Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Gia Định, TP. HCM

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo “Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Gia Định, TP. HCM” để giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi sắp diễn ra nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Gia Định, TP. HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG TRƯỜNG THPT GIA ĐỊNH NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán Thời gian: 90 phút Câu 1. Nghiệm của phương trình 2023x1  1 là A. x  2023 . B. x  1 . C. x  0 . D. x  4 . Câu 2. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 8 và độ dài đường sinh là 4 . Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón. A. 2 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 3. Số điểm cực trị của hàm số y  x  4x  3 là 4 3 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x  2  1 là A. ; 4 . B. 4; . C. 2; 4 . D. 2; . Câu 5. Cấp số nhân un  có số hạng đầu u1  1 , công bội q  2 , số hạng thứ tư là A. u 4  7 . B. u 4  32 . C. u 4  16 . D. u 4  8 . Câu 6. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên? A. y  x 4  2x 2 . B. y  x 4  2x 2  1 . C. y  x 4  2x 2  1 . D. y  x 4  2x 2 . Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M 2;2;  1 qua mặt phẳng   Oyz  có tọa độ là  A. 2;  2;1 .   B. 2;2;  1 .   C. 2; 0; 0 .   D. 2;  2;1 .  Câu 8. Cho hàm số y  f x  xác định và liên tục trên đoạn a;b  . Diện tích S của hình phẳng được   giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b được tính theo công thức b b b b A. S   f x  dx . B. S    f x  dx . C. S   f x  dx . D. S   f x  dx . 2 2 a a a a Trang 1
x Câu 9. Cho đồ thị hàm số y  . Khẳng định nào sau đây đúng? x 2 A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  1 . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 . Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P  đi qua điểm M 1; 0;1      và có vectơ pháp tuyến n  2;1;  2 là  A. 2x  y  2x  4  0 . B. 2x  y  2z  2  0 . C. x  z  0 . D. 2x  y  2z  0 .  Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ a  1;2; 2 vuông góc với vectơ nào sau đây?      A. m  2;1;1 . B. p  2;1;2 . C. n  2; 3;2 . D. q  1; 1;2 . Câu 12. Số phức liên hợp của số phức 1  3i là A. 1  3i . B. 1  3i . C. 3  i . D. 3  i . Câu 13. Cho hàm số y  x 3  x  1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;2 bằng bao nhiêu? A. 8 . B. 1 . C. 1. D. 11 . Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y  ln x 2  4 .   A. D  ; 1  2;2 . B. D  ; 2  2;  . C. D  2;  . D. D  2;2 . 1 Câu 15. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f x   ? x 3 1 1 1 A. . B. . C. ln x  3 . D. . x  3 x  3 2 2 ln x  3 Câu 16. Cho khối trụ T  có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 4 . Thể tích khối trụ T  bằng A. 32 . B. 8 . C. 24 . D. 16 . Câu 17. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng 2 là 2 3 2 2 A. 2 2 . B. . C. . D. 2 3 . 3 3 Câu 18. Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau Trang 2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?   A. 4;1 .  B. 2; .  C. 0;2 . D.  ; 0 . Câu 19. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x 3  3mx 2  3x  1 đồng biến trên  là A. 3 . B. 1. C. Vô số. D. 5 . Câu 20. Cho hình chóp S .ABC có A, B  lần lượt là trung điểm của SA, SB . Mặt phẳng CA B  chia V1 khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là V1, V2 V1  V2  . Tỉ số gần với số nào nhất? V2 A. 3, 9 . B. 2, 9 . C. 2, 5 . D. 0, 33 . x 1 Câu 21. Cho M là giao điểm của đồ thị hàm số y  với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến x 2 của đồ thị hàm số trên tại điểm M là A. 3y  x  1  0 . B. 3y  x  1  0 . C. 3y  x  1  0 . D. 3y  x  1  0 . Câu 22. Với a, b là các số thực dương bất kì, log2 ab 3 bằng  A. log2 a  log2 3b . B. 3 log2 ab  . C. log2 a  3 log2 b . D. log2 a  3 log2 b . Câu 23. Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là 1 2 2 8 A. . B. . C. . D. . 3 9 5 9 2 Câu 24. Tổng hai nghiệm của phương trình 2x x 1  82x A. 5 . B. 6 . C. 1. D. 8 . Câu 25. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 x  1  log 4 14  2x   0 4 A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M 1;2;  1 , đồng thời   vuông góc với mặt phẳng P  : x  y  z  1  0 có phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . 1 2 1 1 2 1 x 1 y  2 z 1 x 1 y 2 z 1 C.   . D.   . 1 1 1 1 1 1 Câu 27. Cho số phức z  1  i . Môđun của số phức w  1  3i  z là A. 20. B. 2. C. 10 . D. 20 . Câu 28. Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 2; 4 và thỏa mãn f 2  3 , f 4  2023   2 Tính tích phân I   f  2x  dx . 1 Trang 3
A. I  1011 . B. I  2022 . C. I  2020 . D. I  1010 . x 2 y 2 z Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   và mặt 1 2 2 phẳng P  : 2x  y  2z  2022  0 . Gọi  là góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng P  . Khẳng định nào sau đây đúng? 4 4 4 4 A. sin    . B. sin   . C. cos    . D. cos   . 9 9 9 9 Câu 30. Cho hình phẳng H  giới hạn bởi đồ thị P  : y  2x  x 2 và trục Ox . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho H  quay quanh trục Ox . 19 13 17  16 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 15 15 15 15 Câu 31. Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a là 3a 3 4a 3 32a 3 A. V  . B. V  4 3a 3 . C. V  . D. V  . 2 3 3 Câu 32. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  ABC  và góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC  bằng 600 . Thể tích khối chóp S .ABC bằng a3 3a 3 3a 3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 8 4 4 3a Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .A B C  có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng . Góc 2 giữa hai mặt phẳng A BC  và mặt phẳng ABC  bằng A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . Câu 34. Tìm a để đồ thị hàm số y  loga x 0  a  1 có đồ thị là hình bên. 1 1 A. a  2 . B. a  . C. a  . D. a  2 2 2 Câu 35. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  2 , AD  1 . Quay hình chữ nhật đó xung quanh cạnh AB , ta được một hình trụ. Diên tích xung quanh của hình trụ là 2 4 A. 2 . B. . C. . D. 4 . 3 3 Trang 4
x2  9 x2  9 Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 3  log5 ? 125 27 A. 116 . B. 58 . C. 117 . D. 110 . x 1 y  3 z 1 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1; 3 và hai đường thẳng  :   3 2 1 x 1 y z ,  :   . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M và vuông 1 3 2 góc với  và  .  x  1  t  x  t x  1  t  x  1  t          A. y  1  t .  B. y  1  t .  C. y  1  t .  D. y  1  t .   z  1  3t  z  3  t  z  3  t  z  3  t             Câu 38. Cho lăng trụ đều ABC .A B C  có cạnh đáy bằng a , góc giữa đường thẳng AB  và mặt phẳng (BCB C ) bằng 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A B C  . a3 6a 3 6a 3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 12 4 4 x 1 3 3 Câu 39. Cho hàm số y  f x  xác định R \ 0 thoả mãn f  x   2 , f 2  và f 2  2 ln 2  x 2 2 .Tính giá trị biểu thức f 1  f 4 bằng. 6 ln 2  3 6 ln 2  3 8 ln 2  3 8 ln 2  3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 1 3 Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x  x 2  mx  2023 có hai điểm 3 cực trị đều thuộc khoảng 4; 3 ? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 41. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2 m  1 z  m 2  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z 0 thỏa mãn z 0  7 ? A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . Câu 42. Cho hàm số y  f x  xác định và liên tục trên đoạn 5; 3 và có đồ thị như hình vẽ. Biết   rằng diện tích hình phẳng S1, S 2 , S 3 giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x  và đường cong 3 y  g x   ax  bx  c lần lượt là m, n, p. Tích phân 2  f x  dx bằng 5 Trang 5
