Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Sở GD&ĐT Bình Định)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO<br /> BÌNH ĐỊNH<br /> <br /> Đề chính thức<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> NĂM HỌC 2013 – 2014<br /> <br /> Môn thi: TOÁN (chung)<br /> Ngày thi: 14/06/2013<br /> Thời gian: 120 phút<br /> <br /> Bài 1. (2,0 điểm)<br /> <br />  a<br /> a  a 1<br /> Cho biểu thức: A = <br /> <br /> , với a > 0, a  1<br /> :<br />  a  1 a  a  a 1<br /> 1. Rút gọn biểu thức A.<br /> 2. Tìm các giá trị của a để A < 0.<br /> Bài 3. (1,0 điểm)<br /> Giải hệ phương trình:<br /> 1<br /> 7<br />  2<br />  x  2  y  4  30<br /> <br /> <br />  5  2 2<br />  x  2 y  4 15<br /> <br /> Bài 3. (2,0 điểm)<br /> Một tổ sản xuất theo kế hoạch sẽ sản xuất 130 sản phẩm trong thời gian dự kiến. Nhờ<br /> tăng năng suất làm vượt định mức mỗi ngày 2 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn<br /> 2 ngày và còn làm thêm được 2 sản phẩm. Tính thời gian dự kiến hoàn thành công<br /> việc của tổ sản xuất trên.<br /> Bài 4. (4,0 điểm)<br /> Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ đường thẳng AO cắt<br /> đường tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua điểm O cắt<br /> đường tròn (O) tại D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường<br /> thẳng CE tại F.<br /> 1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.<br /> 2. Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O). Chứng minh DM vuông góc<br /> với AC.<br /> 3. Chứng minh: CE.CF + AD.AE = AC2.<br /> Bài 5. (1,0 điểm)<br /> So sánh giá trị của A và B với:<br /> 20132014  1<br /> 20132012 1<br /> ; B=<br /> A=<br /> 20132015  1<br /> 20132013  1<br /> <br /> GIẢI ĐỀ THI 10 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH<br /> MÔN TOÁN CHUNG<br /> Ngày thi: 14/06/2013 - Thời gian: 120 phút<br /> Bài 1. (2,0 điểm)<br /> <br /> 1. Rút gọn:<br />  a<br /> a  a 1  a<br /> 1  1<br /> A= <br /> =<br /> =<br /> <br /> <br /> :<br /> :<br /> a  1 a  a  a 1  a  1<br /> a 1  a 1<br /> <br />  a 1 <br /> =<br />  . a 1  a 1 (a > 0, a  1).<br /> a 1 <br /> <br /> Vậy A = a 1 (a > 0, a  1).<br /> 2. Tìm a để A < 0<br /> Ta có: A < 0  a 1 < 0  a < 1  0 < a < 1 (a > 0, a  1).<br /> Bài 2. (1,0 điểm)<br /> Giải hệ phương trình:<br /> 1<br /> 7<br />  2<br />  x  2  y  4  30<br /> <br /> <br />  5  2 2<br />  x  2 y  4 15<br /> <br /> ĐKXĐ: x  -2, y  4.<br /> 1<br /> 1<br /> ,b=<br /> . Biến đổi hệ phương trình:<br /> Đặt a =<br /> x2<br /> y4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 7<br /> 7<br /> 9<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  2a  b  30<br />  4a  2b  15<br /> 9a  15<br /> a  15<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> 5a  2b  2<br /> 5a  2 b  2<br />  2a  b  7  b  7  2. 1<br /> <br /> <br /> <br /> 15<br /> 15<br /> 30  30<br /> 15<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> a  15  x  2 15  x 13<br /> <br /> <br /> <br /> .<br /> <br />  y  4 10  y 14<br /> b  1<br />  10<br /> <br /> Vậy hệ phương trình có một nghiệm: (x; y) = (13; 14).