Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - THPT Năng Khiếu (Sở GD&ĐT HCM)

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> ĐAI HỌC QUỐC GIA TP.HCM<br /> TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU<br /> <br /> ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2013<br /> MÔN THI: TOÁN (Chuyên)<br /> Thời gian: 150 phút<br /> <br /> Câu I: Cho phương trình: x 2  4mx  m2  2m  1  0(1) với m là tham số.<br /> a) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x1; x 2 phân biệt. Chứng minh rằng: khi<br /> đó x1; x 2 không thể tái dấu nhau.<br /> b) Tìm m sao cho:<br /> <br /> x1  x 2  1<br /> <br /> 3x 2  2 y  1  2z  x  2<br /> <br /> <br /> Câu II: Giải hệ phương trình: 3 y2  2z  1  2x  y  2<br />  2<br /> 3z  2x  1  2 y  z  2<br /> <br /> <br /> Câu III: Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x3  y 3  x  y<br /> a) Chứng minh rằng: y  x  1<br /> b) Chứng minh rằng: x3  y 3  x 2  y 2  1<br /> Câu IV: Cho M  a2  3a  1 với a là số nguyên dương.<br /> a) Chứng minh rằng mọi ước của M đều là số lẻ.<br /> b) Tìm a sao cho M chia hết cho 5. Với những giá trị nào của a thì M là lũy thừa của 5?<br /> <br /> Câu V: Cho ABC có A  600 . Đường tròn (I) nội tiếp tam giác (với tâm I) tiếp xúc với các<br /> cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng ID cắt EF tại K, đường thẳng qua K và song<br /> song với BC cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N.<br /> a) Chứng minh rằng: các tứ giác IFMK và IMAN nội tiếp.<br /> b) Gọi J là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh ba điểm A, K, J thẳng hàng.<br /> c) Gọi r là bán kính của đường tròn (I) và S là diện tích tứ giác IEAF. Tính S theo r và<br /> chứng minh SIMN <br /> <br /> S<br /> ( SIMN chỉ là diện tích IMN )<br /> 4<br /> <br /> Câu VI: Trong một kỳ thi, 60 thí sinh phải giải 3 bài tốn. Khi kết thúc kỳ thi, người ta nhận<br /> thấy rằng: với hai thí sinh bất kỳ luôn có ít nhất một bài tốn mà cả hai thí sinh đó đều giải<br /> được. Chứng minh rằng:<br /> a) Nếu có một bài tốn mà mọi thí sinh đều không giải được thì phải có một bài tốn khác<br /> mà mọi thí sinh đều giải được.<br /> b) Có một bài tốn mà có ít nhất 40 thí sinh giải được .<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi<br /> vào lớp 10 các trường chuyên.<br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong<br /> những năm qua.<br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học<br /> sinh giỏi.<br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br /> quả tốt nhất.<br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br />