Tham khảo tài liệu 'đề thi thử toán khối a, b - thpt nguyễn huệ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi thử toán khối A, B - THPT Nguyễn Huệ
- www.VNMATH.com
TRƯỜNG THPT KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2010 – 2011
CHUYÊN ĐỀ THI MÔN: TOÁN
NGUYỄN HUỆ KHỐI A,B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
1
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y mx 3 (m 1) x 2 (4 3m) x 1 có đồ thị là (Cm)
3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1
2. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại duy nhất một điểm A có
hoành độ âm mà tiếp tuyến với (Cm) tại A vuông góc với đường thẳng : x 2y 3 0.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2sin 2 x 2sin 2 x t anx
4
2 2 xy
x y2 1
2. Giải hệ phương trình: x y (x, y R)
x y x2 y
4
tan x .ln(cos x )
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: cos x
dx
0
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a;
góc DAB 600 ; cạnh bên BB’= a 2 . Hình chiếu vuông góc của điểm D trên BB’ là điểm K
1
nằm trên cạnh BB’ và BK= BB' ; hình chiếu vuông góc của điểm B’ trên mặt phẳng (ABCD)
4
là điểm H nằm trên đoạn thẳng BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng
cách giữa hai đường thẳng B’C và DC’.
Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực a, b, c, d thỏa mãn điều kiện a 2 b 2 1; c d 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của M ac bd cd .
Câu VI (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn :(C): x 2 y 2 16 . Viết phương trình
1
chính tắc của elip có tâm sai e biết elip cắt đường tròn (C) tại bốn điểm A, B, C, D sao cho
2
AB song song với trục hoành và AB = 2.CD.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hai đường thẳng:
x 1 y 1 z x 1 y 2 z
d1 : ; d2 : và mặt phẳng (P) : x y 2 z 3 0 .
2 1 1 1 2 1
Viết phương trình đường thẳng song song với (P) và cắt d1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho
AB 29
Câu VII (1,0 điểm) Cho hai số phức z, z’ thỏa mãn z z ' 1 và z z ' 3 .
Tính z z '
------------------------Hết----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì them
Họ và tên:………………………………………………..SBD:……………………
- www.VNMATH.com
TRƯỜNG THPT HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA
CHUYÊN NĂM HỌC 2010 – 2011
NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A, B
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1
Víi m 1 ta cã y x 3 x 1 .
3
* TËp x¸c ®Þnh: D = R
* Sù biÕn thiªn 0,25
Chiều biến thiên:
y ' x 2 1 >0 x
+ Hàm số luôn đồng biến trên
+ Hàm số có không cực đại và cực tiểu .
0,25
Giíi h¹n: lim y ; lim y .
x x
Bảng biến thiên:
x - +
y’ +
I-1 0,25
y +
(1điểm) -
Đồ thị:
Đồ thị giao với Oy tại (0;1) y
1
0,25
O x
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x+2y-3=0 có hệ số góc k=2. Gọi x là hoành độ tiếp
0,25
điểm thì: f '(x) 2 mx 2 2(m 1)x (4 3m) 2 mx 2 2(m 1)x 2 3m 0 (1)
Bài toán trở thành tìm tất cả các m sao cho phương trình (1) có đúng một nghiệm âm
0,25
Nếu m=0 thì (1) 2 x 2 x 1 loại
2 3m
Nếu m 0 thì dễ thấy phương trình (1) có 2 nghiệm là x 1 hay x= 0,25
I-2 m
(1điểm) m 0
2 3m
do đó để có một nghiệm âm thì 0
m m 2
3 0,25
2
