Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Quang Trung (Lần 3)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG<br /> TỔ TOÁN<br /> <br /> ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019<br /> MÔN: TOÁN, LỚP 12, LẦN 3<br /> <br /> (Đề thi có 5 trang)<br /> <br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> <br /> ĐỀ GỐC - PHƯƠNG ÁN ĐÚNG ĐƯỢC XẾP ĐẦU TIÊN.<br /> Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng<br /> y<br /> −1<br /> <br /> 1<br /> x<br /> <br /> O<br /> −1<br /> <br /> −2<br /> <br /> A −1.<br /> <br /> B −2.<br /> <br /> D 0.<br /> <br /> C 1.<br /> <br /> Lời giải. yCĐ=−1 khi xCĐ = 0.<br /> Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?<br /> y<br /> −1<br /> <br /> 1<br /> x<br /> <br /> O<br /> −1<br /> <br /> −2<br /> <br /> A (−1; 0).<br /> <br /> C (−1; +∞).<br /> <br /> B (−1; 1).<br /> <br /> D (0; 1).<br /> <br /> Lời giải.<br /> • Hàm số đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞).<br /> • Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1).<br /> Câu 3. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?<br /> y<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> O<br /> <br /> 1<br /> x<br /> <br /> −1<br /> −1<br /> <br /> A y = x3 − 3x + 1.<br /> B y = x3 − 3x.<br /> C y = −x3 + 3x + 1.<br /> D y = x3 − 3x + 3.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> y (−1) = 3<br /> −a + b − c + d = 3<br /> a=1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  y (1) = −1<br />  a + b + c + d = −1<br />  b=0<br /> Lời giải. <br /> ⇒<br /> ⇒<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (0)<br /> y<br /> =<br /> 1<br /> d<br /> =<br /> 1<br /> c = −3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  y0 (−1) = 0<br />  3a − 2b + c = 0<br />  d=1<br /> Vậy y = x3 − 3x + 1.<br /> Câu 4. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị<br /> lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [−1; 3]. Giá trị M + m bằng<br /> <br /> 1<br /> <br /> y<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> O<br /> <br /> −1<br /> <br /> 3<br /> <br /> x<br /> <br /> −2<br /> <br /> A 1.<br /> <br /> C 3.<br /> <br /> B −2.<br /> <br /> D 5.<br /> <br /> Lời giải. M = f (3) = 3, m = f (2) = −2 ⇒ M + m = 1.<br /> !<br /> ab2<br /> Câu 5. Với a, b là hai số thực dương tùy ý. Khi đó ln<br /> bằng<br /> a+1<br /> A ln a + 2 ln b − ln(a + 1).<br /> <br /> B ln a + ln b − ln(a + 1).<br /> <br /> C ln a + 2 ln b + ln(a + 1).<br /> <br /> D 2 ln b.<br /> <br /> ab2<br /> a<br /> = ln<br /> + ln b2 = 2 ln b + ln a − ln (a + 1)<br /> a+1<br /> a+1<br /> <br /> <br /> Câu 6. Tìm tập nghiệm của phương trình log3 2x2 + x + 3 = 1.<br /> (<br /> )<br /> ( )<br /> 1<br /> 1<br /> A 0; − .<br /> B {0}.<br /> C − .<br /> 2<br /> 2<br /> <br />  x = 0<br /> Lời giải. Pt ⇔ 2x2 + x + 3 = 3 ⇔ <br /> 1<br /> x=−<br /> 2<br /> Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.<br /> Lời giải. I = ln<br /> <br /> x<br /> −∞<br /> f (x)<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 2<br /> 0<br /> <br /> +<br /> <br /> −<br /> <br /> 3<br /> <br /> (<br /> D<br /> <br /> )<br /> 1<br /> 0; .<br /> 2<br /> <br /> +∞<br /> −<br /> <br /> 4<br /> <br /> f (x)<br /> 2<br /> <br /> −2 −∞<br /> Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là<br /> A 3.<br /> B 4.<br /> C 2.<br /> <br /> D 1.