br /> <br /> Do hàm số f(t) liên tục trên<br /> (*)<br /> <br /> -<br /> <br /> f(y)<br /> <br /> do đó hàm số f(t) đồng biến trên<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> y<br /> <br /> Ta có<br /> <br /> +<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vậy tập nghiệm của bpt là S =<br /> Câu 8<br /> (1 điểm)<br /> <br /> Gọi K là giao điểm của ME và AC ta có<br /> góc<br /> =<br /> +<br /> =<br /> +<br /> <br /> A<br /> K<br /> E<br /> I<br /> <br /> B<br /> <br /> Hay<br /> <br /> M<br /> <br /> C<br /> <br /> =<br /> (do<br /> cân tại I) (1)<br /> =<br /> (2 góc đối đỉnh)<br /> =<br /> (do tứ giác BEIM nối tiếp)<br /> =<br /> (do tam giác<br /> cân tại I )<br /> do đó<br /> =<br /> (2)<br /> Từ (1) và (2)<br /> +<br /> =<br /> +<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> =<br /> vuông tại K<br /> <br /> MK đi qua M và E nên có pt 12x - 5y - 29 = 0<br /> Tọa độ điểm K là nghiệm của hệ<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> )<br /> pt BK là 2x – 3y – 1=0<br /> <br /> BK đi qua K và vuông góc với AC<br /> <br /> Gọi B(2+3b;1+2b)<br /> M là trung điểm của BC suy ra C(2-3b;-3-2b).<br /> Do C<br /> 3(2-3b) + 2(-3-2b) – 13 =0<br /> <br /> B(-1;-1)<br /> <br /> (5;-1)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> AI đi qua E và vuông góc với BE nên có pt: 11x+3y-26 = 0<br /> A=AI<br /> <br /> Câu 9 ( 1<br /> điểm)<br /> <br /> tọa độ điểm A là nghiệm của hệ<br /> <br /> AC<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> A(1;5)<br /> Vậy A(1;5), B(-1;-1), C(5;-1)<br /> Áp dụng bất đẳng thức cosy ta có:<br /> +5bc<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> = (b+2c)(c+2b)<br /> =<br /> <br /> Mặt khác áp dụng bđt cosy ta có a(b+2c)(c+2b) = 9a<br /> <br /> 0,25<br /> =<br /> Chứng minh tương tự ta có<br /> P<br /> <br /> +<br /> <br /> =<br /> <br /> Xét hàm số f(c) =<br /> Ta có<br /> <br /> +<br /> trên khoảng (0;  )<br /> <br /> +<br /> <br /> =<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> =<br /> c = 1.<br /> <br /> Bảng biến thiên:<br /> <br /> c<br /> f'(c)<br /> <br /> 0<br /> -<br /> <br /> 1<br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> +<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> f(c)<br /> 7<br /> 3<br /> <br /> Từ bảng biến thiên ta có<br /> <br /> = f(1) =<br /> <br /> Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.<br /> Vậy giá trị nhỏ nhất của P là đạt được khi a = b = c = 1<br /> <br /> Cảm ơn thầy Minh Trường Đặng (minhtruong.mk@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl<br /> <br /> 0,25<br /> <br />