Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2009-2010 - Sở GD&ĐT Gia Lai

Chia sẻ: Quang Huy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

170
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn thi hiệu quả hơn, TaiLieu.VN mời các em tham khảo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2009-2010. Tham khảo tài liệu giúp các em hệ thống lại kiến thức môn học và tích lũy thêm phương pháp giải đề.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2009-2010 - Sở GD&ĐT Gia Lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN GIA LAI NĂM HỌC 2009– 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI: Câu 1: (1 điểm) Tìm các số nguyên dương n sao cho n 2 + 1 chia hết cho n + 1 . Câu 2 : (1,5 điểm) 2 x −9 2 x +1 x +3 Cho A = − − . x −5 x + 6 3− x x −2 a) Rút gọn A . b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Câu 3: (1,5 điểm) Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 − 4 x + 1 = 0 . Tính x12 + x2 2 , x13 + x23 và x15 + x25 (không sử dụng máy tính cầm tay để tính). Câu 4: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x − 1 và y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy . b) Chứng tỏ phương trình x − 1 = x + 2 có một nghiệm duy nhất. Câu 5: (1,5 điểm) Một người dự định rào xung quanh một miếng đất hình chữ nhật diện tích 1.600 m 2 , độ dài hai cạnh là x mét và y mét. Hai cạnh kề nhau rào bằng gạch, còn hai cạnh kia rào bằng đá. Mỗi mét rào bằng gạch giá 200.000 đồng, mỗi mét rào bằng đá giá 500.000 đồng. a) Tính giá tiền dự định rào (theo x và y ). b) Người ấy có 55 triệu đồng, hỏi số tiền ấy có đủ để rào không? Câu 6 : (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O, R ). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. AO kéo dài cắt (O) tại M. a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp và tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Chứng minh AO vuông góc với EF. R2 + p2 c) Chứng minh rằng S ABC , trong đó S ABC là diện tích tam giác ABC và p 4 là chu vi của tam giác DEF. Hết
Họ và tên thí sinh:.......................................... SBD:................Phòng thi:………. Chữ ký giám thị 1:………………………...Chữ ký giám thị 2:……………….……….. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN GIA LAI Năm học: 2009 – 2010 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN (CHUYÊN) Câu 1: (1 điểm) Với n > 1 : Chia đa thức n 2 + 1 cho đa thức n + 1 , ta được thương là n − 1 và dư là 2 (vì 2 < n + 1 ), nghĩa là: n 2 + 1 = ( n − 1) ( n + 1) + 2 ...................................................0,50 đ Vậy trường hợp này n 2 + 1 không chia hết cho n + 1 .....................................0,25 đ Với n = 1 : Dễ thấy n 2 + 1 M n + 1 . Vậy chỉ có n = 1 thỏa mãn............................................................................0,25 đ Câu 2: (1,5 điểm) a) Với điều kiện x 0 ; x 4 ; x 9 , ta có: 2 x −9 2 x +1 x +3 A = − − x −5 x + 6 3− x x −2 2 x −9 2 x +1 x +3 = + − ... ( x −2 )( x −3 ) x −3 x −2 Giám khảo lưu ý: Đến đây, chỉ cần thấy học sinh có ý phân tích được: x − 5 x + 6 = ( x − 2 ) ( x − 3) thì riêng ý này cho..........................................................0,25 đ ... = 2 x − 9 + 2 x +1( )( x −2 − ) ( x +3 )( x −3 ) ( x −2 )( x −3 ) 2 x − 9 + 2x − 4 x + x − 2 − x + 9 = ( x −2 )( x −3 ) x− x −2 = ( x −2 )( x −3 ) ..................................................................................0,25 đ
= ( x −2 )( x +1 ) ( x − 2) ( x − 3) x +1 = .................................................................................................0,25 đ x −3 b) Ta có: x +1 4 A = = 1+ ..............................................................................0,25 đ x −3 x −3 Để A nguyên thì x − 3 phải là ước của 4 , nghĩa là: x − 3 = 1 ; 2 ; 4 Với điều kiện trên thì chỉ có các giá trị dưới đây thỏa mãn: x = 1 ; x = 16 ; x = 25 ; x = 49 .................................................0,50 đ Giám khảo lưu ý: Nếu học sinh trả lời đúng các nghiệm trên, nhưng lại kết luận thêm nghiệm x = 4 (đã bị loại), thì phần cuối trên đây chỉ được 0,25 đ. Nếu học sinh kết luận chỉ đúng 1 nghiệm, thì phần cuối trên đây 0 điểm. Nếu học sinh trả lời đúng 2 hoặc 3 nghiệm, thì phần cuối trên đây được 0,25 đ. Câu 3: (1,5 điểm) Theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = 4 và x1 x2 = 1 . Do đó: x12 + x2 2 = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 .............................................................................0,25 đ 2 = 42 − 2 = 14 .....................................................................................0,25 đ x13 + x23 = ( x1 + x2 ) ( x12 + x2 2 − x1 x2 ) ..................................................................0,25 đ = 4 ( 14 − 1) = 52 ..................................................................................0,25 đ Ta có: ( x12 + x2 2 ) ( x13 + x23 ) = x15 + x12 x2 2 . ( x1 + x2 ) + x25 x15 + x25 = ( x12 + x2 2 ) ( x13 + x23 ) − ( x1 x2 ) ( x1 + x2 ) ......................................0,25 đ 2 = 14.52 − 4 = 724 ................................................................................0,25 đ Câu 4: (2 điểm)
x − 1, khi x 1 a) Ta có: y = x − 1 = ..............................................................0,50 đ − x + 1, khi x 1 Vẽ đồ thị hàm số ( hình vẽ, đồ thị (1) ).......................................................0,25 đ x + 2, khi x −2 Ta có: y = x + 2 = ............................................................0,50 đ − x − 2, khi x −2 Vẽ đồ thị hàm số ( hình vẽ, đồ thị (2) ).........................................................0,25 đ b) (Giám khảo lưu ý: Đề bài không yêu cầu câu b) suy từ câu a), nên học sinh có thể giải bằng nhiều cách khác nhau, nếu đúng vẫn đạt điểm tối đa phần này) Cách 1: (Suy từ đồ thị, với 2 ý cơ bản dưới đây) Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: y = x − 1 và y = x + 2 .......................................................0,25 đ Các đồ thị đều nằm trên nửa mặt phẳng có bờ Ox , về phía trên.