208 208 208 208 A. m  n  p  . B. m  n  p  . C. m  n  p  . D. m  n  p  . 45 45 45 45 Câu 43. Cho g x   x 2  2x  1 và hàm số y  f x  có bảng biến thiên như hình vẽ: Số nghiệm của phương trình f g x   0 là   A. 5. B. 4. C. 2. D. 6. Câu 44. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD  2 2, AB  1, SA  SB, SC  SD. Biết rằng hai mặt phẳng SAB  và SCD  vuông góc với nhau và tổng diện tích của hai tam giác SAB và SCD bằng 3. thể tích của khối chóp S .ABCD bằng 4 2 2 A. 1. B. . C. . D. 2. 3 3 Câu 45. Cho hàm số f x   x 4  bx 2  c b, c    có đồ thị là đường cong C  và đường thẳng d  : y  g x  tiếp xúc với C  tại điểm x  1 . Biết d  và C  còn hai điểm chung khác có hoành độ 0 x2 g x   f x  4 là x , x x  x  và  1 2 1 2 dx  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong C  và x  1 2 x1 3 đường thẳng d  là Trang 6
29 28 143 43 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 46. Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh của hình nón là   120. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S được thiết diện là tam giác vuông SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Biết rằng khoảng cách giữa SO và AB bằng 3. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 36 3. B. 18 3. C. 27 3. D. 9 3. Câu 47. Cho hai số phức z 1, z 2 thỏa mãn z 1  2  i  z 1  4  7i  6 2 và iz 2  1  2i  1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z 1  z 2 bằng A. 3 2  2. B. 2 2  2. C. 3 2  1. D. 2 2  1. x y z Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P  : x  y  z  7  0, đường thẳng d :   1 2 2 và mặt cầu S  : x  1  y 2  z  2  5. Gọi A, B là hai điểm trên mặt cầu S  và AB  4; A, B  2 2 là hai điểm nằm trên mặt phẳng P  sao cho AA, BB  cùng song song với đường thẳng d . Giá trị lớn nhất của tổng độ dài AA  BB  gần nhất với giá trị nào sau đây A. 13. B. 11. C. 12. D. 14. Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình  ln 2x 2 4 x m  2 ln2x 1 2023  2023  0 chứa đúng 4 số nguyên? A. 16 . B. 10 . C. 11 . D. 9 . Câu 50. Cho hàm số f (x )  ln 3 x  6(m  1)ln2 x  3m 2 ln x  4 . Biết rằng đoạn a;b  là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y | f (x ) | đồng biến trên khoảng (e, ) . Giá trị biểu thức a  3b bằng A. 4  6 . B. 12  2 6 . C. D. 3. _Hết_ Trang 7
BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D D C D A B D D D B A D D C D D C A B D D B A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D D B D C D C A D D D C C C B B B C A B D D B A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Nghiệm của phương trình 2023x1  1 là A. x  2023 . B. x  1 . C. x  0 . D. x  4 . Lời giải Chọn B Ta có 2023x 1  1  x  1  0  x  1 . Câu 2. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 8 và độ dài đường sinh là 4 . Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón. A. 2 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Gọi l , r lần lượt là đường sinh và bán kính đáy của hình nón. Ta có S xq  rl  8  .r .4  r  2 . Câu 3. Số điểm cực trị của hàm số y  x 4  4x 3  3 là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D x  0 Ta có y   4x 3  12x 2  y   0  4x 2 x  3  0   . x  3 Vì x  0 là nghiệm kép còn x  3 là nghiệm đơn nên hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x  2  1 là A. ; 4 . B. 4; . C. 2; 4 . D. 2; . Lời giải Chọn C x  2  0  x  2  Ta có log2 x  2  1       2 x  4. x  2  2  x  4    Trang 8
