Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT môn Toán chuyên năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Bình Phước

Chia sẻ: Thu Maile | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

39
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các em học sinh lớp 9 đang chuẩn bị bước vào kì thi tuyển sinh có thêm tài liệu ôn thi. TaiLieu.VN xin giới thiệu đến các em "Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT môn Toán chuyên năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Bình Phước" để làm tư liệu tham khảo. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT môn Toán chuyên năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Bình Phước

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi môn: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ Câu 1.   1   ( a  1)2 3 a 5 P    1 Với a  0, a  1.  .  a 1 a a  a  a 1   4 a     1) Rút gọn: P 2) Đặt Q  (a  a  1).P . Chứng minh Q  1 Câu 2. Cho phương trình x 2  2(m  1) x  m2  0 (1) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn ( x1  m)2  x2  m  2 (2) Câu 3. 1) Giải pt ( x  1) 2( x 2  4)  x 2  x  2 (1)  1 x   x 2  xy  2 y 2 (1)  2) Giải hpt  x y  2 ( x  3  y )(1  x  3 x )  3 (2) Câu 4 Giải pt trên tập số nguyên x 2015  y( y  1)( y  2)( y  3)  1 (1) Câu 5. Cho tam giác ABC nhọn  AB  AC  nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC. 1) Chứng minh rằng: AH  2.OM 2) Dựng hình bình hành AHIO . Gọi J là tâm Đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh rằng: OI .OJ  R2 3) Gọi N là giao điểm của AH và đường tròn tâm O (N khác A). Gọi D là điểm bất kỳ trên cung nhỏ NC của đường tròn tâm O (D kác N và C ). Gọi E là điểm đối xứng với D qua AC, K là giao điểm của AC và HE. Chứng minh rằng: ACH  ADK. Câu 6. 1) Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng: (1  a)(1  b)  1  ab 2) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  b  ab . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 P   (1  a2 )(1  b2 ) 2 2 a  2a b  2b ( vế phải của pt (1) ta thường hay gặp trong các bài toán giải hệ pt ta cần chú ý) Câu 1 SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI ĐỀ THI TOÁN CHUYÊN BÌNH PHƯỚC 2015-2016 Nội dung 2) Đặt Q  (a  a  1).P . Chứng minh Q  1 Ta có: Q  (a  a  1).P  a  a 1 a  a 1 ( a  1)2  1  1, a  0; a  1. a a a (Cách khác: có thể tách ra rồi sử dụng bđt côsi và xét thấy dấu bằng không xảy ra suy ra Q  1 ) 2  Cho phương trình x 2  2(m  1) x  m2  0  (1) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn ( x1  m)2  x2  m  2 (2) 1 Pt (1) có hai nghiệm   '  0  m   . Khi đó theo vi-ét ta có: x1  x2  2m  2; x1x2  m2 2 Vì x1 là nghiệm của pt (1) nên x12  2(m  1) x1  m2 thay vào (2) ta được 2 x1  x2  m  2 m  0 Từ vi-ét và giả thiết, ta có m(3m  2)  m   1 (thỏa mãn) m    2 m  0 Vậy  1 thỏa mãn ycbt. m    2 2 3 1) Giải pt ( x  1) 2( x 2  4)  x 2  x  2 (1) ĐK: x  R  x  1   2 Pt (1)  ( x  1)  2( x  4)  ( x  2)  0    x  2  x  1      x  2 Vậy pt có cnghiệm x  1  1 x   x 2  xy  2 y 2 (1)  2) Giải hpt  x y  2 ( x  3  y )(1  x  3 x )  3 (2) ( vế phải của pt (1) ta thường hay gặp trong các bài toán giải hệ pt ta cần chú ý) x  0 ĐK:   (*) y  0  1 Từ pt (1) suy ra ( y  x )  x  2 y   y x  y  x    0   x  2 y  1  0  y x  +) Với y  x thay vào (2) ta được ( x  3  x )(1  x 2  3x )  3  1  x 2  3x  x  3  x  ( x  3  1)( x  1)  0 ( nhân hai vế pt với x  3  x ) ( Ta cũng có thể đặt t  x  3  x rồi bình phương hai vế )  x  3  1  x  2 (L )   x  1 x  1 y  1  +) Vì x  0; y  0 nên x  2 y  1 y x  0 vô nghiệm Vậy nghiệm của hpt là:  x; y   1;1 . 