<br /> <br /> Lời giải. lim y = 3, lim y = 2 ⇒ TCN : y = 3, y = 2; lim+ y = −∞ ⇒ TCĐ : x = 0<br /> x→−∞<br /> R2<br /> <br /> Câu 8. Cho<br /> <br /> x→+∞<br /> <br /> x→0<br /> <br /> f (x) dx = 2 và<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2g (x) dx = 8. Khi đó<br /> <br /> 1<br /> <br /> A 6.<br /> Lời giải.<br /> <br /> R2<br /> <br /> R2 <br /> 1<br /> <br /> B 10.<br /> R2<br /> <br /> f (x) dx = 2 và<br /> <br /> 1<br /> <br /> R2<br /> 1<br /> <br /> g (x) dx = 4 ⇒<br /> <br /> <br /> f (x) + g (x) dx bằng<br /> <br /> C 18.<br /> R2 <br /> <br /> D 0.<br /> <br /> <br /> f (x) + g (x) dx = 6<br /> <br /> 1<br /> <br /> Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e2x + x2 là<br /> e2x x3<br /> x3<br /> + + C. B F(x) = e2x + x3 + C. C F(x) = 2e2x + 2x +C. D F(x) = e2x +<br /> + C.<br /> 2<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> R <br /> e2x x3<br /> 2x<br /> 2<br /> Lời giải. F(x) = e + x dx =<br /> +<br /> +C<br /> 2<br /> 3<br /> −−→<br /> Câu 10. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (2; 3; 4) và B (3; 0; 1). Khi đó độ dài vectơ AB là<br /> √<br /> √<br /> A<br /> B 19.<br /> D 13.<br /> 19.<br /> C<br /> 13.<br /> <br /> <br /> p<br /> √<br /> −−→<br /> −−→<br /> Lời giải. AB = (1; −3; −3) ⇒ AB = 12 + (−3)2 + (−3)2 = 19<br /> A F(x) =<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 11. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là<br /> A z = 0.<br /> C y = 0.<br /> B x = 0.<br /> <br /> D x + y = 0.<br /> <br /> Lời giải. (Oxy) : z = 0, (Oxz) : y = 0, (Oyz) : x = 0<br /> x−1 y z<br /> Câu 12. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :<br /> = = đi qua điểm nào dưới đây<br /> 2<br /> 1 3<br /> A (3; 1; 3).<br /> B (2; 1; 3).<br /> D (3; 2; 3).<br /> C (3; 1; 2).<br /> Lời giải. Thế vào.<br /> Câu 13. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng<br /> A 6a3 .<br /> B 3a3 .<br /> C a3 .<br /> D 2a3 .<br /> Lời giải. V = a.2a.3a = 6a3 (đvtt)<br /> Câu 14. Tìm hệ số của đơn thức a3 b2 trong khai triển nhị thức (a + 2b)5 .<br /> A 40.<br /> B 40a3 b2 .<br /> C 10.<br /> <br /> D 10a3 b2 .<br /> <br /> Lời giải. (a + 2b)5 = C5k .a5−k . (2b)k = 2k .C5k .a5−k .bk . Hệ số của a3 b2 là: 22 .C52 = 40.<br /> <br /> <br /> Câu 15. Tập xác định của hàm số y = log x2 − 1 là<br /> A (−∞; −1) ∪ (1; +∞). B (−∞; 1).<br /> <br /> C (1; +∞).<br /> <br /> D (−1; 1).<br /> <br /> Lời giải. ĐKXĐ: x2 − 1 > 0 ⇔ x < −1; x > 1 ⇒ D = (−∞; −1) ∪ (1; +∞)<br /> Câu 16. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60◦ . Thể tích của<br /> khối nón đã√cho là<br /> √<br /> πa3 3<br /> πa3<br /> πa3 2<br /> πa3<br /> .<br /> .<br /> .<br /> A<br /> B √ .<br /> C<br /> D<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> 3 3<br /> √<br /> 3<br /> √<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> πa<br /> 3<br /> Lời giải. V = .h.S đ = .h.π.R2 = .a 3.π.a2 =<br /> (đvtt)<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3) và B (3; 2; 1). Phương trình mặt cầu đường kính<br /> AB là<br /> B (x − 2)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = 4.<br /> A (x − 2)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = 2.<br /> C x2 + y2 + z2 = 2.<br /> <br /> D (x − 1)2 + y2 + (z − 1)2 = 4.<br /> <br /> AB √<br /> = 2. Mặt cầu đường kính AB: (x − 2)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = 2.<br /> 2<br /> ! x2 +2x<br /> 1<br /> 1<br /> Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình<br /> ><br /> là<br /> 3<br /> 27<br /> A −3 < x < 1.<br /> B 1 < x < 3.<br /> C −1 < x < 3.<br /> D x < −3; x > 1.<br /> Lời giải. Tâm I (2; 2; 2) , R =<br /> <br /> Lời giải. Bpt ⇔ x2 + 2x < 3 ⇔ −3 < x < 1.<br /> Câu 19. Đạo hàm của hàm số y = x.e x+1 là<br /> 0<br /> 0<br /> A y = (1 + x)e x+1 .<br /> B y = (1 − x)e x+1 .<br /> <br /> C y = e x+1 .<br /> 0<br /> <br /> Lời giải. y0 = e x+1 + x.e x+1 = (x + 1) .e x+1<br /> Câu 20. Đặt log5 3 = a, khi đó log81 75 bằng<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> a+1<br /> A<br /> + .<br /> B<br /> a+ .<br /> C<br /> .<br /> 2a 4<br /> 2<br /> 4<br /> 4<br />