Tập nghiệm của bất phương trình D  2; 4 . Câu 5. Cấp số nhân un  có số hạng đầu u1  1 , công bội q  2 , số hạng thứ tư là A. u 4  7 . B. u 4  32 . C. u 4  16 . D. u 4  8 . Lời giải Chọn D Ta có u 4  u1.q 3  1.23  8 . Câu 6. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên? A. y  x 4  2x 2 . B. y  x 4  2x 2  1 . C. y  x 4  2x 2  1 . D. y  x 4  2x 2 . Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị ta có lim y   nên suy ra đáp án C,D bị loại. x  Mặt khác đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên chọn đáp án A . Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M 2;2;  1 qua mặt phẳng   Oyz  có tọa độ là  A. 2;  2;1 .   B. 2;2;  1 .   C. 2; 0; 0 .  D. 2;  2;1 .  Lời giải Chọn B   Phương trình mặt phẳng Oyz  : x  0 . Gọi H là hình chiếu của M 2;2;  1 xuống mặt phẳng Oyz  suy ra H 0;2;  1 là trung điểm của đoạn thẳng MM '  M ' 2;2;  1 . Câu 8. Cho hàm số y  f x  xác định và liên tục trên đoạn a;b  . Diện tích S của hình phẳng được giới   hạn bởi đồ thị hàm số y  f x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b được tính theo công thức b b b b A. S   f x  dx . B. S    f x  dx . C. S   f x  dx . D. S   f x  dx . 2 2 a a a a Lời giải Chọn D Trang 9
Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x  , trục hoành, đường thẳng b x  a, x  b được tính theo công thức S   f x  dx . a x Câu 9. Cho đồ thị hàm số y  . Khẳng định nào sau đây đúng? x 2 A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  1 . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 . Lời giải Chọn D Ta có x x lim   , lim   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 .  x 2 x 2 x 2 x  2  x 1 x 1 lim  lim  1, lim  lim  1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x  x  2 x  2 x  x  2 x  2 1 1 x x y  1. Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P  đi qua điểm M 1; 0;1      và có vectơ pháp tuyến n 2;1;  2 là  A. 2x  y  2x  4  0 . B. 2x  y  2z  2  0 . C. x  z  0 . D. 2x  y  2z  0 . Lời giải Chọn D     Phương trình mặt phẳng P  đi qua điểm M 1; 0;1 và có vectơ pháp tuyến n 2;1;  2 là   2 x  1  y  0  2 z  1  0  2x  y  2z  0 .  Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ a  1;2; 2 vuông góc với vectơ nào sau đây?      A. m  2;1;1 . B. p  2;1;2 . C. n  2; 3;2 . D. q  1; 1;2 . Lời giải Chọn B    Ta có a.p  1.2  2.1  2.2  0  a  p . Câu 12. Số phức liên hợp của số phức 1  3i là A. 1  3i . B. 1  3i . C. 3  i . D. 3  i . Lời giải Trang 10
Chọn A Câu 13. Cho hàm số y  x 3  x  1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;2 bằng bao nhiêu? A. 8 . B. 1 . C. 1 . D. 11 . Lời giải Chọn D Ta có y  x 3  x  1  y '  3x 2  1  0, x   . y 1  1; y 2  11 . Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;2 là 11.   Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y  ln x 2  4 .  A. D  ; 1  2;2 . B. D  ; 2  2;  . C. D  2;  . D. D  2;2 . Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x 2  4  0  2  x  2 . Suy ra D  2;2 . 1 Câu 15. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f x   ? x 3 1 1 1 A. . B. . C. ln x  3 . D. . x  3 x  3 2 2 ln x  3 Lời giải Chọn C 1 Ta có  x  3 dx  ln x  3  C . Vậy chọn C . Câu 16. Cho khối trụ T  có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 4 . Thể tích khối trụ T  bằng A. 32 . B. 8 . C. 24 . D. 16 . Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ T  : V  .r 2 .h  .22.4  16 . Câu 17. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng 2 là 2 3 2 2 A. 2 2 . B. . C. . D. 2 3 . 3 3 Lời giải Chọn D Trang 11
3 2 Diện tích đáy là S  .2  3 . 4 Chiều cao h  2 . Vậy thể tích khối lăng trụ là V  S .h  2 3 . Câu 18. Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  A. 4;1 .   B. 2; .    C. 0;2 .  D.  ; 0 .  Lời giải Chọn C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2 .  Câu 19. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x 3  3mx 2  3x  1 đồng biến trên  là A. 3 . B. 1. C. Vô số. D. 5 . Lời giải Chọn A Ta có: y   3x 2  6mx  3 . Hàm số đồng biến trên   y   0  9m 2  9  0  1  m  1 .    Vì m   nên m  1; 0;1 . Vậy có 3 giá trị nguyên cần tìm. Câu 20. Cho hình chóp S .ABC có A, B  lần lượt là trung điểm của SA, SB . Mặt phẳng CA B  V1 chia khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là V1, V2 V1  V2  . Tỉ số gần với số nào V2 nhất? A. 3, 9 . B. 2, 9 . C. 2, 5 . D. 0, 33 . Lời giải Chọn B Trang 12
