Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br />
năm 2017<br />
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br />
<br />
Môn: Toán học<br />
<br />
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br />
QUẢNG NGÃI<br />
<br />
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT<br />
NĂM HỌC 2014-2015<br />
MÔN : TOÁN (không chuyên)<br />
Ngày thi: 19/6/2014<br />
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)<br />
<br />
ĐỀ CHÍNH THỨC<br />
<br />
Bài 1: (1,5 điểm)<br />
a/ Tính: 2 25 3 4<br />
b/ Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; 2) và điểm B(3; 4)<br />
<br />
x<br />
2 x4<br />
:<br />
<br />
c/ Rút gọn biểu thức A = <br />
với x 0 và x 4<br />
x 2<br />
x 2 x 2<br />
<br />
<br />
Bài 2: (2,0 điểm)<br />
1/ Giải phương trình x4 + 5x2 36 = 0<br />
2/ Cho phương trình x2 (3m + 1)x + 2m2 + m 1 = 0 (1) với m là tham số.<br />
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.<br />
b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức<br />
B = x12 + x22 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất.<br />
Bài 3: (2,0 điểm)<br />
Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần<br />
chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một<br />
nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì<br />
thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả hai cùng<br />
20<br />
làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là<br />
giờ. Hỏi<br />
7<br />
nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực phẩm đó lên<br />
tàu trong thời gian bao lâu?<br />
Bài 4: (3,5 điểm)<br />
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của<br />
cung AB; P là điểm thuộc cung MB (P khác M và P khác B). Đường thẳng AP cắt đường<br />
thẳng OM tại C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. Tiếp tuyến của nửa đường<br />
tròn ở P cắt cắt CD tại I.<br />
a/ Chứng minh OADP là tứ giác nội tiếp đường tròn.<br />
b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD.<br />
c/ Tìm vị trí của điểm P trên cung MB để tam giác PIC là tam giác đều. Khi đó<br />
hãy tính diện tích của tam giác PIC theo R.<br />
Bài 5: (1,0 điểm)<br />
Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4 5x3 + 5x 2)2014 + 2015. Tính giá trị của biểu<br />
thức A khi x =<br />
<br />
1<br />
2<br />
<br />
2 1<br />
2 1<br />
<br />
.<br />
<br />
----------------------------------- HẾT -------------------------------<br />
<br />
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br />
<br />
Trang | 1<br />
<br />
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br />
năm 2017<br />
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br />
<br />
Môn: Toán học<br />
<br />
GỢI Ý<br />
<br />
Bài 1:<br />
<br />
a/ Tính: 2 25 3 4 = 10 + 6 = 16<br />
b/ Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(1; 2) nên a + b = 2, và B(3; 4) nên 3a b = 4.<br />
Suy ra a = 3, b = 5. Vậy (d): y = 3x + 5<br />
<br />
<br />
c/ Với x 0 và x 4 ta có:A = <br />
<br />
<br />
x<br />
<br />
x 2<br />
<br />
<br />
<br />
x4<br />
:<br />
= …..=<br />
x 2 x 2<br />
<br />
2<br />
<br />
1<br />
x 2<br />
<br />
x4<br />
x 2<br />
<br />
Bài 2:<br />
1/ Giải phương trình x4 + 5x2 36 = 0<br />
Đặt t = x2 ( t 0) ta có phương trình t2 + 5t 36 = 0. t = 25 4.1.(36) = 169<br />
t1 = 4 (tmđk); t2 = 9 (loại). Với t = 4 x2 = 4 x = 2<br />
2/ a/ Với m là tham số, phương trình x2 (3m + 1)x + 2m2 + m 1 = 0 (1)<br />
Có = [(3m + 1)]2 4.1.( 2m2 + m 1) = m2 + 2m + 5 = (m + 1)2 + 4 > 0 m<br />
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.<br />
b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Ta có x1 + x2 = 3m + 1; x1x2 = 2m2 + m<br />
1<br />
B = x12 + x22 3x1x2 = (x1 + x2)2 5x1x2 = (3m + 1)2 5(2m2 + m 1) = (m2 m 6)<br />
