Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Ninh Thuận

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

405
lượt xem 34
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10, với "Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Ninh Thuận" các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và những dạng bài tập thường gặp. Mời các em cùng tham khảo nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Ninh Thuận

Họ tên thí sinh : ………………………………………... Số BD :…………………. Chữ ký GT 1 :……………….... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NINH THUẬN NĂM HỌC 2016 – 2017 Khóa ngày: 01 / 6 / 2016 (Đề chính thức) Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: (Đề thi có 01 trang) Bài 1 (1,0 điểm). Tính giá trị biểu thức: A = 7  2 10  20  2 Bài 2 (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai: 3x2 – 6x + 2 = 0 (1). a) Giải phương trình (1). b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức: M = x13  x23 Bài 3 (2,0 điểm).  x 2 2  x  x 1 Cho biểu thức:     , vôùi x  0 ; x  1 ; x  2.     P =  x 2 x 1 x 1  x 2 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để P > 2. Bài 4 (3,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, có AOB  = 600 . a) Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD theo R. b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M  M  B vaø M  C . Gọi G là trọng tâm của tam giác MBC. Khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên đường nào? Bài 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC không tù, có đường cao AH và tia phân giác trong BD của  cắt nhau tại E  H  BC , D  AC sao cho AE = 2EH và BD = 2AE. Chứng minh ABC rằng tam giác ADE đều. Bài 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a2 + b2 + c2 – 6(a + b + c) + 2017. --------- HẾT ---------
GỢI Ý GIẢI : Bài 1 (1,0 điểm). Ta có: A= 7  2 10  20  2  5  2 5.2  2  2 5  2  5 2  2 5 2  5 2 2 5 2  5 22 5 2  5 2 = Bài 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình 3x2 – 6x + 2 = 0 (1).  '   3  3.2  3  0 . Vậy phương trình có hai nghiệm: 2 3 3 3 3 x1  ; x2  3 3  b  x  x    x1  x2  2 a  1 2 b) Theo định lý Vi-et ta có :   2 x x  c  x1x2  3  1 2 a Khi đó: M = x1  x2   x1  x2   x1  x2   3x1x2   2  2  3.   4 3 3 2  2 2  3 (Lưu ý : HS có thể tính trực tiếp từ giá trị của x1, x2 ở câu a)) Bài 3 (2,0 điểm).  x 2 2  x  x 1 a) P =     , vôùi x  0 ; x  1 ; x  2.  x  2 x 1 x  1 x  2     x 2   x 1  2  x   x  1  x  1      x2 P = x 1 x 1 2   x  x  2 x  2  2 x  2  x  x x 1     x2 P= x 1 x 1 2 2  x  2   x 1 2   x  1  x  1 x2 x 1 P=
2 1 2 x b) P > 2  2 1  0  0 x 1 x 1 x 1 x 2  x  2  0  x  4  0  1 x  4 x 1  x  1  0  x  1 Mà x nguyên và x  0 ; x  1 ; x  2 , do đó x = 3 thì P > 2. Bài 4 (3,0 điểm).  = 600  AB = CD = R (AB là cạnh của lục giác đều nội tiếp) a) AOB  = 1200  AD = BC = R 3 (AD là cạnh của tam giác đều nội tiếp) b) AOD 1 c) Gọi N là trung điểm của BC và I thuộc NO sao cho NI = NO thì I và N cố định. 3 Do G là trọng tâm của ΔMBC nên: 1 NG 1 NG = NM  = 3 NM 3 1 NI 1 A Mà NI = NO  = D 3 NO 3 NG NI Suy ra: =  IG//OM O NM NO 600 IG 1 1 1  =  IG = OM  IG = R (không đổi) OM 3 3 3 G1 I 1  điểm G thuộc đường tròn tâm I, bán kính R B N G2 C 3 G Giới hạn: Khi M  B  G  G1 ; M  C  G  G 2 (với G1 ; M G2 là giao điểm của đường tròn (I) với BC và 1 1 NG1 = NB ; NG 2 = NC ) 3 3 Vậy khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên cung G  1GG 2 của  1  đường tròn  I; R  .  3  Bài 5 (1,0 điểm). A Ta có BE là phân giác của ΔABH nên: EH BH = ; mà AE = 2EH (gt) D EA BA BH EH 1  =  . BA 2EH 2 Khi đó trong ΔABH có: E BH 1  B H C cosB = =  B = 600 BA 2  EBH = EBA   = EAB  = 300 ; BEH  = AED  = 600
Suy ra ΔABE cân tại E  AE = BE , mà BD = 2AE(gt)  AE = DE  ADE cân có  = 600 nên ADE đều. AED Bài 6 (1,0 điểm). Ta có: P = a2 + b2 + c2 – 6(a + b + c) + 2017 = (a + b + c)2 – 2(ab + bc + ca) – 6(a + b + c) + 2017 = (a + b + c)2 – 2.3 – 6(a + b + c) + 2017 = (a + b + c)2 – 6(a + b + c) + 2011 = t2 – 6t + 9 + 2002 (với t = a + b + c) = (t – 3)2 + 2002  2002 với mọi t. a + b + c = 3  P = 2002   a=b=c=1  ab + bc + ca = 3 Vậy minP = 2002  a = b = c = 1 . -------- Hết -------- GV: Trần Hồng Hợi (Trường THCS Lê Đình Chinh – Ninh Thuận)
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào lớp 10 các trường chuyên. - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những năm qua. - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh giỏi. - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết quả tốt nhất. - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên. - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn. - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất. - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1