Mỗi đồ thị có dạng hai tia, xuất phát từ một điểm trên trục hoành. Các tia nằm trên các đường thẳng có cùng hệ số góc (bằng 1 hoặc bằng −1 ) thì song song nhau. Do đó chỉ còn hai tia ở phía trong khác hệ số góc (1 và −1 ) nên cắt nhau. Suy ra điều phải chứng minh........................................................................0,25 đ (Giám khảo lưu ý: Đối với học sinh lớp 9, không yêu cầu giải thích chi tiết như đáp án, chỉ cần đúng một số ý cơ bản, suy từ đồ thị, thì vẫn được 0,25 đ ở phần cuối trên). Cách 2: (Giải phương trình) x − 1 = x + 2 x − 1 = x + 2 hoặc x − 1 = − ( x + 2 ) .............................................0,25 đ Phương trình thứ nhất vô nghiệm. 1 Phương trình thứ hai có nghiệm x = − . 2 Suy ra điều phải chứng minh...........................................................................0,25 đ Câu 5: (1,5 điểm) a) Giá tiền dự định rào sẽ là: T = 200000.x + 200000. y + 500000.x + 500000. y ............................................0,25 đ = 700000. ( x + y ) (đồng).........................................................................0,25 đ b) Ta có: A T = 700000. ( x + y ) 700000.2 xy .............................................................0,50 đ = 700000.2 1600 = 56.000.000 (đồng) = 56 (triệu đồng)...................................................................................0,25 đ E Vậy người ấy không đủ tiền để rào.................................................................0,25 đ Câu 6: (2,5 điểm) F O H C B D M
a) Ta có: ﾷAEH + ﾷAFH = 900 + 900 = 1800 . Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp.........................................................0,25 đ Ta có: ﾷABM = ﾷACM = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra, tứ giác BHCM có: CH // MB (vì cùng vuông góc với AB) BH // MC (vì cùng vuông góc với AC) Vậy tứ giác BHCM là hình bình hành...........................................................0,25 đ b) Ta có: ﾷAEF = ﾷAHF (vì cùng chắn cung AF) (1)...................0,25 đ Ngoài ra: ﾷABC = ﾷAMC (vì cùng chắn cung AC) . Suy ra: CAM ﾷﾷ = BAD (vì ∆ ADB và ∆ ACM vuông). (2)...................0,50 đ Hơn nữa: ﾷAHF + BAD ﾷ = 900 (vì tam giác AFH vuông). (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: ﾷAEF + CAM ﾷ = 900 , hay AO ⊥ EF....................................................................0,25 đ c) Tương tự, có thể chứng minh rằng BO ⊥ FD và CO ⊥ DE. Nhận xét rằng, tam giác ABC được chia thành 3 tứ giác: OEAF, OFBD, ODCE và theo chứng minh trên, mỗi tứ giác đó đều có 2 đường chéo vuông góc nhau. Do đó:
S ABC = SOEAF + SOFBD + SODCE ..............................................................................0,25 đ 1 1 1 = .OA.EF + .OB.FD + .OC.DE ............................................................0,25 đ 2 2 2 1 = .R. ( EF + FD + DE ) 2 1 = .R. p ..................................................................................................0,25 đ 2 1 R2 + p2 R2 + p2 . = ..............................................................................0,25 đ 2 2 4 (Giám khảo lưu ý: Tùy theo vị trí điểm O, các tứ giác nêu trên có thể là tứ giác lồi, tứ giác lõm hoặc suy biến thành tam giác, nhưng công thức tính diện tích tứ giác của chúng như trên vẫn luôn đúng. Đối với học sinh lớp 9, không yêu cầu đi sâu vào vấn đề này). HẾT (Cách giải khác nếu đúng vẫn đạt điểm tối đa)