Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - THPT Chuyên Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2012<br /> <br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH<br /> <br /> Môn thi: Toán (Chuyên)<br /> Thời gian làm bài: 150 phút<br /> ————————<br /> <br /> .<br /> <br /> Đề Chính Thức<br /> Bài 1 .<br /> a) Giải hệ phương trình:<br /> <br /> <br /> x2 + 6x = 6y<br /> <br /> y 2 + 9 = 2xy<br /> √<br /> √<br /> b) Giải phương trình: 3 x + 6 + x − 1 = x2 − 1<br /> Bài 2 .<br /> b<br /> c<br /> a<br /> a) Cho các số a, b, c, x, y thỏa mãn: x + y + z = 1, 3 = 3 = 3 .<br /> x<br /> y<br /> z<br /> √<br /> √<br /> √<br /> a<br /> b<br /> c<br /> Chứng minh: 3 2 + 2 + 2 = 3 a + 3 b + 3 c.<br /> x<br /> y<br /> z<br /> b) Tìm số nguyên m để phương trình x2 + m(1 − m)x − 3m − 1 = 0 có nghiệm nguyên dương.<br /> Bài 3 .<br /> Tam giác ABC có góc B,C nhọn, góc A nhỏ hơn 450 nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm. M<br /> là một điểm trên cung nhỏ BC(M ko trùng B,C). Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng với M qua<br /> AB, AC.<br /> a) Chứng minh rằng: AHCP nội tiếp và 3 điểm N,H,P thẳng hàng.<br /> b) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác ANP lớn nhất.<br /> Bài 4 .<br /> Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: abc = 8. Chứng minh:<br /> 2+a 2+b 2+c<br /> a+b+c<br /> ≥<br /> +<br /> +<br /> 2<br /> 2+b 2+c 2+a<br /> Bài 5 .<br /> Cho 2012 số thực a1 , a2 , ..., a2012 có tính chất tổng của 1008 số bất kì lớn hơn tổng của 1004 số<br /> còn lại. Chứng minh rằng trong 2012 số thực đã cho có ít nhất 2009 số thực dương.<br /> —— Hết ——<br /> <br />