S SAB  SA SB  1 S Ta có:  .   AB BA  3 S SAB SA SB 4 S SAB  1 VC .AB BA  .S AB BA .d C , SAB  S   3  AB BA  3 . VC .SAB  1 S SAB  3  .S SAB  .d C , SAB   V1 VC .AB BA Vậy   3. V2 VC .SAB  x 1 Câu 21. Cho M là giao điểm của đồ thị hàm số y  với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến x 2 với đồ thị hàm số trên tại điểm M là A. 3y  x  1  0 . B. 3y  x  1  0 . C. 3y  x  1  0 . D. 3y  x  1  0 . Lời giải Chọn D x 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:  0  x  1  y  0 x 2 Vậy tọa độ giao điểm M 1; 0 . Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M có dạng: 1 y  y  x 0 x  x 0   y 0   x  1  3y  x  1  0 . 3 Câu 22. Với a, b là các số thực dương bất kì, log2 ab 3 bằng:   A. log2 a  log2 3b . B. 3 log2 ab  . C. log2 a  3 log2 b . D. log2 a  3 log2 b . Lời giải Chọn D   Ta có log2 ab 3  log2 a  log2 b 3  log2 a  3 log2 b . Câu 23. Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là: Trang 13
1 2 2 8 A. . B. . C. . D. . 3 9 5 9 Lời giải Chọn B 2 C5 2 P A  2  . C 10 9 2 Câu 24. Tổng hai nghiệm của phương trình 2x x 1  82x A. 5 . B. 6 . C. 1. D. 8 . Lời giải Chọn A 2 Ta có 2x x 1  82x  26x  x 2  5x  1  0  x1  x 2  5 . Câu 25. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 x  1  log 4 14  2x   0 4 A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C x  1  0  ĐK XĐ   1x 7 14  2x  0   log 1 x  1  log 4 14  2x   0 4  14  2x  x  1 x 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là S  1;5 . Suy ra só nghiệm nguyên là 4. Câu 26.   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M 1;2;  1 , đồng thời vuông góc với mặt phẳng P  : x  y  z  1  0 có phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . 1 2 1 1 2 1 x 1 y  2 z 1 x 1 y 2 z 1 C.   . D.   . 1 1 1 1 1 1 Lời giải Chọn D Trang 14
  Do d  P  nên ud  nP  1;1; 1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d .    Đường thẳng d đi qua điểm M 1;2;  1 và có vectơ chỉ phương ud  1;1; 1 có phương trình x 1 y 2 z 1 là:   . 1 1 1 Câu 27. Cho số phức z  1  i . Môđun của số phức w  1  3i  z là A. 20. B. 2. C. 10 . D. 20 . Lời giải Chọn D Ta có w  1  3i  z  1  3i 1  i   2  4i . 2 2 Vậy w   42  20 . Câu 28. Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 2; 4 và thỏa mãn f 2  3 , f 4  2023   2 . Tính tích phân I   f  2x  dx . 1 A. I  1011 . B. I  2022 . C. I  2020 . D. I  1010 . Lời giải Chọn D 2 2 2 1 1 1 1 Ta có I   2 1 2 2   f  2x  dx   f  2x  d 2x   f 2x   f 4  f 2  2022  2  1010 2 1 1 x 2 y 2 z Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   và mặt 1 2 2 phẳng P  : 2x  y  2z  2022  0 . Gọi  là góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng P  . Khẳng định nào sau đây đúng ? 4 4 4 4 A. sin    . B. sin   . C. cos    . D. cos   . 9 9 9 9 Lời giải Chọn B  Đường thẳng  có vectơ chỉ phương u  1;2; 2 ; mặt phẳng P  có vectơ pháp tuyến  n  2; 1;2 . Trang 15
   n .u 4   Ta có sin   cos n , u     . n .u 9 Câu 30. Cho hình phẳng H  giới hạn bởi đồ thị P  : y  2x  x 2 và trục Ox . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho H  quay quanh trục Ox . 19 13 17  16 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 15 15 15 15 Lời giải Chọn D x  0 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị P  và trục Ox là: 2x  x 2  0   . x  2 2 16   2 Thể tích khối tròn xoay cần tìm là V    2x  x 2 dx  . 0 5 Câu 31. Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a là 3a 3 4a 3 32a 3 A. V  . B. V  4 3a . 3 C. V  . D. V  . 2 3 3 Lời giải Chọn C 2a Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a có bán kính là r  a. 2 4a 3 Thể tích khối cầu là: V  . 3 Câu 32. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  ABC  và góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC  bằng 600 . Thể tích khối chóp S .ABC bằng a3 3a 3 3a 3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 8 4 4 Lời giải Chọn D Trang 16