4 Giải pt trên tập số nguyên x 2015  y( y  1)( y  2)( y  3)  1 (1) ĐK: y(y  1)(y  2)(y  3)  0 Pt (1)  x 2015  1  ( y2  3y  1)2  1 Đặt: y2  3y  1  a (a  Z ) Vì x nguyên nên x 2015  1 nguyên, suy ra a2  1  k 2 (k  Z )  a2  k 2  1  (a  k )(a  k )  1  k  0 y  0  x  1 2  y  3  x  1  y  3y  1  1 ( thỏa mãn)  ( y2  3y  1)2  1   2   y  3y  1  1  y  1  x  1  y  2  x  1 Vậy pt có 4 nghiệm nguyên  x; y  : 1;0  , 1; 1 , 1; 2  , 1; 3 . ( Ta thường hay gặp chứng minh biểu thức dưới dấu căn cộng 1 là số chính phương) 6 1) Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng: (1  a)(1  b)  1  ab Ta chứng minh bằng phép biến đổi tương đương 2) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  b  ab . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 P   (1  a2 )(1  b2 ) 2 2 a  2a b  2b 1 1 4 ( Ta cần sử dụng hai bđt phụ sau (1  x)(1  y)  1  xy và   nhưng phải chứng minh x y xy hai bđt này mới được điểm tối đa) 4 4 4  1  ab   1  ab   ab  1 Cách1: P  a 2  2a  b 2  2b (a  b)2  2ab  2(a  b) a2 b2  4 ab ab  7ab 1 1 7ab 7 7ab      1  3.3 4. .  1   2 2 16 16  16 16 8 4 8 a b  8 Mặt khác: từ giả thiết, ta có: ab  a  b  2 ab  ab  4 7 7.4 21 21  . Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng Do đó P   khi a  b  2 4 8 4 4 Bình luận: nếu không có bđt phụ thứ nhất, ta phải nghĩ đến sdụng bđt Bu-nhia-copxki cho biểu thức dưới dấu căn. Còn tổng hai biểu thức nghịch đảo thì quá rõ, sau đó dùng ppháp dồn biến) Cách 2: 1 1 1 1 1 1 P   (1  a2 )(1  b2 )    1  ab    a  b 1 2 2 2 2 a(a  2) b(b  2) a  2a b  2b a  2a b  2b  1 a a2  1 b b  2  29 7         ( a  b)  8  a(a  2) 16 32   b(b  2) 16 32  32  3.3 1. 1 1 1 1 29 7 13 29 .  3.3 1. .  (a  b)    (a  b) 16 32 16 32 32 8 8 32 (a  b)2  ab  4 4 13 29 13 29 21 Do đó P   (a  b)   .4  8 32 8 32 4 21 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng tại a  b  2 4 Cách 3: Ta có a  b  ab  (a  1)(b  1)  1 Đặt a  1  x  a  x  1; b  1  y  b  y  1; x.y  1 Mặt khác: từ giả thiết, ta có: a  b  ab  Khi đó P  1 2  1 2  1  ab  1 1   a  b 1 a(a  2) b(b  2) a  2a b  2b 1 1    x y3 ( x  1)( x  3) ( y  1)( y  3) 5 Cho tam giác ABC nhọn  AB  AC  nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC. 1) Chứng minh rằng: AH  2.OM 2) Dựng hình bình hành AHIO . Gọi J là tâm Đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh rằng: OI .OJ  R2 3) Gọi N là giao điểm của AH và đường tròn tâm O (N khác A). Gọi D là điểm bất kỳ trên cung nhỏ NC của đường tròn tâm O (D kác N và C ). Gọi E là điểm đối xứng với D qua AC, K là giao điểm của AC và HE. Chứng minh rằng: ACH  ADK. Quá trình làm và đánh máy không tránh khỏi sai sót, độc giả tự chỉnh sửa! Tiếp tục cập nhật!