Vậy m 0 hay m thì trên (C) có đúng một tiếp điểm có hoành độ âm thỏa yêu cầu đề
3
bài
- www.VNMATH.com
Điều kiện: cosx 0 0,25
sinx
2sin 2 x 2sin 2 x t anx 1 cos 2 x 2sin 2 x
4 2 cos x
cos x sin 2 x.cos x 2sin x.cos x sinx
2
0,25
cos x sinx sin 2 x cos x sinx 0
II-1
(1điểm) (sinx cos x)(1 sin 2 x) 0
sinx cos x x k
4
0,25
sin 2 x 1 2 x l 2 x l
2 4
x k (thỏa mãn điều kiện) 0,25
4 2
2 2 xy
x y x y 1 1
2
x y x2 y 2
0,25
Điều kiện: x + y > 0
2 xy
1 x y 1 0 x y 2 xy x y 2 xy x y 0
2 3
2 xy
x y
II-2
x y x y 1 2 xy x y 1 0
2
(1điểm)
0,25
x y 1 x y x y 1 2 xy 0 (3)
Với x + y > 0 thì x y x y 0
2 2
Nên (3) x y 1 thay vào (2) được y 2 2 y 0 0,25
Hệ có 2 nghiệm (x;y) = (1;0); (x;y) = (-1; 2)
0,25
*Đặt t=cosx
III 1
dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 , x thì t 0,25
(1điểm)
4 2
1
2 1
ln t ln t
Từ đó I dt dt 0,25
1
t2 1 t2
2
1 1 1
*Đặt u ln t ;dv dt du dt ; v
t2 t t
1 1 1 0,25
1 1 2 1
Suy ra I ln t 1
t 1 t 2 dt 2 ln 2 t 1
2 2 2
- www.VNMATH.com
2
*Kết quả I 2 1 ln 2 0,25
2
B' a 2
C' Ta có BK ; trong tam giác vuông
4
A' D' a 14
BKD : DK BD 2 BK 2
4
K 0,25
B
IV C
(1điểm) H
A
D
3a 2 a 14
Ta có B ' K ; trong tam giác vuông B’KD : B ' D B ' K 2 KD 2 a 2 0,25
4 4
Suy ra B’BD cân tại B’ do đó H chính là g iao điểm của AC và BD
a 3 a 2 3 3a 3
VABCD. A ' B 'C ' D ' B ' H .S ABCD 0,25
2 2 4
a 2
DC’//AB’ suy ra d ( DC '; B 'C ) d ( DC ';( AB ' C )) d ( D ;( B ' AC ) d ( B ;( A ' AC )) BH 0,25
2
Nêu và chứng minh: (a 2 b 2 )(c 2 d 2 ) ac bd Dấu bằng xảy ra khi ad = bc 0,25
M (a 2 b 2 )(c 2 d 2 ) cd 2d 2 6d 9 d 2 3d f (d ) 0,25
3 9
1 2(d ) 2
Ta có f '( d ) (2d 3)
2 2
2
2d 6d 9
V 0,25
(1 điểm) 3 9
1 2(d ) 2
Để ý rằng
2 2 0 với mọi d nên dấu của f’(d) chính là dấu của : 2d+3
2d 2 6d 9
Bảng biến thiên của f(d) suy ra
3 96 2
f (d ) f ( )
2 4 0,25
96 2 3 3 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là đạt khi d ;c= ;a=-b=
4 2 2 2
VI- 1 x2 y 2 c 1
(1 điểm) Giả sử elip có phương trình chính tắc 2
2 1 , theo đề bài e 0,25
a b a 2
c2 1 a 2 b2 1 3
b2 a 2
a 2
4 a 2
4 4 0,25
- www.VNMATH.com
x2 4 y 2
Suy ra elip có phương trình 2 2 1 3 x 2 4 y 2 3a 2 . Tọa độ các giao điểm A, B,
a 3a
x 2 y 2 16 (1)
C, D của elip và đường tròn là nghiệm của hệ : 2
3 x 4 y 3a (2)
2 2
Do elip và đường tròn (C) cùng nhận trục hoành và trục tung làm trục đối xứng và
AB // Ox nên A, B đối xứng với nhau qua Oy ; C, D đối xứng nhau qua Ox. 0,25
AB = 2CD 2 x 2.2 y x 2 4 y 2 (3)
43 2 4 2
Từ (1) và (2) tìm được x 2 ;y
5 5
256
Thay vào (3) ta được a 2
15 0,25
x2 y2
Suy ra elip có phương trình 1.
256 64
15 5
A d1 suy ra A(1+2t ; -1+t ; t) ; B d 2 suy ra B(1+t’ ; 2+2t’ ; t’) 0,25
AB(t ' 2t ;3 2t ' t ; t ' t ) .
(P) có VTPT n(1;1 2) 0,25
AB // (P) suy ra AB.n 0 t ' t 3 . Khi đó AB (t 3; t 3; 3)
Theo đề bài AB 2 29 t 3 t 3 9 29 t 1
2 2
0,25
Với t = 1 suy ra A(3 ;0 ;1) ; AB 4; 2; 3
VI-2
(1 điểm) x 3 4t
Suy ra : y 2t
z 1 3t
0,25
Với t = -1 suy ra A(-1 ;-2 ;-1) ; AB 2; 4; 3
x 1 2t
Suy ra : y 2 4t
z 1 3t
Đặt z x iy; z ' x ' iy '; x, x ', y, y ' R 0,25
x 2 y 2 1
z z ' 1 2 0,25
x ' y ' 1
2
VII.
(1 điểm) z z ' 3 x x ' y y ' 3
2 2
0,25
2
z z ' x x ' y y ' 2 x 2 y 2 2 x '2 y '2 x x ' y y '
2 2 2
0,25
2.1 2.1 3 1
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