   Ta có: SB, ABC   SB, AB   SBA  600 SA Xét SAB có: tan B   SA  AB. tan B  a. tan 600  a 3 AB 1 1 a2 3 a3 Thể tích khối chóp S .ABC là: V  .SA.S ABC  .a 3.  . 3 3 4 4 3a Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .A B C  có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng . Góc 2 giữa hai mặt phẳng A BC  và mặt phẳng ABC  bằng A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn C    Gọi M là trung điểm BC. Xác định góc A BC , ABC   A ' MA a 3  AA '  3  A ' MA  60 .  AM  , tan A ' MA  2 AM Câu 34. Tìm a để đồ thị hàm số y  loga x 0  a  1 có đồ thị là hình bên. Trang 17
1 1 A. a  2 . B. a  . C. a  . D. a  2 2 2 Lời giải Chọn A Do đồ thị hàm số đi qua điểm 2;2 nên 2  loga 2  a  2 . Câu 35. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  2 , AD  1 . Quay hình chữ nhật đó xung quanh cạnh AB , ta được một hình trụ. Diên tích xung quanh của hình trụ là 2 4 A. 2 . B. . C. . D. 4 . 3 3 Lời giải Chọn D Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta được một khối trụ có chiều cao h  AB và bán kính đáy là r  AD . Khi đó diện tích xung quanh của khối trụ là S  2rh  2..1.2  4 . x2  9 x2  9 Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 3  log5 ? 125 27 A. 116 . B. 58 . C. 117 . D. 110 . Lời giải Chọn D TXĐ: D  ; 3  3; . x2  9 x2  9 1 1 Ta có: log 3 125  log5 27  ln 3   ln x 2  9  ln 125 ln 5    ln x 2  9  ln 27   1 1  ln 3     ln x 2  9  3 ln 5  ln 5   ln x 2  9  3 ln 3       ln 5  ln 3 ln x 2  16  3 ln2 5  ln2 3     ln x 2  9  3 ln 5  ln 3 Trang 18
 x 2  9  153   3384  x  3384 Kết hợp điều kiện ta có x  58; 57;...; 4; 4;...;57;58 . Vậy có 110 số nguyên x thỏa mãn. x 1 y  3 z 1 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1; 3 và hai đường thẳng  :   , 3 2 1 x 1 y z  :   . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc 1 3 2 với  và  . x  1  t   x  t x  1  t  x  1  t          y  1  t . A.  y  1  t . B.  y  1  t . C.  D. y  1  t .   z  1  3t  z  3  t  z  3  t  z  3  t             Lời giải Chọn D     +) VTCP của ,  lần lượt là u  3;2;1 và v  1; 3; 2 ; u , v   7;7;7     +) Vì d vuông góc với  và  nên ud  1;1;1 . x  1  t    +) d đi qua M 1;1; 3 nên d : y  1  t .   z  3  t    Câu 38. Cho lăng trụ đều ABC .A B C  có cạnh đáy bằng a , góc giữa đường thẳng AB  và mặt phẳng (BCB C ) bằng 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A B C  . a3 6a 3 6a 3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 12 4 4 Lời giải Chọn C Trang 19
Gọi M là trung điểm BC AM  BC  Ta có    AM  (BCC B ) do đó góc giữa đường thẳng AB ' và mặt phẳng AM  BB '    (BCB 'C ') bằng góc AB ' M   a 3 AM Xét tam giác AB M có AB ' M  300 , AMB   900 , AM  nên AB   a 3 2 sin 300 Suy ra AA  AB 2  A B 2  3a 2  a 2  a 2 a2 3 a3 6 Suy ra VABC .AB C   AA.S ABC  a 2.  . 4 4 x 1 3 3 Câu 39. Cho hàm số y  f x  xác định R \ 0 thoả mãn f  x   2 , f 2  và f 2  2 ln 2  x 2 2 .Tính giá trị biểu thức f 1  f 4 bằng. 6 ln 2  3 6 ln 2  3 8 ln 2  3 8 ln 2  3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C x 1   f x   1 1 1  f x dx   x dx    x  x dx  ln x  ' 2   2  C   x   ln x  1  C khi x  0    x   f x    1  ln x   1  C khi x  0   2   x 3 1 3 1 3 Do f 2  2   ln  2  2   C 2   ln 2   C 2   C 2  1  ln 2 2 2 2 3 1 3 1 3 Do f 2  2 ln 2   ln 2   C 1  2 ln 2   ln 2   C 1  2 ln 2   C 1  ln 2  1 2 2 2 2 2   ln x   1  ln 2  1khi x  0  Như vậy f x     x  ln x   1  1  ln 2 khi x  0     x Vậy ta có Trang 20