1 2 13 13<br />
1<br />
1<br />
) +<br />
. Dầu “=” xảy ra m = 0 m = .<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
13<br />
1<br />
Vậy Bmin =<br />
khi m =<br />
2<br />
2<br />
<br />
B = (m <br />
<br />
Bài 3: Gọi x (giờ) là thời gian người thứ I một mình làm xong cả công việc.<br />
và y (giờ) là thời gian người thứ II một mình làm xong cả công việc. (Với x, y ><br />
<br />
20<br />
)<br />
7<br />
<br />
7<br />
1 1<br />
7<br />
1 1<br />
x y 20<br />
(1)<br />
<br />
<br />
Ta có hệ phương trình: <br />
x y 20<br />
y x 3<br />
y x 6<br />
( 2)<br />
<br />
2 2<br />
<br />
1<br />
1<br />
7<br />
Từ (1) và (2) ta có phương trình: <br />
. Giải phương trình được x1 = 4, x2 = <br />
<br />
x x 6 20<br />
30<br />
7<br />
<br />
Chọn x = 4.<br />
Vậy thời gian một mình làm xong cả công việc của người thứ I là 4 giờ, của người thứ<br />
II là 10 giờ.<br />
Bài 4:<br />
a/ C/minh AOD = APD = 900<br />
O và P cùng nhìn đoạn AD dưới một góc 900<br />
OADP tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AD<br />
b/ C/ minh AOC<br />
<br />
DOB (g.g) <br />
<br />
OC AC<br />
<br />
OB DB<br />
<br />
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br />
<br />
Trang | 2<br />
<br />
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br />
năm 2017<br />
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br />
<br />
Môn: Toán học<br />
<br />
OB.AC = OC.BD (đpcm)<br />
c/ Ta có IPC = PBA (cùng chắn cung AP của (O))<br />
và có ICP = PBA (cùng bù với OCP)<br />
Suy ra IPC = ICP IPC cân tại I.<br />
Để IPC là tam giác đều thì IPC = 600 PBA = 600<br />
OP = PB = OB = R số đo cung PB bằng 600<br />
C/minh DIP cân tại I ID = IP = IC = CD:2<br />
<br />
D<br />
<br />
I<br />
M<br />
P<br />
<br />
2<br />
<br />
Do đó SPIC =<br />
<br />
R 3<br />
1<br />
1 1<br />
1 R 3<br />
SDPC = . .CP.PD = .<br />
.R =<br />
(đvdt)<br />
2<br />
2 2<br />
4 3<br />
12<br />
<br />
C<br />
<br />
A<br />
<br />
B<br />
<br />
O<br />
<br />
Bài 5:<br />
1<br />
Ta có: x =<br />
2<br />
<br />
1<br />
=<br />
2 1 2<br />
2 1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2 1<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
2 1. 2 1<br />
<br />
=<br />
<br />
2 1<br />
2<br />
<br />
3 2 2 3<br />
5 2 7<br />
17 12 2 5<br />
29 2 41<br />
; x = x.x2 =<br />
; x4 (x2)2 =<br />
; x = x.x4 =<br />
4<br />
8<br />
16<br />
32<br />
29 2 41 34 24 2 25 2 35 20 2 20 16<br />
1<br />
Do đó: 4x5 + 4x4 5x3 + 5x 2 =<br />
8<br />
<br />
x2 =<br />
<br />
Vậy A = (4x5 + 4x4 5x3 + 5x 2)2014 + 2015 = (1)2014 + 2015 = 1 + 2015 = 2016<br />
<br />
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br />
<br />
Trang | 3<br />
<br />
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br />
năm 2017<br />
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br />
<br />
Môn: Toán học<br />
<br />
CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br />
- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào<br />
lớp 10 các trường chuyên.<br />
- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những<br />
năm qua.<br />
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh<br />
giỏi.<br />
<br />
- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br />
quả tốt nhất.<br />
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br />
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br />
- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br />
- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br />
<br />
https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br />
<br />
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br />
<br />
Trang | 4<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