<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> Lời giải. log81 75 = log3 25 + log3 3 =<br /> + =<br /> + ·<br /> 4<br /> 2 log5 3 4 2a 4<br /> Câu 21.√ Tính thể tích của khối tứ điện đều có tất cả các cạnh bằng a.<br /> 2 3<br /> A<br /> a.<br /> B a3 .<br /> C 6a3 .<br /> 12<br /> s<br /> √<br /> √ 2<br /> <br /> √<br /> <br /> <br /> 2<br /> a<br /> 3<br /> a<br /> 6<br /> <br /> <br />  =<br /> Lời giải. AH = AB2 − BH 2 = a2 −  ·<br /> ·<br /> 3<br /> 2<br /> 3<br /> √<br /> √<br /> √<br /> 1<br /> 1 a 6 a2 3<br /> 2 3<br /> V = · AH · S ∆BCD = ·<br /> ·<br /> =<br /> a (đvdt)<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> 4<br /> 12<br /> 3<br /> <br /> D y = xe x .<br /> 0<br /> <br /> D<br /> <br /> a+2<br /> .<br /> 4a<br /> <br /> D<br /> <br /> 1 3<br /> a.<br /> 12<br /> <br /> Câu 22. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2019 (x − 1)2 (x + 1)3 . Số điểm cực đại của hàm số f (x)<br /> là<br /> A 1.<br /> B −1.<br /> C 0.<br /> D 3.<br /> Lời giải.<br /> • Xét dấu f 0 (x):<br /> +<br /> <br /> +<br /> <br /> −<br /> −1<br /> <br /> 0<br /> <br /> • Hàm số đạt cực đại tại x = −1, cực tiểu tại x = 0. Suy ra hàm số có 1 cực đại, 1 cực tiểu.<br /> Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 f (x) − 3 = 0 là<br /> y<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> O<br /> <br /> 1<br /> x<br /> <br /> −1<br /> −1<br /> <br /> A 3.<br /> <br /> B 2.<br /> <br /> C 1.<br /> <br /> D 0.<br /> <br /> 3<br /> Lời giải. PT ⇔ f (x) = · Suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt.<br /> 2<br /> Câu 24. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + (2m − 1) x + 2019<br /> đồng biến trên (2; +∞).<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> A m≥ .<br /> B m< .<br /> C m= .<br /> D m ≥ 0.<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> Lời giải. y0 = 3x2 − 6x + 2m − 1 ⇒ HS % (2; +∞) ⇔ 3x2 − 6x + 2m − 1 ≥ 0, ∀x > 2 ⇔ −2m + 1 ≥<br /> 1<br /> 3x2 − 6x = g (x) , ∀x > 2. Suy ra 1 − 2m ≤ min g (x) = 0 ⇔ m ≥ ·<br /> x>2<br /> 2<br /> <br /> <br /> Câu 25. Hàm số y = log3 x3 − x có đạo hàm là<br /> 3x2 − 1<br /> 3x2 − 1<br /> 1<br /> 3x − 1<br /> 0<br /> 0<br /> A y = 3<br /> B y = 3<br /> C y0 = 3<br /> D y0 = 3<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> (x − x) ln 3<br /> (x − x)<br /> (x − x) ln 3<br /> (x − x) ln 3<br /> <br /> 0<br /> x3 − x<br /> 3x2 − 1<br /> 0<br /> Lời giải. y = 3<br />
<br /> = 3<br />
<br /> x − x . ln 3<br /> x − x . ln 3<br /> Câu 26. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0, 5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào<br /> đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa<br /> trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số<br /> tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?<br /> A 701, 19.<br /> B 701, 47.<br /> C 701, 12.<br /> D 701.<br /> Lời giải. Tiền thu được cuối mỗi tháng là:<br /> • Tháng 1: T 1 = 10 + 10.0, 5% = 10 (1 + 0, 5%).