<br /> Bài 3. (2,0 điểm)<br /> Gọi thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất là x (x: ngày, x > 0).<br /> 130<br /> Số sản phẩm dự kiến làm trong một ngày:<br /> (sản phẩm).<br /> x<br /> 132<br /> Số sản phẩm thực tế làm trong một ngày:<br /> (sản phẩm).<br /> x2<br /> 132 130<br /> Theo điều kiện bài toán ta có phương trình:<br /> <br />  2 (1)<br /> x2 x<br /> <br /> (1)  132x – 130(x – 2) = 2x(x – 2) (ĐKXĐ: x  0, x  2)<br />  2x + 260 = 2x2 – 4x  x2 – 3x – 130 = 0 .<br />  = 529 = 232 > 0. Phương trình có 2 nghiệm:<br /> x1 =<br /> <br /> 3  23<br /> 3  23<br /> = - 10 (loại).<br /> 13 (chọn), x2 =<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> Vậy thời gian dự kiến tổ sản xuất hoàn thành công việc là 13 ngày.<br /> <br /> Bài 4. (4,0 điểm)<br /> M<br /> <br /> B<br /> <br /> A<br /> <br /> 1<br /> <br /> O<br /> 1<br /> <br /> D<br /> <br /> C<br /> <br /> 1<br /> E<br /> <br /> 1<br /> <br /> F<br /> <br /> 1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp<br /> <br /> <br /> Ta có: BEC  900  BEF  90 0 (2 góc kề bù)<br /> <br />  <br /> CAF = 90 0, do đó BEF  CAF = 1800. Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.<br /> <br /> S<br /> <br /> S<br /> <br /> 2. Chứng minh DM  AC<br />  <br />   1    1 <br /> Ta có: F1  E1   sdAB  , E1  M1   sdBD   F1  M1  AF // DM.<br />  2<br /> <br />  2<br /> <br /> Vì AF  AC nên DM  AC.<br /> 3. Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2<br />  <br /> <br /> Ta có: CAF  CEB  900 ,ACF chung   CEB  CAF (g.g)<br /> CE CB<br /> <br /> <br />  CE.CF = CA.CB (1)<br /> CA CF<br />   <br /> Tương tự, E1  C1 ,CAD chung   ACD  AEB (g.g)<br /> AC AD<br /> <br /> <br />  AD. AE = AC.AB (2)<br /> AE AB<br /> Từ (1), (2) ta có: CE.CF + AD.AE = AC.BC + AC.AB<br /> 2<br />  CE.CF + AD.AE = AC.(BC + AB) = AC<br /> Vậy CE.CF + AD.AE = AC2.<br /> <br /> Bài 5.(1,0 điểm)<br /> So sánh A và B<br /> Đặt a = 2013 (a > 0)<br /> Ta có: A =<br /> <br /> 20132014 1 a2014 1<br /> 20132012 1 a2012 1<br /> = 2015 , B =<br /> =<br /> 20132015  1 a 1<br /> 20132013  1 a2013  1<br /> <br /> 2014<br /> 2013<br /> 2012<br /> 2015<br /> a2014  1 a2012 1  a 1 a  1   a 1 a 1<br /> =<br /> Xét hiệu A – B = 2015  2013 =<br /> a 1 a 1<br />  a2015 1 a2013 1<br /> <br /> =<br /> <br /> a4027  a2014  a2013  1  a4027  a2012  a2015 1<br /> <br /> a<br /> <br /> 2015<br /> <br />  1 a2013  1<br /> <br /> =<br /> <br /> a2014  a2013  a2015  a2012<br />  a2015 1 a2012 1<br /> <br /> a2012  a2  a  a3 1  a2012  a  1 a  12<br /> < 0 (a > 0)<br /> = 2015<br /> <br />  a  1 a2012 1  a2015 1 a2012 1<br /> Do đó A – B < 0.<br /> Vậy A < B.<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi<br /> vào lớp 10 các trường chuyên.<br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong<br /> những năm qua.<br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học<br /> sinh giỏi.<br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br /> quả tốt nhất.<br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br />