<br /> • Tháng 2: T 2 = 10 + 10.0, 5% + 10 + 0, 5% (10 + 10.0, 5% + 10) = 10 (1 + 0, 5%)2 + 10 (1 + 0, 5%).<br /> ...<br /> • Tháng 60:<br /> T 60 = 10 (1 + 0, 5%) + 10 (1 + 0, 5%)2 + ...10 (1 + 0, 5%)60<br /> = 10 (1 + 0, 5%) .<br /> <br /> (1 + 0, 5%)60 − 1<br /> ≈ 701, 19(triệu đồng)<br /> 0, 5%<br /> 4<br /> <br /> Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x + x ln x là<br /> x2<br /> x2<br /> B F (x) = − cos x + ln x + C.<br /> + C.<br /> A F (x) = − cos x + ln x −<br /> 2<br /> 4<br /> x2<br /> x2<br /> C F (x) = cos x + ln x −<br /> + C.<br /> D F (x) = − cos x + C.<br /> 2<br /> 4<br /> Lời giải.<br /> Z<br /> Z<br /> Z<br /> 1<br /> (sin x + x ln x) dx = − cos x +<br /> x. ln x = − cos x +<br /> ln xdx2<br /> 2<br /> 1R<br /> x2<br /> x2<br /> x2<br /> xdx = − cos x + . ln x −<br /> +C<br /> = − cos x + . ln x −<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 4<br /> Z1<br /> xdx<br /> Câu 28. Cho<br /> = a + b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a + b + c bằng<br /> (2x + 1)2<br /> 0<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> C − .<br /> D .<br /> 3<br /> 4<br /> !<br /> Z3<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> t−1<br /> 1 3<br /> 1<br /> t−1<br /> <br /> =<br /> , dx = dt. I =<br /> =<br /> ln<br /> t<br /> +<br /> ln<br /> 3<br /> −<br /> · Vậy<br /> Lời giải. Đặt t = 2x + 1 ⇒ x =<br /> 1<br /> 2<br /> 2<br /> 4t2<br /> 4<br /> 4t<br /> 4<br /> 6<br /> 1<br /> A<br /> .<br /> 12<br /> <br /> B<br /> <br /> 5<br /> .<br /> 12<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> a+b+c= ·<br /> 12<br /> Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + 2y + 2z − 10 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q)<br /> 7<br /> với (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng là<br /> 3<br /> B x + 2y + 2z + 3 = 0; x + 2y + 2z + 17 = 0.<br /> A x + 2y + 2z − 3 = 0; x + 2y + 2z − 17 = 0 .<br /> C x + 2y + 2z + 3 = 0; x + 2y + 2z − 17 = 0.<br /> <br /> D x + 2y + 2z − 3 = 0; x + 2y + 2z + 17 = 0.<br /> <br /> 7<br /> |10 + c| 7<br /> = ⇔ c = −3; c = −17.<br /> Lời giải. (Q) : x+2y+2z+c = 0. M (0; 0; 5) ∈ (P) ⇒ d (M; (P)) = ⇔<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> (Q): x + 2y + 2z − 3 = 0 hoặc (Q): x + 2y + 2z − 17 = 0.<br /> Câu 30. Người ta đổ một cái cống bằng cát, đá, xi măng và sắt thép như hình vẽ bên dưới. Thể tích nguyên<br /> vật liệu cần dùng là<br /> 2m<br /> R1 = 0.5 m<br /> <br /> .<br /> R2 = 0.3 m<br /> <br /> A 0, 32π.<br /> <br /> B 0, 16π.<br /> <br /> <br /> Lời giải. V = V1 − V2 = π.l. R21 − R22 = 0, 32π.<br /> <br /> C 0, 34π.<br /> <br /> D 0, 4π.<br /> <br /> √<br /> Câu 31. Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 5. Giá trị của u6 u8 bằng<br /> A 2.56 .<br /> B 2.57 .<br /> C 2.58 .<br /> D 2.55 .<br /> √<br /> Lời giải. u6 .u8 = u7 = u1 .q6 = 2.56<br /> √<br /> Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có BC = a, BB0 = a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (A0 B0C)<br /> và (ABC 0 D0 ) bằng<br /> A 60◦ .<br /> C 45◦ .<br /> B 30◦ .<br /> D 90◦ .<br />
<br />
<br /> Lời giải. (A0 B0C), (ABC 0 D0 ) = (A0 B0CD), (ABC 0 D0 ) = (AD0 , A0 D). Gọi I = A0 D ∩ AD0 . Dễ thấy<br /> ∠DA0 A = ∠A0 DA0 = 30◦ ⇒ ∠AIA0 = 120◦ ⇒ (AD0 , A0 D) = 60◦ .<br /> x5 mx4<br /> Câu 33. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =<br /> −<br /> + 2 đạt cực đại tại x = 0 là<br /> 5<br /> 4<br /> A m > 0.<br /> B m < 0.<br /> D Không tồn tại m.<br /> C m ∈ R.<br /> 5<br /> <br />